1、2016届四川省高中毕业班高考适应性考试（“卷中卷”大联考（三） ）数学（理）试题 第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， 满足 ， ，则（ ）1,23aA B C 1aa3D 2.若不等式 的解集为 ，则 的值为（ ）20xb1,2bA B C 1 2D3.设函数 ， ，则 的值为（ 32301fxmnaxax0mn0312a）A B C 1963D4.若“ （ ） ， ”是假命题，则实数 的取值范围是,xm10xm（ ）A B C 1, , 1,D 05.若复数 （ 是虚数单
2、位） ，复数 的实部虚部分别为 ，cosin12zi2za，则下列结论正确的是（ ）bA B C 0a21ab3bD 36.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A B C 21312D 37.在 中，若 ， ，则 的面积为（ ）CA1,2C2,3ACA B C 7247D 88. 已知 ， ， 是圆 上的不同三点，它们到直线QR280xy:l的距离分别为 ， ， ，若 ， ， 成等差数列，则其公370xy123x123x差的最大值为（ ）A B C 1D 49.设 是左、右顶点分别为 ， 的双曲线 上的点，若直线 的倾A21xyA斜角为 ，则直线 的倾斜角是（ ）23A B C 6345
3、6D 1210.设 ，已知函数 ，若对任意 ，0aln,01cos21xaf xe10,be函数 至少有两个零点，则 的取值范围是（ ）gxfbA B C 10,e30,41,eD 3,4第卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11.若抛物线 的焦点 的坐标为 ，则实数 的值为 2yaxF0,1a12.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则主视图中 角的正切值为 13.若函数 在 上的最小值为 ，若 ，则正数 的取值范kfx1,3t2k围是 14.当实数 在区间 （ ）随机取值时，函数 在区a,m2fxax间 上是单调减函数的概率为 ，则实数
4、 1,13m15.已知实数 ， 满足： ， ，则 的取值范围为 ab5312ababea三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 ，且 ， na3nSkm13a27（I）求证：数列 是等比数列；（II）若 ，求数列 的前 项和 31lognnbnbn17.（本小题满分 12 分）为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：（I）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为的概率；4（II）若从阅读名著不少于 本的学生中任选 人，设选到的
5、男学生人数为 ，44求随机变量 的分布列和数学期望；（III）试判断男学生阅读名著本数的方差 与女学生阅读名著本数的方差 的大21s 2s小（只需写出结论） 18.（本小题满分 12 分）如图 是平面四边形， ， ， CDADC90A4AD2（I）若 ，求 的长；1（II）若 ，求 的值30tan19.（本小题满分 12 分）在斜三棱柱 中，底面 是正三角形， 是 中点， 平1CACAA1面 （I）证明： 平面 ；/（II）若 ，且 12求点 到平面 的距离；1求直线 与平面 所成角的正弦值C20.（本小题满分 13 分）已知圆锥曲线 :223346xyxy（I）求曲线 的离心率及标准方程；（
6、II）设 是曲线 上的任意一点，过原点作0,y:A的两条切线，分别交曲线 于点 、 2208xQ若直线 ， 的斜率存在分别为 ， ，求证： ；Q1k212k试问 是否为定值若是求出这个定值，若不是请说明理由2Q21.（本小题满分 14 分）设函数 ， xfe1gkx（I）求函数 的最小值；yf（II）证明：当 时，存在 ，使对于任意 都有 ；k0x0,xfxg（III）若存在实数 使对任意 都有 成立，求实数m,fg的取值范围k四川省高 2013 级高中毕业班高考适应性考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1.D 2.D 3.A 4.B 5.C6.C 7.A 8.C 9.C 10.D二、填空
7、题11. 12. 13. 1424019kk或14.15. 1,7e三、解答题16.解：（I） 3nSkm， ，解得1a2187aSk32km则当 时，2n13nnnn又 ， ，13234113nn则 231115263n nn即 （ ）12 分54nn17.解：（I）全班有 个男生， 个女生，所以男、女各选 人的方法数128112896m而这两名学生阅读名著本数之和为 的方法数 ，所以所求概率41347n为3 分796nm（II）由已知随机变量 的可能的取值有 ， ， ， ，01234，048C17348C5， ，248353148408C17的分布列为则 的数学期望为 9 分8181234
8、25570（III） 12 分21s18.解：（I）由已知在 中， ， ，RtCDC1D3即有 ，又易知 ，则CD60 60A20在 中，由余弦定理可得：A22Ccos15 分C1（II）设 ， ，且D90ACD2cos则在 中，由正余弦定理可得A22Ccos14cos8390214cos83incos且 CD4i0in90A得214cos83ncos8即 ；又 ，解23tanta0ta0得 12 分4t19.解：（I）证明：设 与 交于 点，连接1CAF， 分别是线段 ， 的中点F，又 平面 ， 平面1/111CA故 平面 4 分CA（II）在正三角形 中，过 作 于 ，连接C1显然 平面
9、， 平面11A平面 平面 ，且两个平面的交线为1A1 1过 作 于 ，则 平面GG1C在 中，由已知易得 ，在正三角形 中，1Rt1AA32则在 中，1tA2117即点 到平面 的距离为1C是线段 中点A点 到平面 的距离 8 分1C21G7d延长 至 点，使 ，连接RRC，则 平面 ，即有1/A1A1在 中易得 ，C712设直线 与平面 所成角为11则 12 分142sind20.解：（I）由椭圆定义可知，曲线 是以 和 为焦点，长轴长23,0,为 的椭圆，设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为 、 、 46 abc， ，则2a3c23bac椭圆的离心率 ， 的标准方程为 4 分e214xy（II）证明：若过原点与 相切的直线斜率存在设为Ak则切线方程为 ，ykx021y整理得 200088由题设可知 ， 是以上关于 的一元二次方程的两个实根1k2k，即 8 分20201 8481xyx21k
