1、第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U=R，集合 A=x|x ，集合 B=x|xl，那么 （ ） 12)B(ACUAx|x 或 x1 Bx|x1） Cx| 0，b0）的左、右两个焦点，以线段 F1F2为直径的圆2xyab与双曲线的一条渐近线交于点 M，与双曲线交于点 N（点 M，N 均在第一象限） ，当直线 MF1与直线 ON 平行时，双曲线离心率取值为 e0，则 e0所在区间为( )A （1， ） B （ ， ） C( ，2) D. (2，3)2233【答案】A【解析】试题分析
2、：设双曲线的半焦距为 c.依题条件可得点 M 的坐标为（a,b） 。因为直线 MF1与直线 ON 平行，所以可得 。根据题意知，直线 ON 与圆 及双曲线xcabylON: 22cyx=1 在第一象限交于点 N，将三方程联立求解得，2xyab，整理得，2222 ）（）（ ）（ cabc)(，所以 。0202333 aca)( 02203ee设 ，可知该函数在 上连续且单调递增。又因230eef)( e），（ 1，所以 的根在区间 。01)(,f 20230f)( ），（ 1故选 A。考点：双曲线离心率的综合问题。【方法点睛】本题考查离心率，但考查的方式比较独特，常见题型是通过几何性质求离心率或
3、求离心率的取值范围，而本题离心率是确定的，但不易求出，所以题目安排求离心率 所在的区间。通过分析可以求出参数 a,b,c 的关系，并求出离心率 满足的方程0e 0e，因此题目转化为求该方程的解在哪个区间，即考查零点存在性定0223e理，从而得解。10.设直角ABC 的三个顶点都在单位圆 x2+ y2 =1 上，点 M（ ， ） ，则12的最大值是（ ）| |MABCA +l B +2 C D 2232132【答案】C考点：向量模长的最值问题。【方法点睛】本题综合性较强，难以找到突破口，所以根据向量特点尽可能的将向量转化到已知向量（或基底）上来。题目中的定点是 O、M，所以运用向量运算得到，这时
4、将所求化为只有一个变量（即点 B） 。设点| |MABC3-OB（x,y）,得到 ，然后考查几何意义即可圆外点| |223）（）（ yxP（ ）与圆上点 B 两点间的距离问题，从而求出最值。应注意，如何将复杂问题转化23，为简单问题，难的化为容易的，感受化归思想是数学的灵魂。第卷（共 100 分）二填空题 （本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.函数 f(x)= 的定义域为 。1lgx【答案】 0,考点：求函数的定义域。12.式子 tan20 +tan40+ tan20tan40的值是_3【答案】 3【解析】试题分析：因为 , 402140260tant)tan(t所以 ，则
5、tan20 +tan40+ tan20tatan1342 3tan40 。考点：两角和的正切公式的灵活运用。13.己知向量 ， 满足| |=| |=2 且 ，则向量 与 的夹角为 ab22)(baab。【答案】 3【解析】试题分析：因为| |=| |=2，所以由数量积的运算律可将 化为ab 22)(ba，即 ，所以 ,故向量 与 的夹角为2ba2 1ba,cos。3考点： 向量数量积的运算律； 向量夹角计算公式。14.己知函数 f(x) =|lnx |, ，则方程| f(x)+g(x)| =1 实根的20,1|4|,xgx个数为 个【答案】4考点：判断方程的解的个数。【方法点睛】函数零点（方程
6、解）的个数问题解法：研究函数 的零点问题常常与研究)(xh对应方程 的实根问题相互转化。当研究函数 的零点个数问题，即方程0)(xh的实数根个数问题时，常借助数形结合（几何法）思想求解。由于本题不含参数即将方程的解转化为函数 图像与函数 的图像交点个数,由图像易知结果。通过)(xf21y及本题感受数形结合的魅力。15.己知 a，b，则 S（a，b）= +(1 a)(1-b)的最小值为 。1ba-【答案】 1352考点：求最值。【方法点睛】本题是求最值问题，应考虑如何运用所学的求最值的方法解决问题。求最值的一般题型是一个变量的函数求最值，而本题条件为两个独立的变量 a,b，所以如何将两个变量化为
7、一个变量是解题的关键。通过通分将已知式子化为，然后通过换元即令 ,ababba2112）（ ,S ,10tabt则 ，将其转化为一个变量的函数最值问题求解即可。等价转化2324tttf)(是数学的灵魂体现的淋漓尽致。三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分 12 分）设命题 p:|2x-3|1;命题 q：lg 2x - (2t+l)lgx+t(t+l)0，(1)若命题 q 所表示不等式的解集为 A=x|l0x100，求实数 t 的值；(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 t 的取值范围。【答案】 （1） ；（2）
8、.tlg10t考点： 解含对数的不等式； 由充分性、必要性求参数范围。17.【 题文】 （本小题满分 12 分）设ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边长分别为a，b，c平面向量 = (cosA，cosC), =(c,a), =(2b,0)，且 ( - )=0mnpmnp(1)求角 A 的大小；(2)当|x|A 时，求函数 f(x)=sinxcosx+sinxsin(x- )的值域6【答案】 （1） ；（2） 。323,4【解析】试题分析：（1）由条件 ( - )=0 得， ，然后运用正弦mnp2cosC0baA定理进行边化角，得 ，从而求解；（2）由（1）得 ，然后利用倍cosA3x角公式及辅助角公式将函数解析式化
