1、2016 届四川省雅安市天全中学高三 3 月月考数学（理）试题注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！一、单项选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1 设集合 2|30Ax， 1)2(4|xB，则 ABI( )A )3,0( B ),( C ),1( D ,2 已知 i是虚数单位，若复数 z满足3i，则 z的共轭复数 z为( )A 1 B 12i C 2i D 12i3 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若 21x， 则 ”的否命题为：“若 21x， 则 ”；B “m”是“直线 00ymy和 直 线 互相垂直” 的充要条件C 命题“ 0R，使得 2
2、1x”的否定是：“ R，均有 210x”；D “已知 A、B 为一个三角形的两内角，若 A=B，则 siniAB”的逆命题为真命题.4 要得到函数 y1sin的图象，只要将函数 co2yx的图象( )A向右平移 4个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变 B. 向左平移 个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的 1倍，纵坐标不变 C. 向左平移 个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变D. 向右平移 4个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变5 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几
3、何体的体积是( )A144 B120 C 80 D726 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的 7 个专业中，选择 3 个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生填报专业志愿的方法有( )种.A180 B200 C204 D2107 执行如图所示的程序框图，则输出的 S为( )A2 B 31 C 1 D 8 若 ),(yxP在不等式组 0218yx所表示的平面区域内，则 32yx的最小值为( ) A 2 B C5 D49设 F是双曲线21(0,)xyab的右焦点， O为坐标原点，点 ,AB分别在双曲线的两条渐近线上， A轴， B OA
4、， B，则该双曲线的离心率为( )A 2B 3C 32 D 2310 已知定义域为 R 的偶函数 )(xf满足对任意的 Rx，有 )1()(fxf，且当 3,2x时，2()1fx.若函数 1()2ya在 ),0(上恰有三个零点，则实数 a的取值范围是( )A ,3 B 4(,)3 C 3, D 4,123二、填空题:(本大题共 5 题,每小题 5 分, 共 25 分)11 若 1()nx的二项展开式中所有项的二项式系数和为 64，则常数项为 （数字作答）12 已知函数 122(3),0)log8(),4xxffe，则 )201(f 13 海轮 “和谐号 ”从 A 处以每小时 21 海里的速度出
5、发，海轮“奋斗号” 在 A 处北偏东 45的方向，且与 A 相距 10 海里的 C 处，沿北偏东 105的方向以每小时 9 海里的速度行驶，则海轮“和谐号” 与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为 小时14 在 AB中，内角 ,所对的边分别为 a,bc已知 1sinsin3ABC， 2ba，218ac，设 ABC的面积为 S， 2paS，则 p的最小值是 15 若点 M 是以椭圆 192yx的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点 M 作该圆的切线交椭圆E 于 P， Q 两点，椭圆 E 的右焦点为 2F，则 QP2的周长是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分)16 （本小题满分 12
6、 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 cba,，已知 22cba，且23bc。（1 ）求角 A 的大小；（2）设函数 xBxxf 2cos)2cos(1)(，求函数 )(xf的单调递增区间17.（本小题满分 12 分）某居民小区有 ,ABC三个相互独立的消防通道，通道 ,ABC在任意时刻畅通的概率分别为 495,106（1 ） 求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；（2 ） 在对消防通道 A的三次相互独立的检查中， 记畅通的次数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 E18 （本小题满分 12 分）如图，多面体 ABCDPE 的底面 ABCD 是平行四边形， 2ABD，0ADB，
7、 P平面 ABCD，EC PD，且 PD=2EC=2（1 ）若棱 AP 的中点为 H，证明：HE平面 ABCD（2）求二面角 EB的大小19 （本小题满分 12 分）已知等比数列 na、等差数列 nb，满足 123,0,abab且公比21 题图不为 0.（1 ）求数列 na， b的通项公式； （2 ）求数列 nab的前 项和20.（本小题满分 12 分）如图所示，已知椭圆 C的方程为21xy， 2,F分别是椭圆 C 的左、右焦点，直线 :(0)ABykxm与椭圆 交于不同的 ,AB两点() 若 1， 2，点 P在直线 上，求 PF的最小值；() 若以线段 AB为直径的圆经过 点 2F，且原点
