1、2015-2016 学年四川省资阳市高三（上）第一次诊断数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=x|（x+2 ） （ x2）0，N=x|x 10 ，则 MN=( )Ax|2x1 Bx| 2x1 Cx| 2x1 Dx|x22函数 定义域为( )A （2，+） B2，+） C （ ，2） D （，23已知 i 是虚数单位，复数 =( )Ai2 B2+i C 2 D24给出以下四个判断，其中正确的判断是( )A若“p 或 q”为真命题，则 p，q 均为真命题B命题“若 x4 且 y2，则 x+y6
2、”的逆否命题为“ 若 x+y6，则 x4 且 y2”C若 x300，则 cosxD命题“x 0R， 0”是假命题5已知 （0，） ，且 sin+cos= ，则 tan=( )A B C D6已知正项等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3=2a3a1，则该数列的公比为( )A2 B C4 D7执行如图所示的程序框图，则输出的 S=( )A1023 B512 C511 D2558已知 x0 是函数 f（x）=e x 的一个零点（其中 e 为自然对数的底数） ，若x1（1，x 0） ，x 2（x 0，+） ，则( )Af（x 1）0，f（x 2）0 Bf（x 1）0，f（x 2）0 Cf（x
3、 1）0，f（x 2）0 Df（x 1）0，f（x 2）09已知 a0，b0，且 2a+b=ab，则 a+2b 的最小值为( )A5+ B C5 D910设函数 f（x）= （其中 aR）的值域为 S，若1，+）S，则 a 的取值范围是A （， ） B1， （ ，2 C （ ， ） 1，2 D （ ，+）11P 是ABC 内一点ABC， ABP ACP 的面积分别对应记为 S，S 1，S 2已知= + ，其中 （0，1） 若 =3 则 =( )A1 B C D12设 f（x）是定义在 R 上的增函数，其导函数为 f（x） ，且满足 +x1，下面不等式正确的是( )Af（x 2）f（x1） B
4、（x 1）f （x）xf（x+1） Cf（x）x1 Df （x）0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 =（2，1） ， =（m，3） ，若 ，则 m 的值是_14已知 A 为不等式组 表示的平面区域，则当 a 从1 连续变化到 1 时，动直线x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为_15已知数列a n满足 a1=20，a n+1=an2（nN ） ，则当数列 an的前 n 项和 Sn 取得最大值时，n 的值为_16在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若 b=2，B=2A，则 c 的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤17已知命题 p：实数 x 满足不等式组 ，命题 q：实数 x 满足不等式2x29x+a0（a R） （I）解命题 p 中的不等式组；（）若 p 是 q 的充分条件，求 a 的取值范围18已知向量 =（ sinx， （cosx+sinx） ） ， =（cosx，sinxcosx） ，函数 f（x）= （）求 y=f（x）的单调递增区间；（）若将 f（x）的图象向左平移 个单位，再将各点的纵坐标伸长为原来的 2 倍，横坐标不变，得到函数 g（x）的图象写出 g（x）的解析式并在给定的坐标系中画出它在区间0， 上的图象19已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2ann；（
6、1）求证：数列a n+1为等比数列；（2）令 bn=anlog2（a n+1） ，求数列b n的前 n 项和20某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售，已知该特产的销售（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系当零售价为 80 元/件时，销售为 7 万件；当零售价为 50 元/件时，销售为 10 万件，后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为 30 元/件，弹性批发价与该特产的销售量成反比，当销售为 10 万件，弹性批发价为 1 元/件，假设不计其它成本，据此回答下列问题（1）当甲
7、将每件产品的零售价确定为 100 元/件时，他获得的总利润为多少万元？（2）当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？21已知函数 f（x）=lnx x，g（x）= ax2a（x+1） （其中 aR） ，令 h（x）=f（x）g（ x） （1）当 a0 时，求函数 y=h（x）的单调区间；（2）当 a0 时，若 f（x）g（x）在 x（0， a）上恒成立，求 a 的最小整数值请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲22如图，ABC 的
8、外接圆为 O，延长 CB 至 Q，再延长 QA 至 P，使得QC2QA2=BCQC（）求证：QA 为O 的切线；（）若 AC 恰好为BAP 的平分线，AB=10，AC=15，求 QA 的长度选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数） 现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos（） 写出直线 l 和曲线 C 的普通方程；（） 已知点 P 为曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l 的距离的最大值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|xa|（） 当 a=2 时，解不等式 f（x）1
9、6 |2x1|；（） 若关于 x 的不等式 f（ x）1 的解集为0 ，2，求证：f（x）+f（x+2）2a2015-2016 学年四川省资阳市高三（上）第一次诊断数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=x|（x+2 ） （ x2）0，N=x|x 10 ，则 MN=( )Ax|2x1 Bx| 2x1 Cx| 2x1 Dx|x2【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出 M 与 N 中不等式的解集确定出 M 与 N，找出两集合的交集即可【解答】解：由 M 中不等式
