1、天津市红桥区 2015-2016 学年度第一学期高三数学（文）期末试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！参考公式： 如果事件 ， 互斥，那么 AB()()PABP 如果事件 ， 相互独立，那么 柱体体积公式： ，其中表示柱体底面积， 表示柱体的高Vshh 锥体体积公式： ，其中表示柱体底面积， 表示柱体的高13
2、 球体表面积公式： , 其中 表示球体的半径24RS 球体体积公式： ，其中 表示球体的半径3V 方差公式： 22221()()()nsxxxn第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共 8 题，共 40 分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）是虚数单位， =432i（A） （B） （C） （D） i12i12i12i（2）已知集合 和 ，则,0,3M| NxkN， M（A） （B） |1x 3,5（C） （D ）,1（3）等差数列 的前 项和为 ， ， 则nanS51a28
3、6,S8a(图6图)（A） （B）1820（C） （D ）2（4）执行程序框图，该程序运行后输出的 k的值是（A） （B）65（C） （D）4（5）已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 值为(12)，a(32)，bkab3k（A） （B） （C） （D） 39119（6）一个俯视图为正方形的几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为（A） （B） 243（C） （D ）31（7）已知双曲线 的一个焦点为 ，则它的渐近线方程为29xym(5,0)（A） （B）43 23yx（C） （D ）2yx 4（8）下列四个条件中， 是 的充要条件的是pq（A） ，:ab2:（B） 为双曲线， 2x
4、yc:0ab（C） ，:0p2qx（D） 2m或 6； :3ym有两个不同的零点k = 0，S = 0开始S100？S = S +2Sk = k +1输出 k结束否是第（4）题第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 题，共 110 分。二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 （9）某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为 235，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 B 型号产品有 27 件，那么此样本的容量 n= .（10）集合 A2,4,6,8,10，B1,3,5,7,9，在 A 中任取一元素
5、 m 和在 B 中任取一元素n，则所取两数 mn 的概率是 _（11）若 则 的值为 23()log(1).xef， ， (2)f（12）已知 ，若 是它一条对称轴， . ()2sin()(|)2fxx1x（13）若 tan 2，则 = . sicon3（14）已知点 在圆 直径 的延长线上， 切圆 于点 ， 是 的平分COBECAODCAB线交 于点 ，交 于点 .则 DF的度数为 AF三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15） （本小题满分 13 分）已知 满足约束条件,xy230xy （）在平面直角坐标系内，画出约束条件不等式组所表示的平面
6、区域（用阴影标出） ；（）求 的最大值和最小值.12zxy（16） （本小题满分 13 分）在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、 b、 c. 已知 a+b=5，c= ，且7274sincos2.A() 求角 C 的大小；（）求ABC 的面积.（17） （本小题满分 13 分）已知数列 满足 ，其前 项和为 ，对 ，都有na19nnS,2nN13()nS（）求数列 的通项； （）求证：数列 是等比数列；n2S第（15）题xyO1233323ED1 C1B1A1 DCBA（）若 ， ，求数列 的前 项和 的最大值.n32log0nbaNnbnT（18） （本小题满分 13 分）已知长
7、方体 1AC中，棱 1,B棱 2，点 E为棱 上的点1B（）求证： ；1D（）求证：平面 平面 ；BACE（）若 ，求平面 与平面 所成角的余弦值14E1D（19） （本小题满分 14 分）已知圆 .2:4Cxy（）直线过点 ，且与圆 相切，求直线的方程；(1,)PC（）过圆 上一动点 作平行于 轴的直线 ，设 与 轴的交点为 ，若向量MymxN（ 为坐标原点） ，求动点 的轨迹方程.OQNOQ（）若点 的坐标为 ，在（）的条件下，求 的最小值.R(1,0)R（20） （本小题满分 14 分）已知函数 2()1ln1fxax.（）若函数 在 处切线的斜率 ， 求实数 的值；f 2ka（）讨论函
