1、新津中学高三 12 月月考试题数学（文科）第卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M1,0,1， N x|x2 x，则 M N( )A0 B0,1 C1,1 D1,0,12. 复数 z 满足(1i) 2z1i(i 为虚数单位)则在复平面内，复数 z 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是( )A f(x)3 x B f(x) x23 xC f(x) D f(x)| x|1x 14. 已知 O 是 ABC 所在平面内一点， D 为 BC 边的中点，
2、且 2 0，那么 ( )OA OB OC A. B. 2 C. 3 D2 AO OD AO OD AO OD AO OD 5. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A B C D6. 在数列 an中， a11， a25， an2 an1 an(nN *)，则 a100等于 ( )A1 B1 C2 D07. 已知球的直径 SC4， A、 B 是该球球面上的两点， AB ， ASC BSC30，则棱锥3S ABC 的体积为 ( )A3 B2 C. D13 3 38.若执行如图所示的框图，输入 x11， x22， x33， 2，则输出的数等于( )xA. 13B. 23C. 23
3、D19.若 P 是以 F1， F2为焦点的椭圆 1( a b0)上的一点，x2a2 y2b2且 0，tan PF1F2 ，则此椭圆的离心率为( )PF1 PF2 12A. B. C. D.53 23 13 1210. 已知函数 f(x) x32 bx2 cx1 有两个极值点 x1， x2，且 x12，1， x21,2，则 f(1)的取值范围是 ( )A. B. C D. 3,1232， 3 32， 6 32， 12第卷二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分11. 已知 f(x) x2 px q 满足 f(1) f(2)0，则 f(1)_.12. 已知 tan 3，则 sin 2 2co
4、s 2 的值为_ ( 4 )13. 若点 P(1,1)为圆 C：( x3) 2 y29 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为_.14. 等比数列 an的前 n 项和 Sn2 n1，则 a a a _.21 2 2n15. 已知函数 f(x)log a(x2 ax2)在(2，)上为增函数，则实数 a 的取值范围为_三.解答题：共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 .cos A 2cos Ccos B 2c ab(1)求 的值；sin Csin A(2)若 cos B ， b2，求 ABC
5、的面积 S.1417.正项数列 an满足： a (2 n1) an2 n0.2n(1)求数列 an的通项公式 an；(2)令 bn 1n，求数列 bn的前 n 项和 Tn.18. 如图所示，已知 PA矩形 ABCD 所在平面， M， N 分别是 AB， PC 的中点(1)求证： MN CD；(2)若 PDA45，求证： MN平面 PCD.19. 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数 a 的值；(2)若该校高一年级共有
6、学生 640 名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆x2a2 y2b2C 的短半轴长为半径的圆与直线 x y20 相切(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知点 P(0,1)， Q(0,2)设 M， N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交于点 T.求证：点 T 在椭圆 C 上21. 已知函数 ln
7、()axbf（其中 20a且 ） ，函数 ()fx在点(1,)f处的切线过点 3,0.（）求函数 ()fx的单调区间；（）若函数 与函数 2()gxax的图像在 (0,2有且只有一个交点，求实数 a 的取值范围.12 月月考数学答案（文科）1-5 BACAD 6-10 BCCAD二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分11. 6 12. 13. 2xy10 14. (4n1) 15. (1,345 13三.解答题：共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 .cos A 2cos Ccos B 2c ab(
8、1)求 的值；sin Csin A(2)若 cos B ，b2，求ABC 的面积 S.14解 (1)由正弦定理，则 ，2c ab 2sin C sin Asin B所以 ，cos A 2cos Ccos B 2sin C sin Asin B即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得 sin(AB) 2sin(BC)因为 ABC，所以 sin C2sin A.因此 2.sin Csin A(2)由 2，得 c2a.sin Csin A由余弦定理 b2a 2c 22ac cos B 及 cos B ，b2，得 4a 24a 24a 2 .解得 a1，从而
9、 c2.14 14因为 cos B ，且 0b0)的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆x2a2 y2b2C 的短半轴长为半径的圆与直线 xy20 相切(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知点 P(0,1)，Q(0,2)设 M，N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交于点 T.求证：点 T 在椭圆 C 上(1)解 由题意知，b .2因为离心率 e ，所以 . 所以 a2 .ca ba 12 2所以椭圆 C 的方程为 1.x28 y22(2)证明 由题意可设 M，N 的坐标分别为( x0，y 0)，(x 0，y 0)，则直线 PM 的方程为 y x1，y0 1x0直线 Q
10、N 的方程为 y x2.y0 2 x0法一 联立解得 x ，y ，x02y0 3 3y0 42y0 3即 T .由 1，可得 x 84y .20 20因为 2 218 12 1，82y0 3282y0 32所以点 T 的坐标满足椭圆 C 的方程，即点 T 在椭圆 C 上法二 设 T(x，y)，联立 解得 x0 ，y 0 .x2y 3 3y 42y 3因为 1，所以 2 21.18 12整理得 (2 y3) 2，x28 3y 422所以 12y 84y 212y9，即 1.x28 9y22 x28 y22所以点 T 坐标满足椭圆 C 的方程，即点 T 在椭圆 C 上21. 已知函数 ln()ax
11、bf（其中 0a且 ） ，函数 ()fx在点 1,()f处的切线过点 (3,0).（）求函数 的单调区间；（）若函数 ()fx与函数 2()gxx的图像在 (,2有且只有一个交点，求实数 a 的取值范围.解：（1） lnab， 1ln1,()|xabff ab()1yb，切线过点 (30)，22ll)xfx 当 (0,a时， (,)e单调递增， 1(,)xe单调递减 当 )时， 10x单调递减， 单调递增 （2）等价方程 ln22ax在 (0,只有一个根即 ()xax在 只有一个根令 2lh，等价函数 ()hx在 0,2与 x轴只有唯一的交点(1) 当 0a时， hx在 (0,递减， (1,2的递增当 x时， ()，要函数 )hx在 0与 x轴只有唯一的交点(1)h或 2， 1a或 ln 当 0,a时， ()hx在 (,)2递增， (,1)2ax的递减， (1,2x递增()102h，当 时， h， 484)0hex在 ,)与 x轴只有唯一的交点 当 a， (在 (,2的递增 484()20,()2lnfef()h在 0,与 轴只有唯一的交点故 a 的取值范围是 1a或 2ln或 0a.
