1、2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|1x2，B=x|0x3 ，则 AB=（ ）A （1， 3） B （ 1，0） C （0，2） D （2，3）2设复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 z+ 的虚部是（ ）A B i C D i3设 a=20.5，b=log 20152016，c=sin1830，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cbc a Dbac4已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
2、A4 B3 C 2 D15设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m， “m“是“” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 a7=9a3，则 =（ ）A9 B5 C D7将函数 y=sin（4x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A Bx= Cx= Dx= 8一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A1 B2 C3 D49执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（
3、 ）A B C D10函数 的图象大致是（ ）A B C D11在ABC 中，a ，b，c 分别为 A、B、C、的对边，若向量 和 平行，且 ，当ABC 的面积为 时，则 b=（ ）A B2 C4 D2+12定义在 R 上的奇函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）= ，则关于 x 的函数F（x）=f（x） a（0a 1）的所有零点之和为（ ）A3 a1 B1 3a C3 a1 D13 a二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13设 sin2=sin，（ ，） ，则 tan 的值是 14已知变量 x，y 满足 ，则 的取值范围是 15如下数表，为一组等
4、式：某学生根据上表猜测 S2n1=（2n1） （an 2+bn+c） ，老师回答正确，则 ab+c= 16在直角梯形 ABCD 中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2 ，E、F 分别为 AB、BC 的中点点 P在以 A 为圆心，AD 为半径的圆弧 上变动（如图所示） ，若 = + ，其中 ，R则 2 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，b=1 ， ，且 ab，试求角 B和角 C18为了解甲、乙两校高三年级学生某次
5、期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取 30 名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.15，求乙校高三年级学生总人数；（）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于 60 分为不及格）的学生中随机抽取 2 人，求至少抽到一名乙校学生的概率19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 为侧棱 PA 的中点（1）求证：PC 平面 BDE；（2）若 PCPA，PD=AD，求证：平面 BDE平面 PAB20椭圆 C： =1， （
6、ab0）的离心率 ，点（ 2， ）在 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B ，线段 AB 的中点为 M证明：直线OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值21设函数 f（x）=lnx+a（1x） （）讨论：f（x）的单调性；（）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请涂清题号选修 4-1：几何选讲 （本小题满分 10 分）22如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，ACD 的外接圆交 BC 于点 E，AB
7、=2AC（）求证：BE=2AD；（）当 AC=1，EC=2 时，求 AD 的长选修 4-4：极坐标及参数方程选讲23 （2015陕西）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =2 sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标选修 4-5：不等式选讲24 （2015 秋 松原期末）已知定义在 R 上的函数 f（x）=|x+1|+|x 2|的最小值为 a（1）求 a 的值；（2）解不等式 f（x）42015-2016 学年吉林省松原市
8、油田高中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|1x2，B=x|0x3 ，则 AB=（ ）A （1， 3） B （ 1，0） C （0，2） D （2，3）【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x| 1x2 ，B=x|0 x3 ，AB=x|1x 3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2设复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 z+ 的虚部是（ ）A B i C D i【考点】复数代
9、数形式的乘除运算【专题】计算题；方案型；函数思想；方程思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 z+ =1+i+ =1+i+ = 复数 z+ 的虚部是： 故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题3设 a=20.5，b=log 20152016，c=sin1830，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cbc a Dbac【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a
10、=2 0.5= ，b=log 201520161，c=sin1830 =sin30= ，b ac，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）A4 B3 C 2 D1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量 ， ，若 ， =（2 +3，3） ，=（ 1，1）则：（2+3） （ 1）+3（1）=0，解得 =3故选：B【点评】本题考查向量垂直的充要条件的应用，基本知识的考查5设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m，
11、“m“是“” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】m 并得不到 ，根据面面平行的判定定理，只有 内的两相交直线都平行于 ，而 ，并且 m，显然能得到 m，这样即可找出正确选项【解答】解：m，m 得不到 ，因为 ， 可能相交，只要 m 和 ， 的交线平行即可得到 m；，m ，m 和 没有公共点，m ，即 能得到 m；“m”是“ ”的必要不充分条件故选 B【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念6
12、已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 a7=9a3，则 =（ ）A9 B5 C D【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论【解答】解：等差数列a n，a 7=9a3，a1+6d=9（a 1+2d） ，a1= d， = =9，故选：A【点评】本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题7将函数 y=sin（4x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A Bx= Cx= Dx= 【考点】函数 y=Asin（x+）
13、的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为 y=sin（8x ） ，利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数 y=sin（4x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x ） ，再将 g（x）=sin（2x ）的图象向左平移 个单位（纵坐标不变）得到 y=g（x+ ）=sin2（x+ ） =sin（2x+ ）=sin （2x+ ） ，由 2x+ =k+ （kZ） ，得：x= + ，k Z当 k=0 时，x= ，即 x= 是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A【点
14、评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题8一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A1 B2 C3 D4【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径 r【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径 r，则8r+6r= ，r=2故选：B【点评】本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计
15、算能力，属于基础题9执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（ ）A B C D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k 的值，当 k=5 时满足条件 k4，计算并输出 S 的值为 【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件 k4，k=3不满足条件 k4，k=4不满足条件 k4，k=5满足条件 k4，S=sin = ，输出 S 的值为 故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题10函数 的图象大致是（ ）A B C D【考点】余弦函数的图象【专题】数形结合【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性
16、出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x 轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项【解答】解：函数函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越大，A 选项符合题意；B 选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C 选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D 选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对综上，A 选项符合题意故选 A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案11在ABC 中，a ，b，c 分别为 A、B、C、的对边，若向量 和 平行，且 ，当ABC 的面积为 时，则 b=（ ）A B2 C4 D2+【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量共线的充要条件得 a，b，c 的关系，利用三角形的面积公式得到 a，b，c 的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出 b【解答】解：由向量 和 共线知 a+c=2b，由 ，由 cba 知角 B 为锐角， ，