8、O到 直线 的距离为 25(1)求直线 的方程；(2)在椭圆 C上求点 Q的坐标，使得 ABQ的面积最大21 (本小题满分 14 分)已知函数 ()1xfme.（其中 e为自然对数的底数,）（1 ）若曲线 (yfx过点 0,P， ,求曲线 ()yfx在点 (01)P处的切线方程.（2 ）若 )f的两个零点为 12,且 12x,求 2121xeme的值域.（3 ）若 (0x恒成立，试比较 me与 e的大小，并说明理由.天全中学高三 3 月月考数学参考答案（理科）1、选择题 BCDAB ADCDB2、 1120 128 13 32 14 729 156 16 解：（ 1）在ABC 中，因为221c
9、osacbB，所以 3B。2 分在ABC 中，因为 23b，由正弦定理可得 sinsiC，所以 sinC， 0， 4C，故 12543A6 分（2 ）由（1 ）得 xxxf 2cos)32cos(1)(in2cs x2cosin1)67in(1x9 分令 )(22Zkk，得 )(365Zkx即函数 )(xf的单调递增区间为 )(3,65Zk 12 分17 解: ()由已知通道 ,ABC畅通的概率分别为 495,()5106PABPC，设“至少有两个消防通道畅通”为事件 D，()()()()PDC 4 分491519450606512830 6 分() 的所有可能为 ,23，03()()15PC
10、， 123()()PC，248， 3465 10 分的分布列为：数学期望 1248612035155E 12 分012P48618 解：（ 1）底面 ABCD 是平行四边形， 2ABD， 0D，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，取 AD 的中点 G，连接 HE，HG，GC ，根据题意得 HG=EC=1，且 HGECPD，则四边形 EHGC 是平行四边形 3 分所以 HEGC，HE 平面 ABCD，GC 平面 ABCD，故 HE平面 ABCD 5 分（2 ）由（1 ）知，DA，DC，DP 两两互相垂直，建立空间直角坐标系 xyz如图所示，设 PA 的中点为 N，连接 DN，则 D（0,0,
11、0） ，A(2,0,0)，B（2,2,0） ，E（0,2,1） ，P（0,0,2） ，N（1,0,1） ，易知DN PA，DN AB，所以 DN平面 PAB，所以平面 PAB 的一个法向量为 )1,0(nD 7 分设平面 PBE 的法向量为 ),(zyxm，因为 )01,2(BE， )2,(P，由 0BPmE得zyx2，取 2，则 1， ，所以 ),(m为平面 PBE 的一个法向量。 9 分所以 236,cosnm从图形可知，二面角 A-PB-E 是钝角，所以二面角 A-PB-E 的大小为 6512 分19 解：（ 1）设 na的公比为 q，则由 312b有 2211110aqaq 从而 2q
12、3 分1n， 120,0()2nbban6 分（2 ）由（1 ）知 nna)1()(则123n nTL302(-)2n24 1()2nn 13411()() 42nnnnTL2)(1nn12 分20.解：() 由椭圆方程可得，焦点坐标为 1(,0)F， 2(,) 1 分当 1k， m时，直线 AB的方程为 yx 2 分则可得 2(1,0)F关于直线 AB的对称点为 /2(,1)F 3 分P的最小值为： / 212 6 4 分()(1)设点 ,的坐标分别为 12(,)(,)xy由原点 O到直线 AB的距离为 25，得 25mk，即 224(1)k 5 分将 ykxm代入21y，得 2()0xm，
13、222164()81)kk，12122,xx 6 分由已知，得 20AFB，即 1212()0xy 7 分112()()0xkxm，即 2k，2 224(1)(1)10k，化简，得 340mk 8 分由，得2213()5，即 42101m， 21m 0k，1,2k，满足 28()k AB的方程为 2yx 9 分（2）由（1）可知， AB是定值，当椭圆 C上的点 Q使得 的面积最大时，点 Q到直线 AB的距离为最大，即点 Q为在直线 的下方平行于 AB且与椭圆 相切的切点设平行于 且与椭圆 C相切的切线方程为 1(0)2yxn，由 21,yxn得2230xn， 2810n， 62n， （ 舍去）
14、 ， 11 分从而，可得 Q的坐标为 6(,)3 12 分21 解：（ 1）当 0x时， 21)mf 12)(/xef， 12)0(/f，所求切线方程 y，即 0y 3 分（2 ）由题意， 1xme， 02xe。 4 分)(1212 xxy )(1212x)(1212xex令 )0(12t )0()(tetgt又 )()2/ teg )(t在 ),上单调递减 0t 0,tg 2121()()xxyeme的值域为 )( 8 分（3 ）由 f得 ，即有 xe1令 xeu)(，则 xeu)(/，令 0)(/u， 0)(/xu 在 0,上单调递增，在 ,0上单调递减。 1)()(max， 10 分又令 lneh，则 memh1)(/ 。令 0)(/ ， 0/ ，又 在 )1,e上单调递增，在 ),1(e上单调递减又 )(h， (h当 em时， 0ln)0)me，即 1ln)(me 1同理，当 e时， 1em，当 时， 1em。O综上，当 em1时， 1em当 时， 1，当 时， 1em 14 分【注：若有其它解法，请酌情给分】
