1、秘密启用前南山中学 2016 级绵阳三诊热身考试数 学（文史类）命题人: 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分 1 至 3 页，第二部分 4至 6 页，共 6 页 .考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿 纸上答题无效.满分150 分. 考 试时间 120 分钟.考 试结束后，只交回答 题卡， 试题 卷学生自己保留.第一部分（选择题 共 50 分）注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2本部分共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 , .若 ,则实数012A,34Bm2ABIm（A）4 （B）3 （C ）2 （D）12. 复平面内,复数 ,则复数 z 对应的点位于zi（A）第一象限 （B）第二象限 （C ）第三象限 （D）第四象限3. 下列函数中,在定义域内是奇函数 ,且在区间(-1,1) 内仅有一个零点的函数是（A） （B） sinyx 2log|yx（C ） （D ）2114. 为了得到 的图象,只需将 的图象沿 x 轴i csy（A）向左平移 个单位 （B ）向右平移 个单位 44（C ）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位225. 执行如图所示的程序框
3、图,如果输入的 ,则输出的 M 等于3xt（A）3 （B） 1（C ） （D）196766. 若 则下列等式不正确的是(),(),22xxeefg（A） （B） 122()1fxg（C ） （D）()()ff ()()yfygx7. 已知点 A 为抛物线 C:x2=4y 上的动点(不含原点), 过点 A 的切线交 x 轴于点 B,设抛物线 C 的焦点为 F,则ABF 一定是（A）钝角 （B）锐角 （C ）直角 （D）上述三种情况都可能8. 已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形,其俯视图如下所示： 1俯12则下列命题中正确的是（A）四棱锥四个侧面中不存在两组侧面互相垂直（B）四棱锥的四个侧面可
4、能全是直角三角形 （C ）若该四棱锥的左视图为直角三角形,则体积为 43（D）若该四棱锥的正视图为正方形 ,则四棱锥的侧面积为 6259. 已知 01,则点 M、 N 在直线 l 的同侧且 l 与线段 MN 的延长线相交.其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.三、解 答 题 ： 共 6 小 题 ， 满 分 75 分 ， 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ， 证 明 过程 或 演 算 步 骤 .16.（本小题共 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ,且满足 .nanS3548a（）求 的值；7S（）若 且 成等比数列,求正整数 的值.1231,k k17.（本小题共
5、12 分）设关于 的方程 .x240mxn（）若 m1,2,3，n0,1,2，求方程有实根的概率；（）若 m、n-2,-1,1,2，求当方程有实根时，两根异号的概率.18. （本小题共 12 分）已知函数 .12sini)(2xxf（）求函数 的单调递增区间； （）设 ，求 的值.20co()()sin6f0six19.（本小题共 12 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ， ，1ABC1ABC90A， .2AB14（ ）过 的截面交 于 点,若 为等边三角形,求出点 的位置；PP（）在（）条件下，求四棱锥 与三棱柱 的体积比.11C1B1A1 CBA20.（本小题共 13 分）已知离心率为 的椭
6、圆 C: 经过点(0,-1),且 F1、F 2 分别是椭圆221(0)xyabC 的左、右焦点, 不经过 F1 的斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点.（）求椭圆 C 的方程；（）如果直线 AF1、l、BF 1 的斜率依次成等差数列,求 k 的取值范围,并证明 AB 的中垂线过定点.21. （本小题共 14 分）函数 . 21()lnfxax（）当 时，求 的单调区间；3()f（）若 ，对任意的 有 恒成立，求实数 b 的取值范()0(,1)fxb围.南山中学 2016 级绵阳三诊热身考试数 学（文史类）答案一、选择题（50 分）CBABC DCCBD二、填空题（25 分）
7、11.0 12.2 13. 14. 300 15.22(1)()1xy三、解答题（75 分）16.（本题满分 12 分）()因为在等差数列 中有 ， .2 分na354a48a所以 . 4 分1747()276S()由( )知 ，且 ，所以 ，6 分4812n于是 ，8 分2()nn所以 .又 ， ，2kS36a1()ka由已知可得 ，即 ，1kS2()整理得 ， .10 分20k*N解得 (舍去)或 .故 .12 分17. （本题满分 12 分）解： 22=160,mnn方 程 有 实 根 即（）m 与 n 的所有可能结果为 9 种. 2 分为使 ，则当 m=3 时，n=0，1，2 ；2当
8、m=2 时，n =0，1，2；当 m=1 时，n =0，1.共有 8 种结果. 4 分8=96p 方 程 有 实 根 的 概 率 分()由条件知，在 的条件下，求 n022168()0kk22k令 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 .6 分122kxPC1B1A1CBA由条件得 ，112FABkk即 .212121 ()0yxmkmkxx因为 ， ，即 .8 分mk120240,k将 代入 中，得2.8 分2212()1,(,)(,)kkkU由上知， ，于是得 AB 中点坐标为 ，2x1,mk中垂线方程为: . .10 分1()ymkx将 代入得: ，12k ()2kx整理得: .
9、 .12 分()yx故 AB 的中垂线过定点 .13 分,021.() ， .2 分231()xf.4 分10,()0,()xff时 ， 单 增 。 .6 分(),()3fxf， 时 ， 单 减 。()首先，对于任意 ， 恒成立，1,+a21lnxaxb则 .8 分2maxln)bx因为函数 在 上是减函数，22()l lnhxx(1,+)所以 . .10 分1ln,ax1b其次，对任意的 ，不等式 恒成立，(0,2lx于是 .12 分2max(l)bx令 ，则 ，所以函数 在 上21g()lnxx21()()20xgx()gx0,1是增函数，于是 ，故 ，即 b 的取值范围是 .14 分max3()()3,)2
