1、2016 届天津市高三“五校”12 月联考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷共 150 分。考试用时120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置填涂考号。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试题卷上的无效。祝各位考生考试顺利！第卷（选择题 共 40 分）注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2. 本试卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 4
2、0 分。1.已知全集 ，集合 ， ， 等于UZ1,0A,12B()UCABA1 B2 C0,1 D1,2 2.命题“ 0”的否定为2aR，A 0 B 0， 2aR，C 0 D 02， ，3. 右图给出的是计算 的值的一个程序框图，11.4689其中判断框内应填入的条件是A B C D48i2i4i24i4.若 ，则0.5log3,logsn5abcA. B cabcC D5.点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 内运动，则动点 P 到定点 A 的距离| PA|1 的概率为A. B. C. D. 4161416第 3 题图6. 双曲线 的渐近线与圆 )0()3(22ryx相切，则 =2194
3、xy rA B.C.D.63676137.函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到()sin()fxx0,|2A的图象，则只要将 的图象co2g()fxA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度61C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度28.设集合 ， ，函数 若 ，31,)2,().xAf B0x且 ， 则 的取值范围是 0(),fx0xA.( B. ( C. D.( )51,453,42513(,)4853,42第卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9.化简复数 的结果是_.i2110.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩
4、形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为_ .11.函数 1ln)(xf的零点的个数是 _个12.在 中， 在 边上，且 ，ABCDBDC2若 ，则 _.qpqp13.如图,以 为直径的圆与 的两边8A分别交于 两点， ，则 ,EF60BEF14.已知 ， 都是正实数，且满足 则 的最小值为 .ab93log()logabab三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。CBAEF第 13 题图第 7 题图第 10 题图5俯视图2 2 2 2正视图 侧视图15.（本小题共 13 分） 已知 =()fx233sin(2)cos.xx（I）求
5、函数 的单调增区间；f（II）在 中， 分别为 内角 的对边，且 ， 2，ABC,abcABC, 1abc，求 的面积.()f16 （本小题共 13 分）某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物 5 个单位，蛋白质 6 个单位，脂肪 6 个单位，每份面食含有 7 个单位的碳水化合物，7 个单位的蛋白质，14 个单位的脂肪，花费 28 元；而每份米食含有 7 个单位的碳水化合物，14 个单位的蛋白质， 7 个单位的脂肪，花费 21 元。为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份?17.（本小题共 13 分）如图，正方形 ABCD所在平面与
6、平面四边形 ABEF所在平面互相垂直， E是等腰直角三角形， ,45.（I）求证： FE平 面 ；（II）设线段 、 A的中点分别为 P、 M，求证： PM BC平 面 ；（III）求二面角 D的正弦值.第 16题图FCBEDAMP第 17 题图18.（本小题共 13 分）数列 的前 项和为 ，且 .nanS*11,3,naSnN（）求证：数列 是等比数列；2n（）若 ,1nnab设数列 的前 项和 ， ,证明: .nbnT*nT3419.（本小题共 14 分）已知椭圆 )0(1:2bayxC过点 )23,1(，且离心率 21e.（）求椭圆方程；（）若直线 )(:kmxyl与椭圆交于不同的两点
7、 M、 N，且线段 的垂直平分线过定点 ，求 的取值范围.1,05P20 （本小题满分 14 分）已知函数 其中21()()ln,fxax0.a（）当 时，求曲线 在点 处切线的方程；ayf(1)f（）当 时，求函数 的单调区间；1()x（III）若 ，证明对任意 ， 恒成(0,)2a1212,()x12|()|fxf立.2016 届天津市“五校”联考数学（文）答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题 5 分，共40 分。BDAC BADD二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 (9) -i (10) 10
8、2(11) 2 (12) 0(13) 4 (14) 36三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 80 分 ， 解 题 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 15.（）解 = =()fx23sin(2)cos.xx31sin(2)cos.2x1si6-6 分()1fA-13 分16.解：设每天购买面食 x 份，米食 y 份，花费为 z，由题意建立二元一次不等式组为，目标函数为 z=28x+21y，-6 分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，如右图阴影部分即可行域， -10 分如图所示，当直线 z=28x+21y 经过可行域上的点 M 时，截距最小
9、，即 z 最小，解方程组 ，得 M 的坐标为 ， ，所以，z min=28x+21y=16，综上所述，每天购买面食 份，米食 份，174既能够满足日常要求，又使花费最低，最低成本为 16 元。-13 分17.解 （）因为平面 ABEF平面 ABCD，BC 平面 ABCD，BCAB，平面 ABEF平面ABCD=AB，所以 BC平面 ABEF.所以 BCEF.因为ABE 为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45，又因为AEF=45,所以FEB=90，即 EFBE.因为 BC平面 ABCD, BE 平面 BCE,BCBE=B所以 EFBC平 面6 分（II）取 BE 的中点 N,连结 CN,M
10、N,则 MN 12ABPC PMNC 为平行四边形,所以 PMCN. CN 在平面 BCE 内,PM 不在平面 BCE 内, PM平面 BCE. 8 分（III）由 EAAB,平面 ABEF平面 ABCD,易知 EA平面 ABCD.作 FGAB,交 BA 的延长线于 G,则 FGEA.从而 FG平面 ABCD,作 GHBD 于 H,连结 FH,则由三垂线定理知 BDFH. FHG 为二面角 F-BD-A 的平面角. FA=FE,AEF=45,AEF=90, FAG=45.设 AB=1,则 AE=1,AF= 2,则 1FGAsin2在 RtBGH 中, GBH=45,BG=AB+AG=1+ =3
11、,32GHBsin4,在 RtFGH 中, 13 分i1FHG18. （）由 Sn+1=3Sn+n+1 得13(2)n得故 an+1=3an +1。 （ n2）（2 分）又 an+1+ =3（a n+ ） ，12所以 经检验 成立123()na213a故数列 an+ 是等比数列。26 分（）由 a1=1，得 an= ，nN*，则312132nnnb又 .3nnT得 2113 得21.3nnT故 11()3nn所以 ， 243nnT4nT13 分19. 解：（）由题意椭圆的离心率 .21e21acc 23cab椭圆方程为 1342yx2 分又点 )2,1(在椭圆上13)2(4c 12c 椭圆的方程为 1342yx（4 分）（）设 ),(),(2yxNM由 mkxy1342消去 并整理得 01248)4(2mkx6 分直线 kxy与椭圆有两个交点 )(3)8(22 m，即 32k8 分又 2214kxMN中点 P的坐标为 )43,(22km10 分设 的垂直平分线 l方程： 1(5yxp在 l上 223()4mkk即 ， 12 分250k435将上式代入得 ， 22(43)k217k7k或k的取值范围为 （14 分）7(,)(,)20. 解：（）当 a=2 时，f(x)=切线方程为：x+2y+3=0-4 分-14 分
