1、2015-2016 学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题1已知全集 U=R，A=y|y=2 x+1，B=x|x1|+|x 2|2，则（ UA） B=( )A Bx| x 1 C x|x1 Dx|0 x12执行右面的程序框图，若 p=0.8，则输出的 n=( )A2 B3 C4 D53已知 mR， “函数 y=2x+m1 有零点” 是“函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数 y=f（x）的导函数为 f（x） ，且 ，则=( )A B C D5若把函数 f（x）=sin x 的图象向
2、左平移 个单位，恰好与函数 y=cosx 的图象重合，则 的值可能是 ( )A B C D6已知函数 f（x）= ，则使函数 g（x）=f（x）+xm 有零点的实数 m 的取值范围是( )A0，1） B （ ，1） C （ ，1（2，+） D （，0（1，+）7设 m=3 （x 2+sinx）dx，则多项式（x+ ） 6 的常数项为( )A B C D8已知 f（x）= ，若|f（x）| ax 在 x1，1上恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A1，0 B （ ， 1 C0，1 D （，01，+）二.填空题9复数 z 满足（1+i）z=（1+i） 2，其中 i 为虚数单位，则复数 z=_10
3、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为_11已知点 P 在曲线 y= 上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是_12直线 l： （ t 为参数） ，圆 C：=2 （极轴与 x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同） ，若直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ，则实数 a 的值为_13如图，A，B，C 是圆 O 上三个点，AD 是BAC 的平分线，交圆 O 于 D，过 B 做直线BE 交 AD 延长线于 E，使 BD 平分 EBC（1）求证：BE 是圆 O 的切线；（2）若 AE=6，AB=4 ，BD=3，求 DE 的长14在边长为 1 的正三角形 ABC 中， ，
4、，若 ，则 的值为_三.解答题15 （13 分）已知函数 f（x） =sin2x+2 sinxcosx+3cos2x，x R求：（）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）求函数 f（x）在区间 上的值域16 （13 分）某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有 2 人，栽培乙品种的有 6 人，现从中选 2 人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为 ，且 P（=0 ）= ，求：（1）植树小组的人数；（2）随机变量 的数学期望17 （13 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c ，且 2ccosA=2b
5、a（I）求角 C 的大小；（）若 b= a，ABC 的面积 A，求 a、c 的值18 （13 分）设函数 f（x）=ae x（x+1） （其中 e=2.71828） ，g（x）=x 2+bx+2，已知它们在x=0 处有相同的切线（）求函数 f（x） ，g（x）的解析式；（）求函数 f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）判断函数 F（x）=2f （x）g（x）+2 零点个数19 （14 分）在数列a n中， a1=1，a 2=2，且 an+1=（1+q） anqan1（n2，q0） （）设 bn=an+1an（nN） ，证明b n是等比数列；（）求数列a n的通项公式；（）若 a3 是 a
6、6 与 a9 的等差中项，求 q 的值，并证明：对任意的 nN，a n 是 an+3 与 an+6的等差中项20 （14 分）已知函数 f（x） =ln（2ax+1）+ x22ax（aR） （1）若 x=2 为 f（x）的极值点，求实数 a 的值；（2）若 y=f（x）在3，+）上为增函数，求实数 a 的取值范围；（3）当 a= 时，方程 f（1 x）= 有实根，求实数 b 的最大值2015-2016 学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题1已知全集 U=R，A=y|y=2 x+1，B=x|x1|+|x 2|2，则（ UA） B=( )A Bx| x 1 Cx|x1 Dx|
7、0 x1【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；函数的值域 【专题】集合【分析】求出两个集合，然后求解补集以及交集即可【解答】解：全集 U=R，A=y|y=2 x+1=y|y1 ， UA=y|y1B=x|x1|+|x2|2=x| ，则（ UA）B=x| x1故选：B【点评】本题考查函数的定义域，绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力2执行右面的程序框图，若 p=0.8，则输出的 n=( )A2 B3 C4 D5【考点】循环结构 【专题】计算题【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后 s 的值找出规律，从而得出所求【解答】解：如果输入的 p
8、=0.8，由循环变量 n 初值为 1，那么：经过第一次循环得到 ，n=2，满足 s0.8，继续循环，经过第二次循环得到 S= =0.750.8，n=3 ，第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足 s0.8，n=4，退出循环，此时输出 n=4故选：C【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，利用循环即可3已知 mR， “函数 y=2x+m1 有零点” 是“函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据函数的性质求出
