1、 数学（文史类）第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， 满足 ， ，则（ ）1,23aA B C 1aa3D 2.若不等式 的解集为 ，则 的值为（ ）20xb1,2bA B C 1 2D3.复数 ，则 （ ）2izzA B C 132D 54.若“ （ ） ， ”是假命题，则实数 的取值范围是,xm10xm（ ）A B C 1, , 1,D 05.已知 ， 若 ，则 的值为（ ）2,a3,b2/abA B C 32233D 或16.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A
2、B C 21312D 37.已知 、 为锐角，若 ， ，则 的值为（ 25sin3sin5cos2）A B C 或 17253517253D8. 已知 ， ， 是圆 上的不同三点，它们到直线QR280xy:l的距离分别为 ， ， ，若 ， ， 成等差数列，则其公370xy123x123x差的最大值为（ ）A B C 1D 49.设 是左、右顶点分别为 ， 的双曲线 上的点，若直线 的倾A21xyA斜角为 ，则直线 的倾斜角是（ ）23A B C 63456D 1210.设 ，已知函数 ，若存在实数 使函数01a3cos,081xafb有两个零点，则 的取值范围是（ ）gxfbaA B C 10
3、,40,20,1D ,2第卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11.若抛物线 的焦点 的坐标为 ，则实数 的值为 2yaxF0,1a12.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则主视图中 角的正切值为 13.若函数 在 上的最小值为 ，则正数 的最大值与最小值kfx1,32k之和为 14.当实数 在区间 随机取值时，函数 在区间 上a,621fxax2,是单调减函数的概率是 15.已知实数 ， 满足： ， ，则 的取值范围为 b5312abbea三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本
4、小题满分 12 分）为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：（I）分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值 ， 和方差 ， ；1x221s（II）从阅读 本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得，求选出的两名学4生恰好是一男一女的概率17.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 ，且 ， na3nSkm13a27（I）求证：数列 是等比数列；（II）若 ，求数列 的前 项和 31lognnbnbn18.（本小题满分 12 分）在斜三棱柱 中，底面 是正三角形， 是 中点， 平1CACAA1面 （I）证明： 平面 ；/（II）若 ，且 ，求三棱锥
5、 的体积121119.（本小题满分 12 分）如图 是平面四边形， ， ， CDADC90A4AD2（I）若 ，求 的长；1（II）若 ，求 的值30tan20.（本小题满分 13 分）已知圆锥曲线 :223346xyxy（I）求曲线 的离心率及标准方程；（II）设 是曲线 上的任意一点，过原点作0,y:A的两条切线，分别交曲线 于点 、 2208xQ若直线 ， 的斜率存在分别为 ， ，求证： ；Q1k212k试问 是否为定值若是求出这个定值，若不是请说明理由221.（本小题满分 14 分）设函数 ， xfe1gkx（I）求函数 的最小值；yf（II）证明：当 时，存在 ，使对于任意 都有 ；
6、k0x0,xfxg（III）若对于任意 ， 恒成立，求实数 的取值范,fgk围四川省高 2013 级高中毕业班高考适应性考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题1.D 2.D 3.A 4.B 5.C6.C 7.A 8.C 9.C 10.B二、填空题11. 12. 13. 14.1424102315. 1,7e三、解答题22222213434351.1s 622222777738s分（II）阅读 本名著的学生共有 人，其中两名男生，三名女生，设两名男生分别45为 ， ，1A2三名女生分别为 ， ， ，从这 人中任选两人的选法有123， ， ， ， ， ， ， ， ，121A21223A1213共
7、 种，其中一男一女的选法有 ， ， ， ， ，301 2A共 种，所以从这 人中选出的两人是一男一女的概率2A65为 12 分.1017. 解：（I） 3nSkm， ，解得13Sakm32187aSk32km则当 时，2n13nnnn又 ， ，1则有 为常数，故由等比数列的定义可知，数列 是等比数13nana列6 分（II） ，31lognnab13nb则 243411nn则 231115236n nn即 （ ）12 分54nn18. 解：（I）证明：设 与 交于 点，连接1CAF， 分别是线段 ， 的中点F，又 平面 ， 平面1/111CA故 平面 4 分CA（II）由已知易得 平面1/1C
8、点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离1A则三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积11A而三棱锥 的体积又等于三棱锥 的体积1CA1CA由已知易得正三角形 的面积为 234S平面 ，且易得11三棱锥 的体积1CA13VSA故三棱锥 的体积为 12 分11319. 解：（I）由已知在 中， ， ，RtCD2C1D3即有 ，又易知 ，则CD60 60A0在 中，由余弦定理可得：A22Ccos215 分C1（II）设 ， ，且D90ACDcos则在 中，由正余弦定理可得A22Ccos14cos83902incos且 CD43si0sin90A得214co8ncos8s即 ；又 ，解23tanta80tan0得 12 分4t20. 解：（I）由椭圆定义可知，曲线 是以 和 为焦点，长轴23,0,长为 的椭圆，设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为 、 、 46 abc， ，则2a3c23bac椭圆的离心率 ， 的标准方程为 4 分e214xy（II）证明：若过原点与 相切的直线斜率存在设为Ak则切线方程为 ，ykx021y整理得 200088由题设可知 ， 是以上关于 的一元二次方程的两个实根1k2k，即 8 分20201 8481xyx21k设 ，1,2Q,y当直线 ， 的斜率存在时由易得 ，214xk241xk而 2221Qy12xkx
