1、2016 届四川省绵阳市高三上学期第一次诊断性测试数学试题（理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题） 第 I 卷.1 至 2 页，第 II 卷 2 至 4页共 4 页满分 150 分考试时间 120 分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第 I 卷（选择题，共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑第 I 卷共 10 小题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1集合 S=xx-48 5 分即从第 9 年起受捐大学生人
2、均获得的奖学金才能超过 0.8 万元 6 分（2）由题意： ，nab1即 ，8 分)(804)(40整理得 (5+ n)80+(n-1)a-(4+n)(80+na)0，即 400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a0，化简得 80-5a0，解得 a1， f(x)在(-，-2)上是减函数，在-2，1上是增函数，在(1，+)上是减函数 当 x=-2 时 f(x)取极小值，即-8 a+2b-2c-1=-11，把 b=3a， c=-6a 代入得-8 a+6a+12a-1=-11，解得 a=-1.5 分（2）由方程 f(x)-ma+1=0，可整理得 ，01213macxx
3、即 max632 7 分xxm623令 ，g)( )1(2332 xbxx列表如下：x (-，-2) -2 (-2，1) 1 (1，+)(g+ 0 - 0 +g(x) 极大值 极小值 g(x)在-3，-2是增函数，在-2，0上是减函数11 分又 ， g(-2)=10， g(0)=0，293由题意，知直线 y=m 与曲线 仅有一个交点，xx623)(于是 m=10 或 0k 变形得 ，)31()31()(lnxk整理得 xlnx+x-kx+3k0，令 g(x)=xlnx+x-kx+3k，则 .2l)(xg x1， ln x0若 k2 时， 恒成立，即 g(x)在(1，+)上递增，0)( 由 g(
4、1)0 即 1+2k0 解得 ，21 .21又 kZ， k 的最大值为 2若 k2 时，由 lnx+2-k0 解得 x ，由 lnx+2-k0(k2)恒成立，求 k 的最大值2令 h(x)=3x- ，于是 e23)xh 当 x2+ln3 时， ， h(x)单调递减，当 x0， h(4)=12-e20， h(5)=15-e30，使(*)式成立，只需找到当 x0 时，函数 h(x)= 的最小12xea值 h(x)min满足 h(x)minx0时， 0，)(h )(h h(x)min=h(x0)=h(-lna)= ，1ln(l2下面只需证明：在 0a1 时， 0 成立即可)2a又令 p(a)= ， a(0，1)，1ln)l2则 0，从而 p(a)在 a(0，1)时为增函数1) p(a)p(1)=0，因此 x0=-lna 符合条件，即存在正数 x0满足条件14 分
