1、2016 届宁夏六盘山高中高三上学期第二次月考数学（文）试题及解析一、选择题1设全集 ，则下图中阴影部分表示的集合,20,1URAxBx为（ ）A、 B、 1x12xC、 D、0【答案】B【解析】试题分析：由题意，得 ，阴影部分用集20|)2(| xxA合表示为 ，即 ；故BU)( 1|1|)( CU选 B【考点】1集合的表示；2集合的运算2已知复数 ，则其共轭复数 在复平面上对应的点位于（ ）1izzA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【答案】D【解析】试题分析： ， 对应的点iiiz21)(1iz21在第四象限；故选 D)21,(【考点】1复数的运算；2复数的几何意义3
2、“ ”是“ ”的（ ）ab22loglabA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析： ，且 ， “baba20logl22baa”是“ ”的必要不充分条件；故选 B2ab2logl【考点】1函数的单调性；2充分条件与必要条件4下列函数中，在区间 上是减函数的是（ ）,0A、 B、 C、 D、21yx2yxyx1xy试卷第 2 页，总 14 页【答案】D【解析】试题分析： 在区间 上是增函数，21xy,0在区间 上是减函数，在 是增函数，4)(22xy 1,)0,21(在区间 上是增函数， 在 上是减函,0xy,数，在区间 上是减函
3、数；故选 D,【考点】基本函数的单调性5等比数列 的公比为 2，且 ,则 =（ ）na316a5aA、1 B、-1 C、 D、2【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的首项为 ，则 ，即 ，116213 412a则 ；故选 C1245a【考点】等比数列的通项公式6已知 ，且 与 垂直，则 =（ ）,bkabkA、 B、 C、 D、103203【答案】B【解析】试题分析：因为 与 垂直，所以 ，即kab 2()0kabkb，解得 ；故选 B026k310【考点】1平面向量的坐标运算；2平面向量垂直的判定7函数 的大致图像是（ ）lncos2yx【答案】A【解析】试题分析： ， 为偶函)(cosl
4、n)cs(l)( xfxxf xycosln数，其图象关于 轴对称，故排除选项 B、D，又 ，故排除y 01l2l4f选项 C；故选 A【考点】1函数的奇偶性；2函数的图象【方法点睛】本题考查函数的解析式与图象和性质，属于基础题；利用函数的解析式确定其图象的大致形状，往往利用排除法，主要从几方面（定义域、最值、奇偶性、单调性、对称性，特殊点对应的特殊值）进行验证排除，如本题中，先由函数为偶函数、图象关于 轴对称排除选项 B、D，在通过特殊lncos2yxy点 的函数值排除选项 C48若实数 满足不等式组 ，则 的取值范围是（ ）,xy2xy2zxyA、 B、 C、 D、2,62,53,63,5
5、【答案】A【解析】试题分析：将 化为 ，作出可行域和目标函数基准线zxy21zx试卷第 4 页，总 14 页（如图所示） ，当直线 向右上方平移时，直线在 轴上的截距xy2121zxyy增大，即 增大；由图象，得当直线 过点 时， 取到最大值 ，zz )2,(Cz6当直线 过点 时， 取得最小值 2，即 的取值范围是xy)0,2(Azzxy；故选 A2,6【考点】简单的线性规划9若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、32332532【答案】C【解析】试题分析：由三视图，可知该几何体是一个圆锥的一半（沿轴截面截得） ，其中底面圆的半径为 1，高为 ，母线长
6、为 2，其表面积是半圆面、轴截面和曲面的一3半的面积之和，则该几何体的表面积 ；32131S故选 C【考点】1三视图；2几何体的表面积10若 ，且函数 在 处有极值，则 的最0,ab32()4fxabx14ab小值为（ ）A、 B、 C、 D、49323【答案】C【解析】试题分析：因为函数 在 处有极值，所以32()4fxabx1，即 ，则021)( baxf 6b（当且仅当 且44153)(5)6 2abaab4，即 时取“=” ） ；故选 C2ba【考点】1函数的极值；2基本不等式11在 中，若 ，三角形的面积 ，则三角形外接圆的半径ABC,120A3S为（ ）A、 B、2 C、 D、43
7、3【答案】B【解析】试题分析：由题意，得 ，解得 ，因为3120sinc2c，所以 ，由正弦定理，得 ，即 ，012,cb0303siniBbR2R即三角形外接圆的半径为 2；故选 B【考点】1三角形的面积公式；2正弦定理【技巧点睛】本题考查三角形的面积公式、正弦定理的应用，属于中档题；求出后，学生往往再借助余弦定理求边 ，计算量较大，而注意到 ，即三角形c acb是等腰三角形，容易得到 ，减少了计算量，且在记忆正弦定理公式时，ABC03要注意 （ 是三角形 的外接圆的半径） RCcba2sinisin ABC12对实数 和 定义运算“ ”： 设函数,1,.ab，若函数 恰有两个不同的零点，则
8、实22(),fxx()yfxc数 的取值范围是（ ）cA、 3,1,2B、 ,4C、 1,试卷第 6 页，总 14 页D、 31,4【答案】B【解析】试题分析：令 ，即 ，解得 ，1)(22xx 032x231x则 ，则 的图象如图所示，且曲线的端点分别为231,)(2xxf或 )(f，令 ， ，由图象，可知当 或)4,(,3),1()(1xfycy2 2c时，直线 与 的图象有两个交点，即函数 恰4xcy2 ()yfx有两个不同的零点；故选 B【考点】1分段函数；2函数的零点【思路点睛】本题考查分段函数、函数的零点以及数形结合思想的应用，属于中档题；处理函数的零点个数问题，一般有两种思路，一
