1、宁夏六盘山高级中学 2016 届高三数学第二次月考试卷学科：理科数学 测试时间：120 分钟 满分：150 分命题人：连彦萍 审题人：陈宗善、李波一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知复数 ， ，则 等于（ ）1zi21zi12ziA B C D 2i 2设全集 ， ， ，则右图中阴影UR|0Ax|Bx部分表示的集合为（ ）A B C D|1x|12|01|1x3用数学归纳法证明“ ”时，由 的假设3422nn nk证明 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）nkA B 112k 11kkkC Dk 224设 、 表示两条不
2、同的直线， 、 表示两个不同的平面，下列命题中真命题是（ ）lmA若 ，则 B若 ，则 ,Al ,lmAC若 ，则 D若 ，则 5数列 是首项 的等比数列，且 成等差数列，则其公比为（ ）na141534,2aA1 或-1 B-1 C 1 D6在平面几何中有如下结论：正三角形 的内切圆面积为 ，外接圆面积为 ，则 ，推广ABC1S2S14到空间中可以得到如下类似结论：已知正四面体 的内切球体积为 ，外接球体积为 ，则P1V2V（ ）12VA B C D819164277设 满足约束条件 ， ，且 ，则 的最小值为（ ,xy0,23,xy(,)aymx(1,2)babAmUA B）A1 B2 C
3、 D138已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A B C D6036428244448正（主）视图 侧（左）视图俯视图9已知数列 满足 ，其中 是等差数列，且 ，则,nab2log,nnaNnb82014a（ ）1232015bA B C D2l0150810若函数 ， 在一个周期内sin()yx(,)2A的图象如图所示， 分别是这段图象的最高点和最低点，且,MN， （ 为坐标原点）则 （ ）0O A B C D6712767311在三棱锥 中， ，底面 是正三角形，侧棱 与底面 所成PAPBABCPABC的角为 ，则该三棱锥外接球的体积为（ ）0A B C D34312
4、已知两条直线 和 ， 与函数 的图象从左至右相交于点1:lym2:(0)1ly1l2logyx， 与函数 的图象从左至右相交于点 记线段 和 在 轴上的投影长度分别,2logx,CDABD为 ，当 变化时， 的最小值为（ ）abbaA16 B8 C4 D2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13 ，则实数 40(sincos)xadx a14设 ，函数 则 的值等于 12,0()lg,af21()log)46f15我们把形如 的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：即在函数解析()xyf式两边求对数得： ，两边对 求导数，得()lnln()xfx，于是 ，运用此方法可
5、以求得()l()yfxfx () ()ln()x fxyff函数 在 处的切线方程是 0x1,16如图，在直三棱柱 中，底面 是等腰直角三角1ABCABC形，且 ，侧棱 ，点 是 的中点，则异23D1面直线 与 所成的角的余弦值是 1BD三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，点 是 的中点1ACBDBC（1）求证： 平面 ；1（2）若 ，求点 到平面 的距离1,2B1AABCDA1B1C1A CBA1 C1B1D18 （本小题满分 12 分）设函数 24()cos2)cos3fxx（1）求 的最大值；y（2）已知 中，角 的对边
6、分别为 若 ， 求 的最小值ABC, ,abc3()2fBCbca19 （本小题满分 12 分）在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，公比为na13nnSnb1bq，且 ， (1)q2bS2qb（1）求 与 ；na（2）证明： 12133nSS20 （本小题满分 12 分）如图，已知长方形 中， ， 为 的中点将 沿 折起，使得ABCD2,1AMDCAM平面 平面 ADM（1）求证： ;（2）若点 是线段 上的一动点，问点 在何位置时，二面角 的余弦值为 EEED521 （本小题满分 12 分）已知函数 ， ， ()lnfxax1()agx()R（1）若 ，求函数