9、 m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数 y=f（x）=2 x+m1 有零点，则 f（0）=1+m 1=m1，当 m0 时，函数 y=logmx 在（ 0，+ ）上为减函数不成立，即充分性不成立，若 y=logmx 在（0，+ ）上为减函数，则 0m1，此时函数 y=2x+m1 有零点成立，即必要性成立，故“函数 y=2x+m1 有零点”是“函数 y=logmx 在（0，+ ）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键4已知函数 y=f（x）的导函数为 f（x）
10、 ，且 ，则=( )A B C D【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可【解答】解： ，f（x）=2f（ ）x+cosx，f（ ）=2f （ ） +cos ，解得 f（ ）= ，故选：A【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题5若把函数 f（x）=sin x 的图象向左平移 个单位，恰好与函数 y=cosx 的图象重合，则 的值可能是 ( )A B C D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【专题】函数的性质及应用【分析】把函数 f（x）=sinx 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=sin（x+ ） 的图象
11、，而 y=cosx=sin（ +x） ，可得 = +2k，kz，结合所给的选项得出结论【解答】解：把函数 f（x）=sinx 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=sin（x+ ）=sin（x+ ） 的图象而 y=cosx=cos（x）=sin（ +x） ， = +2k，kz观察所给的选项，只有 = 满足条件，故选 D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，属于中档题6已知函数 f（x）= ，则使函数 g（x）=f（x）+xm 有零点的实数 m 的取值范围是( )A0，1） B （ ，1） C （ ，1（2，+） D （，0（1，+）【考点】函数零点的
12、判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数的图象并根据图象的交点及函数零点的判定定理即可得出【解答】解：函数 g（x）=f（x）+xm 的零点就是方程 f（x）+x=m 的根，作出 h（x）=f（x）+x= 的图象，观察它与直线 y=m 的交点，得知当 m0 时，或 m1 时有交点，即函数 g（x）=f（x）+x m 有零点故选 D【点评】数形结合并掌握函数零点的判定定理是解题的关键7设 m=3 （x 2+sinx）dx，则多项式（x+ ） 6 的常数项为( )A B C D【考点】二项式定理；微积分基本定理 【专题】综合题；二项式定理【分析】先由定积分求出 m 的值，再求解二项式展开
13、式中的常数项，利用二项式的展开式的通项，令 x 的对应次数为 0 即可求出其常数项【解答】解：因为 ，则多项式为 = ，它的展开式的通项公式为 Tk+1= ，令 ，求得 k=2，所以展开式的常数项为 故选 D【点评】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题8已知 f（x）= ，若|f（x）| ax 在 x1，1上恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A1，0 B （ ， 1 C0，1 D （，01，+）【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】数形结合：分别作出 y=|f（x）| 、y=ax 的图象，由题意即可得到 a 的取值范围【解答】解：作出|f
14、（x）|的图象如下图所示：因为|f （x）|ax 在 x1，1 上恒成立，所以在 1，1 上|f（x）|的图象应在 y=ax 图象的上方，而 y=ax 表示斜率为 a 恒过原点的动直线，由图象知：当直线 y=ax 从直线 OA 逆时针旋转到 x 轴时，其图象在|f（x）| 的下方，符合题意所以有 kAOa0，即 1a0，故选 A【点评】本题考查函数单调性，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力二.填空题9复数 z 满足（1+i）z=（1+i） 2，其中 i 为虚数单位，则复数 z=1i【考点】复数相等的充要条件 【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算性质、共
15、轭复数的定义即可得出【解答】解：（1+i ）z=（1+i） 2，z= = =（i 1）=1i 故答案为：1i【点评】本题考查了复数的运算性质、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图可知，该几何体时一个边长为 2，2，1 的长方体挖去一个半径为 1 的半球代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案【解答】由三视图可知，该几何体时一个边长为 2，2，1 的长方体挖去一个半径为 1 的半球所以长方体的体积为 221=4，半球的体积为 ，所以该几何体的体积为故答案为： 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键11已知点 P 在曲线 y= 上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是【考点】导数的几何意义 【专题】计算题；数形结合【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出 k 的范围，再根据 k=tan，结合正切函数的图象求出角 的范围【解答】解：根据题意得 f（x）= ，