9、是转化为相应方程的根的求解或个数问题，此类方程是基本函数对应的方程，第二类，涉及的方程不容易解出，常用的方法是合理分离，构造新的函数，利用直线与曲线的交点个数、两条曲线的交点个数问题二、填空题13已知 ，且 ，则 =_3sin4534cos【答案】 210【解析】试题分析： ， ，又 ，434253)4sin(，则54)cos(；故填 10)53(22【考点】1同角三角函数基本关系式；2两角差的余弦公式14已知数列满足 ，且 =2，则 =_132na1an【答案】 31n【解析】试题分析： ， ，即数,1n31,311ann列 是以 3 为首项、3 为公比的等比数列，则 ，即 ；故填na an
10、31【考点】1等比数列；2数列的递推公式15已知平面三角形和空间四面体有很多相似的性质，请你类比三角形的面积公式（其中 、 、 是三角形的三条边， 是三角形内切圆的半径） ，Sabcrabcr写出一个关于四面体的与之类似的结论_【答案】 （其中 是四面体的四个面的面积，1234VSSr1234,S是四面体的内切球的半径）r【解析】试题分析：由类比推理，得将三角形的三边长类比到四面体的各面面积，三角形的内切圆的半径类比到四面体的内切球的半径，将三角形的面积类比到四面体的体积，即得到 （其中 是四面体的四个面的面1234VSSr1234,S积， 是四面体的内切球的半径） r【考点】类比推理【方法点
11、睛】本题考查类比推理，属于基础题；类比推理的应用一般分为类比定义、类比性质和类比方法三种情况，在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理性问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移16若对于一切实数 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是1,3x420mxm_【答案】 )52,(【解析】试题分析：将不等式 变形为 ，因为420mx2)4(x在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，且xf4)(
12、2,13,，即 ，若 ，不等式显然成立，若4)(3,51ff 5)(xf0试卷第 8 页，总 14 页，则须 ，即 ，综上所述，即 的取值范围是 ；故填0m25520mm52),(【考点】1不等式恒成立；2函数的单调性【易错点睛】本题考查“对号”函数 的单调性和不等式恒成立问题，属于xay2中档题；本题的易错点有两处：一是利用基本不等式求最值导致错误（因为利用基本不等式只能求 的最小值，而不能求 的最大值） ，二是易忽视xf4)(xf4)(对实数 的讨论（忘记 的情形） ，导致解题过程不严密m017已知函数 ， 21()lnfa()1gxa（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；2f,f（2）
13、是否存在实数 ，使得对任意的 ，恒有 成立？若(1)a1,xe()fxg存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】 （1） ；（2） 230xy7a【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义求其曲线的切线方程；（2）作差构造函数，转化为函数在 上的最大值为负值，求导，讨论 的取值进行1,xe a求解试题解析：（1） 2()(0)fx， 切点为 ，切线斜率 ()2f1,(1)kf在 处的切线方程为 fx1,()f230xy（2） 在 上恒成立，fg1,xe也就是 在 上的最大值小于 0()()hf,，21ln()4xfgxaxa1()()() 0xah x若 ，则当 时， ，
14、 单调递增；ae1,xe()0hx()当 时， ， 1,x()0h的最大值为 ， ()h712a72a若 ，则当 时， ， 单调递增；1ae,xe()0hx()当 时， ， 单调递减；,x()0h当 时， ， 单调递增aex()的最大值为 ，从而 ()hxma1,he(1)0he其中，由 ，得 ，这与 矛盾1072a综合可知：当 时，对任意的 ，恒有 成立a1,xe()fxg【考点】1导数的几何意义；2函数的单调性与最值；3分类讨论思想三、解答题18已知等比数列 中 ，数列 满足 na142,6nb213lognna（1）求数列 和 的通项公式；b（2）设 ，求数列 的前 项和 nncncnS
15、【答案】 （1） ， ；（2） 2na13nb1532nn【解析】试题分析：（1）设等比数列的公比为 ，由等比数列的通项公式求出 ，得qq到数列 的通项公式，再由对数的运算性质求出 ；（2）利用分组求和法及等差n nb数列、等比数列的求和公式进行求解试题解析：（1）设等比数列的公比为 ，因为 ，所以 ，即q16,41a1623q，则 ；2qna则 ；223log13log3nnnb（2）由（1） ，得 ，则)(c1435322nnn nS试卷第 10 页，总 14 页【考点】1等差数列；2等比数列；3分组求和法19已知数列 的前 项和为 na2nS（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前
16、项和 的取值范围1nanT【答案】 （1） ；（2） 4n12n【解析】试题分析：（1）利用 进行求解；（2）先利用裂项抵,1Sann消法求和，则利用数列的单调性求其范围试题解析：（1）由 得2nS当 时， ；n13a当 时， ，222 *1-=141,nnnnN把 代人 得 ，4Sna（2）由（1）知： 111=4343nann= =43751nT 4129n当 时， 单调递增，所以当 时 取到最小值，且最小值是*N129nnnT12T又 043n11432n综上所述： 21nT【考点】1 与 的关系；2裂项抵消法；3数列的单调性naS【易错点睛】本题考查由数列的前 项和 求数列的通项 、裂项抵消法和数列的单nnSna
