1、试卷第 1 页，总 14 页2016 届四川省巴中市普通高中高三 10 月零诊考试数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1设集合 A=1，4，5 ，若 aA，5-aA，那么 a 的值为（ ）A1 B4 C1 或 4 D0答案：C试题分析：当 时 成立；当 时 成立；当 时aA51A5a，舍50所以 或 故 C 正确考点：元素与集合间的关系2在复平面内，复数 对应的点位于（ ）12izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：A试题分析： ，在复平面内复数 对应的点为221iizii z，在第一象限故 A 正确2,1考点：1 复数的运算；2 复数与复平面内的点一一对应3设向量 =（
2、x-1，2） ， =（2，1） ，则 / 的充要条件是（ ）ababAx=- Bx=-1 Cx=5 Dx=0答案：C试题分析：由 / 可得 ，解得 故 C 正确ab120x5x考点：1 向量共线；2 充分必要条件4锐角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=（ ）A5 B C2 D15答案：D试题分析：三角形面积 解得 ，1sin2sinSABB2sin因为 为锐角，所以 B4， 故22 2cos121ACABC1ACD 正确考点：余弦定理5从 1，2，3，4 这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是（ ）A B C D6131215答案：B试题分析：
3、从这四个数字中一次随机取两个的所有可能有 种，其中两个2436数字之和为偶数的所有可能有 2 种，所以所求概率 故 B 正确16P考点：古典概型概率6设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为 m，最小值为 n，则1 x-y m+n=（ ）A14 B10 C12 D2答案：B试题分析：作出可行域及目标函数线 ，如图：:3lyxz平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线过点 时纵截距最小此时 也1,2Cz最小；当目标函数线过点 时纵截距最大，此时 也最大所以3,2Bz， max31zmin1z故 B 正确0n考点：线性规划7如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）试卷第
4、 3 页，总 14 页A34 B55 C78 D89 答案：B试题分析：根据框图的循环结构依次可得 ；1,12xyz； ； ；1,23xyz2,35xyz3,58xyz；581； ；,xyz,1,24xyz，跳出循环，输出 故 B 正确2134255考点：程序框图8函数 f（x）=e xcosx 的图像在点（0，f（0） ）处的切线的倾斜角为（ ）A0 B C1 D42答案：B试题分析： ， cosinxxfe00cosin1fe由导数的几何意义可知在点 处的切线的斜率 ，所以其倾斜角0,f kf为 故 B 正确4考点：导数的几何意义9某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积是（ ）A24+
5、6 B18+6 C24+8 D18+82222答案：A试题分析：此四面体是底面为直角三角形有一条侧棱垂直于底面的三棱锥所以此四面体的表面积为 故 A 正11435434622S确考点：三视图10已知点 A（0，2） ，B（2，0） 若点 C 在函数 yx 2的图象上，则使得ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为（ ）A4 B3 C2 D1 答案：A试题分析：直线 方程为 即 设点 ，点12xy20x2,Cx到直线 的距离为 ，2,xAd因为 ，由面积为 可得 2BABd2即 ，解得 或 或 所以点 的个数有 421xd0x117xC个故 A 正确考点：1 直线方程；2 点到线的距离11如图所
6、示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，BC=AC，AC 1A 1B，M，N 分别是 A1B1，AB的中点，给出下列结论：C 1M平面 A1ABB1， A 1BNB 1 ，平面 AMC1/平面 CNB1 ， 其中正确结论的个数为 （ ）A0 B1 C2 D3答案：D试题分析：由侧棱 底面 可得 由 及 为1A1BC1AM11ACB中点可得 ， ， 面 ，所以正确；1M由 面 可得 ，又已知 ， ，1C11111面 从而可得 ，又易证得 ，所ABABAMNB:以 所以正确；11N试卷第 5 页，总 14 页易证得 ， ，从而根据面面平行的判定定理可证得面1AMNB:1CN:面 ，所以正确1C综
7、上可得 D 正确考点：1 线线垂直，线面垂直；2 面面平行12设函数 ，在-2，2上的最大值为 2，则实数 a 的取321(0)()e (x)af值范围是（ ）答案：D试题分析： 时 ， ，0x321fx261fxx时 ； 时 所以 在 上单调递增，1f0f,在 上单调递减,所以 上 20max12ff当 时 ，xe时 成立；af时 在 上单调递增，所以 ，由题意可得0axe0,22maxaffe，即 21lnaeln当 时 在 上单调递减，所以 ，符合题意axfe, 01fxf综上可得 故 D 正确l2考点：1 分段函数的值域；2 用导数求最值二、填空题（题型注释）13在 x（1+x） 6的
8、展开式中，含 x3项的系数是 答案：15试题分析： 的通项 ，令 可得 则 中 的系116rrTC22615C6x3数为 15考点：二项式定理14设 sin2a=sina ，a（1， ） ，则 tan2a 的值是 2答案： 3试题分析： ， ， 1sin2icos2,232tanttantan333考点：1 二倍角公式；2 诱导公式15若 alog34=1，则 2a+2-a= 答案： 4试题分析： ，3 422311loglogl3logl22log3log2a考点：换底公式16已知点 A（-1，-1） ，若点 P（a，b）为第一象限内的点，且满足|AP |=2 ，2则 ab 的最大值为_答案