10、解得：2x 2，即 M=x|2x2，由 N 中不等式变形得：x1 ，即 N=x|x1，则 MN=x|2x1，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数 定义域为( )A （2，+） B2，+） C （ ，2） D （，2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于 0，然后求解指数不等式得答案【解答】解：要使原函数有意义，需 42x0，即 2x4，解得 x2函数 定义域为（，2） 故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题3已知 i 是虚数单位，复数 =( )Ai2
11、 B2+i C 2 D2【考点】复数代数形式的混合运算 【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数 = i=2+ii=2故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题4给出以下四个判断，其中正确的判断是( )A若“p 或 q”为真命题，则 p，q 均为真命题B命题“若 x4 且 y2，则 x+y6”的逆否命题为“ 若 x+y6，则 x4 且 y2”C若 x300，则 cosxD命题“x 0R， 0”是假命题【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由复合命题的真假判断判断 A；
12、写出原命题的逆否命题判断 B；举例说明 C 错误；由指数函数的值域说明 D 正确【解答】解：若“p 或 q”为真命题，则 p，q 至少一个为真命题，故 A 错误；命题“ 若 x4 且 y2，则 x+y6”的逆否命题为“若 x+y6，则 x4 或 y2” ，故 B 错误；若 x300，则 cosx 错误，如 x=60300，但 cos60= ；由指数函数的值域可知，命题“ x0R， 0”是假命题故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了命题的逆否命题，考查指数式的值域，是基础题5已知 （0，） ，且 sin+cos= ，则 tan=( )A B C D【考点】
13、同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sincos 的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出 sincos 的值，联立求出 sin 与 cos 的值，即可求出 tan 的值【解答】解：将 sin+cos= 两边平方得：（sin +cos） 2=1+2sincos= ，即2sincos= 0，0 ， ，sincos0，（ sincos） 2=12sincos= ，即 sincos= ，联立解得：sin= ，cos = ，则 tan= 故选：D【点评】此题考查了同角三角函数间的基
14、本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键6已知正项等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3=2a3a1，则该数列的公比为( )A2 B C4 D【考点】等比数列的通项公式 【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列a n的公比为 q0，由 S3=2a3a1，可得 2a1+a2=a3，即 a1（2+q）=a1q2，化简解出即可得出【解答】解：设正项等比数列a n的公比为 q0，S3=2a3a1，2a1+a2=a3，a1（2+q）=a 1q2，化为 q2q2=0，q0，解得 q=2故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考
15、查了推理能力与计算能力，属于中档题7执行如图所示的程序框图，则输出的 S=( )A1023 B512 C511 D255【考点】程序框图 【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的 S 值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S=2+21+22+23+28=291=511故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，是基础题目8已知 x0 是函数 f（x）=e x 的一个零点（其中 e 为自然对数的底数） ，若x1（1，x 0） ，x 2（x 0，+） ，则( )Af（x 1）
16、0，f（x 2）0 Bf（x 1）0，f（x 2）0 Cf（x 1）0，f（x 2）0 Df（x 1）0，f（x 2）0【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】判断函数 f（x）的单调性，结合函数零点的定义，结合函数单调性的性质进行判断即可【解答】解：函数 f（x）在（ 1，+ ）上为增函数，x0 是函数 f（x）=e x 的一个零点，f（ x0）=e =0，则当 x1（1，x 0）时，f（x 1）f（x 0）=0，当 x2（x 0，+）时，f（x 2）f（x 0）=0 ，故选：B【点评】本题主要考查函数单调性和函数零点的应用，利用函数的单调性是解决本题的
17、关键9已知 a0，b0，且 2a+b=ab，则 a+2b 的最小值为( )A5+ B C5 D9【考点】基本不等式 【专题】转化思想；数学模型法；不等式【分析】a0，b0，且 2a+b=ab，可得 a= 0，解得 b2变形a+2b= +2b=1+ +2（b2）+4，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，且 2a+b=ab，a= 0，解得 b2则 a+2b= +2b=1+ +2（b2）+45+2 =9，当且仅当 b=3，a=3 时取等号其最小值为 9故选：D【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10设函数 f（x）= （其中 aR）的值域为 S，若1，+）S，则 a 的取值范围是A （， ） B1， （ ，2 C （ ， ） 1，2 D （ ，+）【考点】函数的值域 【专题】综合题；分类讨论；函数思想；集合思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】对 a=0，a ，a 0 分类求出分段函数的值域 S，结合1，+）S，由两集合端点值间的关系列不等式求得 a 的取值范围【解答】解：a=0，函数 f（x ）= = ，函数的值域为S=（0，+ ） ，满足1，+） S，a0，当 x0 时，f（x）=asinx+22 a，2+a；当 x0 时，f（x）=x 2+2a（2a，+）