8、数 ()x的单调性；（）若 ，求 a的取值范围.21f天津市红桥区 2015-2016 学年度第一学期高三数学（文）期末试卷参考答案一、选择题 每题 5 分，共 40 分1.B; 2.C; 3.B; 4.C; 5.D; 6.C; 7.A; 8.D二、填空题 每题 5 分，共 30 分题号 9 10 11 12 13 14答案 90 0.6 26354三、解答题 共 80 分（15） （本小题满分 13 分）CBA已知 ,xy满足约束条件230xy （）在平面直角坐标系内，画出约束条件不等式组所表示的平面区域（用阴影标出） ；（）求 12zxy的最大值和最小值，使 ,xy满足约束条件.解：（）-
9、(每条线 1 分，区域 2 分)-5 分（）当直线 12yxz经过点 A时 Z最大， 经过点 B时 Z最小.由 30xy 解得： 15(,)2， 3(,)-9 分则： max1924Zin3- 13分（16） （本小题满分 13 分）在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、 b、 c.已知 a+b=5，c = 7，且.27cos2sin4() 求角 C 的大小；（）求ABC 的面积.解：()A+B+C=180由 27cos427cos2sin42CCBA得 7)1co2(s14 整理，得 0sC -4 分 解 得： 21cosC 5 分 80 C=60 -6 分（）由余弦定理得：c
10、2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2ab ab3)(72 由条件 a+b=5 得 7=253ab ， 故 ab=6-10 分 361sinCabSABC 所以 的面积 2i -13 分（17） （本小题满分 13 分）已知数列 na满足 19，其前 n项和为 nS，对 ,2nN，都有 13(2)nS（）求数列 的通项； （）求证：数列 n92S是等比数列；（）若 n3log0nba， N，求数列 nb的前 项和 nT的最大值；解：（） 1()nS， 13()nnS， 13a故 a是公比为 3，首项为 9 的等比数列， 1n3a-4 分（）因为 1n9，所以 n(1)2nS，-7 分
11、所以， 1n273nnS，119273973,2nnSS.故，数列 n92是 为首项，公比为 3 的等比数列. -9 分（）由（）可知 n3log2018nba， n是公差为 首项为 16 的等差数列. -11 分217nT，因为 8910,bb所以， 8或 9T最大，最大值为 72. -13 分ED1 C1B1A1DCBA（18） （本小题满分 13 分） 已知长方体 1AC中，棱 1,B棱 2，点 E为棱 B上的点（）求证： 1D；（）求证：平面 平面 ACE；（）若 14BE，求平面 与平面 1D所成角的余弦值证明：（）因为底面为正方形，故 B,又 1AC, 1BD,所以， AC平面 1
12、D,又 1B平面 1，所以 B-4 分（）由（）知， 平面 1， AC平面 E,所以，平面 1D平面 E-7 分解：（）因为 A 1, B ,故 15DAC, 62EA设 CBO,则 EC, 1O,所以， 1D为所求二面角的平面角.-9 分在 1中， 32, 3, 172DE,116cos 9EEO.所以，平面 AC与平面 1D所成角的余弦值为 69-13 分（19） （本小题满分 14 分）已知圆 2:4xy.（）直线过点 (1,)P，且与圆 C相切，求直线的方程；（）过圆 C上一动点 M作平行于 y轴的直线 m，设 与 x轴的交点为 N，若向量OQMN，求动点 Q的轨迹方程.（） 若点 (
13、1,0)R，在（）的条件下，求 RQ的最小值.解：（）显然直线不垂直于 x轴，设其方程为 2()yk，即 20ky 2 分设圆心到此直线的距离为 d，则 21，得 0k或 43 4 分故所求直线方程为 2y或 310xy. 5 分（）设点 M的坐标为 0(,)， Q点坐标为 (,)xy,则 N点坐标是 0(,)x OQN， ),2(),0xy 即 20， y0 7 分又 420yx，42x9 分由已知，直线 m /oy 轴，所以， 0, Q点的轨迹方程是 42yx( x) 10 分（）设 Q 坐标为(x,y)， ,1yR， 2RQ2)1(yx， 11 分又42yx( 0x)可得： 2R 314)3()1( 222 x. 13 分RQ,4,0取 到 最 小 值时当x14 分（20） （本小题满分 14 分）
