1、2016 届吉林省长春外国语学校高三上学期第二次质量检测试题 数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
2、第卷(选择题 共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合 1,0|1|,ABxaA，集合 B为（ ） A.0B.C.0D.0,122 一个物体的运动方程为 其中 的单位是米，的单位是秒，那么物体在 秒2tss 3末的瞬时速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/ 秒 D 米/秒76583 函数 的零点为 1，则实数 的值为（ ） 2+31xfaaA. B. C. D.224设 ()sinfx，则 （ ）fxA.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数5已知函数
3、 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ fxR0x23xf2f）A. B. C. D.141416 下列选项中，说法正确的是 （ ） A.命题“ ， ”的否定是“ ， ”x20xxR20xB.命题“ qp为真”是命题 “ qp为真”的充分不必要条件C.命题“若 bma， 则 a”是假命题D.命题“在中 ABC中，若 ，则 ”的逆否命题为真命题1sin26A7定积分 dxe10)2(的值为（ ）A. B. C. e D. e28 已知函数 的图像在点 处的切线方程是 ，若yfx1,f 210xy，则 （ ）xgf1gA. B. C. D.2122329若关于 的不等式 的解集是 ，关于 的不
4、等式 的解集x0axb,x201axb为（ ）A. B.2,01,01,C. D. 210 若向量 a ，b 则 a 与 b 一定满足（ ） cos,incos,inA. a 与 b 的夹角等于 B.（a+b）（a-b）C. ab D. ab11将函数 )62sin()xf的图象上所有的点向左平移 3个单位（纵坐标不变） ，则所得图象的解析式是（ ）A. yco B. xy2cos C. )652sin(x D. )6in(12函数 的所有零点之和等于（ ）fsi1A.4 B. 5 C. 6 D. 7第卷（共 90 分）二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.已知
5、 ，则 ；tan3xsin3cos2x14如图，圆 :4Oy内的余弦函数 cosyx的图像与轴围成的区域记为 M(图中阴影部分) ，随机向圆内投一个点 A，则点 A落在区域 内的概率是 ；15若实数 ,xy满足2,则目标函数 1yzx的最大值是_；16 已知定义在 上的函数 满足对于任意的 ，都有 ，RfxR91fxf且 时， ，则 的值为_0,9x2fx015f三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 70 分）17 （本题满分 10 分）已知向量 ， 满足： ，ab|1,|6,()2aba（1）求向量 与 的夹角为； （2）求 |b18. (本题满分 12 分)设 yfx）
6、是 二 次 函 数 ， 方 程 f(x)=0有两个相等的实根，且 ()2fx（1）求 ()f的表达式； （2）求 ()yfx的图像与两坐标轴所围成图形的面积。19. (本题满分 12 分)已知在递增等差数列 中， ， 是 和 的等比中项na123a19（）求数列 的通项公式；n（）若 ， 为数列 的前 项和，当 对于任意的 恒成1+nnbaSnbnSm+nN立时，求实数 的取值范围。m20 （本小题满分 12 分）中，角 的对边分别为 ，且 ABC,abc,oscB2osCa（1）求角 的大小；（2）若 ,求 的面积3,4bacABC21 （本小题满分 12 分）已知函数 )(21cosin2
7、3)( Rxxxf （1 ）当 时，求函数 的最小值和最大值；15,f（2 ）设 的内角 的对应边分别为 ，且 ，若向量ABC, ,abc3,()0fCm 与向量 n 共线，求 的值.(,si)(2si),22.（本小题满分 12 分）已知函数 ， lfx1gx（）求函数 图像在 处的切线方程；yfx1（）证明： ；g（）若不等式 对于任意的 均成立，求实数 的取值范围fxa,xa参考答案一CCBBD CAABB BB二13. 2 14. 15.2 16. 2333817 3， 718. 解：（1）由 ()yfx是二次函数且 ()2fx，则可设 2()fxc方程 0f由两个相等的实根， 40c
8、，得到 1c2()1x5 分（2）由 fx可知它的图像与 x 轴交于 (,)，与 y 轴交于 (0,)记图像与两坐标轴所围成图形的面积为 s，则S= 021()xd= 03211()= 3yf的图像与两坐标轴所围成图形的面积为 . 10 分 19 （）由 na为等差数列，设公差为 d，则 1nad， 3a是 1和 9的等比中项， 2319即 28，解得 0（舍）或 2，1nd（） 1+2nban，12 11322nS n ，因为 nSm对于任意的 +nN恒成立， 12m20. 解（1） sicosicsincoBCBAsin2A， n0 ，所以12，因为 0 ，所以3;（2） 2222cos(
9、)3baBacac 即 136 ， 1 ，所以1sin4ACSB.21解：（1） 1)62i(co2sin3)( xxxf由已知得 62)(xf最大值为 0，最小值为 123（2）由 C得 C= 由余弦定理的 32ab（9 分）由 m， n共线得 BAsini，即 a22,1b22 （） 1fx， 1f又由 0f，得切线 :lyf，即 yx（）设 lnhxgx，则 1hx，令 0hx得 10,11 ,hxA极大值 A+ 0 max10h，即 fxg（） ,， f， 当 1a时， fxgx；当 0a时， 0fx， g不满足不等式；当 1时，设 ln1fxaxa， xa，令 0x，得 xax10,aa,aA极大值 Ax+ 0 max10综上