7、的极值；f（2）设函数 ，求函数 的单调区间；()()hx()h（3）若在 上存在一点 ，使得 成立，求 的取值范围1,e(2.78) 0x00()fxga22 （本小题满分 10 分）平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，圆xOyl23xty的方程为 ，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系C24xy（1）求直线 和圆 的极坐标方程；lC（2）求直线 和圆 的交点的极坐标（要求极角 ）0,2)宁夏六盘山高级中学 2016 届高三数学第二次月考试卷（参考答案）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8
8、 9 10 11 12答案 B B D C A D A C A C D B二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 1628yx2三、解答题：17、 （本小题满分 12 分）解（1）连接 ，交 于点 ，则点 是 及 的中点1AC1E1AC1连接 ，则 DEB因为 平面 ，所以 平面 5 分111D（2）因为 ，点 是 的中点，所以 ，又 ，ACABC1DA所以 平面 ，平面 平面 D1B1A1作 于 ，则 平面 ， 即为所求距离10 分1FFDF在 中， 1RtC125C所以 到平面 的距离为 12 分1A1D518、 （本小题满分 12 分）（1）
9、2444()cos2)cos(cosin2s)(1cos2)333fxxxx3 分1in1)1的最大值为 25 分()fx（2）由题意， ，即 3()cos()12fBC1cos(2)3A化简得 6 分1cos32A ， ，只有 ， 8 分0,A52,323A3在 中，由余弦定理， 10 分BC2 2cos()abbc由 知 ，即 ，当 时 取最小值 112 分2bc1c21a19、 （本小题满分 12 分）解：（1）设 的公差为 ，因为 所以 解得 或 （舍） ，nad21,bSq612,.qd3q43d故 ， 5 分(1)3n1nb（2）因为 ，所以 8 分2nS21()(3)nSn故 1
10、0 分12111324n 213n因为 ，所以 ，于是 ，n01n所以 即 12 分133123nSS20、 （本小题满分 12 分）解：（1）因为平面 平面 ， ， 是 的中点，AMDBC2,1ADMC ，取 的中点 ，连结 ，则 平面 ，取 的中点 ，AOOBAN连结 ，则 ，以 为原点如图建立空间直角坐标系，根据已知条件，得ON， ， ， ，则2(,0)A2(,0)B2(,0)M2(,)D， ，所以 ，故 ;(,)D(,)0ABABM(2)设 ,因为平面 的一个法向量EBAD(,1)n，22(,M (2,0)设平面 的一个法向量为 ，AE(,)mxyz02(1)0xyz取 ，得 ，所以
11、，因为 ，1y20,1xyz(0, 5cos,mn求得 ，所以 为 的中点12 分2EBD21、 （本小题满分 12 分）解：（1） 的定义域为 ，当 时， ， ，()fx(0,)1a()lnfx1()xfx0,1()fx极小所以 在 处取得极小值 13 分()fx1（2） ，lnahx22 2()()(1)()1axax当 时，即 时，在 上 ，在 上 ，0a1a(0,)(0h(,)(0hx所以 在 上单调递减，在 上单调递增；()hx,)a当 时，即 时，在 上 ，1(,)(x所以，函数 在 上单调递增7 分()x0,)（3）在 上存在一点 ，使得 成立，即,e00()fxg在 上存在一点
12、 ，使得 ，即1,e0x0()h函数 在 上的最小值小于零()lnah1,e由（2）可知即 ，即 时， 在 上单调递减，1e()hx,所以 的最小值为 ，由 可得 ，()hx()103ae21ea因为 ，所以 ；21e2a当 ，即 时， 在 上单调递增，a0()hx1,e所以 最小值为 ，由 可得 ；()hx(1)0a2当 ，即 时，可得 最小值为 ，1eae()hx(1)ha因为 ，所以，0ln()0ln1故 2l(1)2ha此时， 不成立(1)综上讨论可得所求 的范围是： 或 12 分a21ea22、 （本小题满分 10 分） （每一问均 5 分）解：（1）直线 的普通方程为 ，l320xy将 ， 代入（） ，得 ，cosxsinycos3in20化简得直线 的方程为 ，lco()13圆 的极坐标方程为 C2（2）联立方程组 ，消去 得 ，cos()131cos()32因为 ，所以 ，所以 或 ，0,)53所以直线 与圆 的交点的极坐标为 ， lC(2,0),)3
