1、2nS1?k0,nSk输 入开始结束S输 出是 否成都市高 2013 级第一次诊断性考试数学试题(文科)第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则|(1)20Ax|2BxAB（A） （ B） |x（C） （D ） |x|12在 中， “ ”是“ ”的B4A2cosA（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 3如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A） （B） :12:1（C） （D） 4
2、设 ， ， ，则 a, b, c 的大小顺47()9a5()b27log9c序是（A） （B）c（C） （D） bc5已知 为空间中两条不同的直线， 为空间中两个不nm, ,同的平面，下列命题中正确的是（A）若 ，则 /,/（B）若 ，则n（C）若 ，则 /,/（D）若 ，则 m6已知实数 满足 ，则 的最大,xy4022zyx值是（A）2 （B）4 （C）5 （D）6 7执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输4正 视 图 侧 视 图俯 视 图入的整数 的最大值为k（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 8已知菱形 边长为 2， ，点 P 满足 ， 若D3BABR，则 的值为3
3、CP（A） （B） （C） （D） 121213139已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，若 上存在点2:(0,)xyEab1F2E使 为等腰三角形，且其顶角为 ，则 的值是P12F32a（A） （B） （C ） （D） 43243210已知函数 .若存在实数 使得函数 的值域为23log(),0()xkfxak()fx，则实数 的取值范围是1,a（A） （B） （C） （D） 322,131,3,第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11设复数 满足 （其中 为虚数单位） ，则 zi(32i)1iz12已知函数 .若 ，则 )snfxx
4、()3fa()fa13甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为 ，x甲.则 的概率是 x乙 甲 乙14. 已知圆 ，过点 的直线 交该圆于42yx(0,1)Pl两点， 为坐标原点，则 面积的最大值是 BA,OOAB15某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的甲 乙4 7 5 8 7 69 9 2 4 1栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线 的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点2413yx， 则当能开发的面积达到最大时， 的长为 MNOM三、解答题：本大题共 6 小题，共 75
5、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）已知等比数列 的公比 ，且 na1q21()5nna（）求 的值；q（）若 ，求数列 的前 项和 25103nnS17 （本小题满分 12 分）有编号为 的 9 道题，其难度系数如下表：12,A编号 3A456A789A难度系数 0.48 0.56 0.52 0.37 0.69 0.47 0.47 0.58 0.50其中难度系数小于 0.50 的为难题（）从上述 9 道题中，随机抽取 1 道，求这道题为难题的概率；（）从难题中随机抽取 2 道，求这两道题目难度系数相等的概率18 （本小题满分 12 分）已知函数 2 25
6、31()cosincosin44fxxx（）求函数 取得最大值时 取值的集合；（）设 ， ， 为锐角三角形 的三个内角.若 ， ，求ABCABC3cos5B1()4fC的值sin19 （本小题满分 12 分）如图，菱形 与正三角形 的边长均为 2，ABCDBE它们所在平面互相垂直， 平面 ，且FACD3F（）求证： 平面 ；/E（）若 ，求几何体 的体积6020 （本小题满分 13 分）已知椭圆 的左右顶点分别为 ， ，点 为椭圆上异于 的任意一2:13xyEABP,AB点.CB DAE F（）求直线 与 的斜率之积；PAB（）过点 作与 轴不重合的任意直线交椭圆 于 ， 两点.证明：3(,0
7、)5QxEMN以 为直径的圆恒过点 .MN21 （本小题满分 14 分）已知函数 21()()ln()fxaxaR（）当 时，求函数 的单调递减区间；0f（）当 时，设函数 .若函数 在区间 上()(2)gfk()gx1,)2有两个零点，求实数 的取值范围k数学（文科）参考答案及评分意见第 I 卷（选择题，共 50 分）一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1B； 2B ； 3C ； 4C ； 5D； 6D ； 7 A； 8A； 9D； 10B第 II 卷（非选择题，共 100 分）二填空题：(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11 ； 12 ； 1
8、3 ； 14 ； 15 15i-1231三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分)16解：（） 21(,nna2()5.nnaqa由题意，得 ，0n50.q或2q1.6 分，（） 510,a42911().aq.12.nq()312 分112.3nnnS17解：（）记“从 9 道题中，随机抽取 1 道为难题”为事件 ，9 道题中难题有 ，M1A， ， 四道.4A676 分()9PM（）记“从难题中随机抽取 2 道难度系数相等”为事件 ，则基本事件为： ，N14,A， ， ， ， 共 6 个；难题中有且仅有 ， 的16,A17,46,A47,67,A67难度系数相等.12 分().PN18
9、解：（） 2 2531()cosincosin44fxxx53sin21cos24xx3(cos2in)4x3 分1si().要使 取得最大值，须满足 取得最小值.)fxsin(2)3x2,32kZ.5 分1x当 取得最大值时, 取值的集合为 6 分()fx|,.12xkZ（）由题意，得 3sin(2).3C. 9 分(0,)2C,.，B4sin.5Bsin()cosinACB12 分4133.521019解：（）如图，过点 作 于 ，连接EH.HD.EH平面 平面 ， 平面ABCDBCE，平面 平面 于E，平面E.又 平面 ，FAB3.F/.DH四边形 为平行四边形 .E/.平面 ， 平面F
10、ABCD,ABC平面 6 分/.CB DAE FH（）连接 .由题意,得 .CFHABC平面 平面 平面 于BDE，平面 .E， 平面 ， 平面/ F，平面FC同理，由 可证， 平面/HA/.BC于 D， 平面 ， 平面 ，DAF平面 平面BE/.F到平面 的距离等于 的长.FH为四棱锥 的高,EABCDFEABCDVV1133SS1132312 分.20解：（） .设点 .(,0)(,)(,)Pxy0则有 ，即213xy2223.x4 分23PAByykxx2().3x（）设 ， ， 与 轴不重合，设直线1(,)M2(,)NM.3:5NlxtytR由 得2,360txy2431()0.52t
11、yt由题意,可知 成立，且（）012123.45tytCB DAE FH1122121243(3,)(,)()()5AMNxyxyttyy2121248()().5tyt将（）代入上式，化简得 222483480.355tttAMN ，即以 为直径的圆恒过点 13 分A21.解：（） 的定义域为 ，()fx(0,)(1)().axf 当 时， .0,1aa由 得 或 .当 ， 时， 单调递减.()fx， 1x(,)(,)xa()fx 的单调递减区间为 , .(0)a当 时，恒有 ， 单调递减.1af(f 的单调递减区间为 .()fx,当 时， .,1a由 得 或 .当 ， 时， 单调递减.()
12、0f， x1(0,)a(,)x()fx 的单调递减区间为 , .x()综上，当 时， 的单调递减区间为 , ；(,1)afx(1)当 时， 的单调递减区间为 ；0当 时， 的单调递减区间为 , . 6 分(,)()f ()a（） 在 上有零点，2ln2gxxk1,x即关于 的方程 在 上有两个不相等的实数根.,)令函数 .2ln1(),)2xhx则 . 令函数 .223l4()()x21()3ln4,)2pxx则 在 上有 .(21)xp,)2()0px故 在 上单调递增.,，(1)0当 时，有 即 . 单调递减；,2x()0px()h()x当 时，有 即 ， 单调递增.()h， ，19ln05h(1),120ln1203)1()2h的取值范围为14 分kl,.