9、：1试题分析：由题意知 ，且 ，即0,221Aab2218ab整理可得 ，6ab因为 ，所以 ，即 整理可0,224abab624ab得 ，解得 ，即 所以 的最大值为 1130ab1考点：基本不等式三、解答题（题型注释）17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 满足：a 3=7，a 5+a7 =26， 的前 n 项和n a为 Sn（1）求 及 Sn；a（2）令 ，求数列 的前 n 项和 Tn1(*)nbNb答案：（1） ；（2） 2,nnaS1n试题分析：（1）将已知条件转化为关于 和公差 的方程组，求 和公差 根据1ad1ad等差数列的通项公式可求得 ，根据前 项和公式可求得 （2）由
10、先求得 ，n nSnnb并将其变形用裂项相消法求和试题解析：（1）设等差数列 的公差为 ，nad试卷第 7 页，总 14 页由 =7， 得 ，解得3a5726117462ad13,2ad所以 ；,nnS（2）由（1）知 ，则 ，所以221nbn113nT考点：1 等差数列的通项公式，前 项和公式；2 裂项相消法求和18 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB= ，点 E 为 PD 的中点，点 F 在棱 DC 上移动。（1）当点 F 为 DC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由；（2）求证
11、：无论点 F 在 DC 的何处，都有 PF AE（3）求二面角 E-AC-D 的余弦值。答案：（1） 面 ；（2）详见解析；（3） E:PAC27试题分析：（1）易证得 ，根据线面平行的判定定理可证得F面 （2）先证 平面 ，从而 或利用坐标法证明F:DPFAE （3）过 作 于 ， 于 ，连接 ，则0PAEEGHCGH即为所求利用已知可求得 ， ，从而 也可利用坐标HGcos法试题解析：（1） 分别为 的中点，,F,PDC， 面 ， 面 ， 面 EFPC:AAEF:PAC（2） 面 ； 面 ， ABBD为矩形， ， 面 ，D面 ， E，且 为 中点， P， 面 ， 面 ， PCCDFCAEP
12、F（3）过 作 于 ， 于 ，连接 ，则 即为所求EGADEHACGHE易得 12P为矩形， ，所以点 到 的距离为BC2213DAC132A， 为 中点， 为 中点,PDEGAPE:PGD1324H在 中 RtE221374cos74GH即二面角 的余弦值为 EACD2考点：1 线面平行；2 线面垂直；3 二面角19 （本小题满分 12 分）为调查高三学生的视力情况，某高中学生会从全体学生中随机抽取 16 名学生，经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶） ，如图，若视力测试结果不低于50，则称为“好视力” 。（1）写出这组数据的众数
13、和中位数；（2）从这 16 人中随机选取 3 人，求至少有 2 人是“好视力”的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3 人，记 X 表示抽到“好视力”学生的人数，求 X 的分布列及数学期望。答案：（1）众数为 ，中位数为 ；（2） ；（3）详见解析4.74.751940试卷第 9 页，总 14 页试题分析：（1）种数出现次数最多的数；将这组数按从小到大或按从大到小的顺序排列第 8 位与第 9 位的平均数即为中位数 （2）从 16 人中任选 3 人所包含的事件总数为，其中至少 2 人是“好视力”所包含的事件数为 由古典概型概率公316C2144C
14、式可求得所求概率 （3）从 16 人中随机抽取 1 人为“好视力”的概率为 所164以 服从二项分布，即 从而可得其分布列及期望X,4XB:试题解析：（1）众数为 ，中位数为 ；.7.784.52（2）设至少有 2 人是“好视力”为事件 A，则 ；213469()0Cp（3）X 的可能取值为 0，1，2，3从 16 人中随机抽取 1 人为“好视力”的概率为 14由于该校人数很多，故 X 近似服从二项分布 X 的分布列为(3,)BX0 1 2 3P2764964X 的数学期望 3()E考点：1 众数，中位数；2 古典概型概率；3 二项分布20 （本小题满分 12 分）设椭圆 C 的离心率为 ，其
15、焦距2:1(0)xyab2342（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 P 在椭圆上，F 1，F 2分别为椭圆的左右焦点，且满足 ，求实数 t12PFt的范围；（3）过点 Q（1，0）作直线 l （不与 x 轴垂直）与该椭圆交于 M，N 两点，与 y 轴交于点 R，若 ，试判断 是否为定值，并说明理由,MRNQ答案：（1） ；（2） ；（3）29xy7,149试题分析：（1）根据题意由焦距可得 ，从而由离心率可得 的值，根据ca可求得 ，从而可得椭圆方程 （2）设 ，根据数量积公式可用22abc2b,Pxy表示 根据 在椭圆上可将 转化为关于 的方程，根据 的范围，可得,xyt,Pxyt x的范围
16、 （3）设直线 的方程为 ，与椭圆方程联立消去 可得关于 的一tl)1(xky元二次方程由韦达定理可得两根之和，两根之积根据向量共线可分别求得 的,值求其和化简即可试题解析：（1）由题意可得 ，24,2c， 2,3cea981ba椭圆 的方程为 ；C219xy（2）设 ，12(,),0)(,)PF，12xyxy 8)()( 22在椭圆 上， P192yx219xy，22187tF，20x，故所求实数 的范围为 7tt,1（3）依题意，直线 的斜率存在，则设直线 的方程为 ，l l)1(xky设 ，123(,)(,)(0,)MxyNRy则由 ， 消去 得 ， 92yk 0918)9(22kxk所以 ，221218,9kxxk因为 ，所以 ，MQR131(,),0(,)yxy即 ，因为 l 与 x 轴不垂直，所以 ，则 ，113()xy 11x又 ，同理可得 ，NQR21所以 ，122112()xxx
