1、2016 届四川省成都市七中高三考试1复数 的虚部记作 ，则 （ ）(,)zabiRIm()zb3I()1iA-2 B-1 C1 D22执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）SA3 B-6 C10 D-153关于函数 的性质，下列叙述不正确的是（ ）()|tan|fxA 的最小正周期为f2B 是偶函数()xC 的图象关于直线 对称f ()kxZD 在每一个区间 内单调递增()x(,24已知 ，则“ 且 ”是“ 且 ”的（ ）0,ab1ab2ab1A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A4 B8 C16 D2
2、06在约束条件： 下，目标函数 的最大值为 1，则120xyzaxby(0,)的最大值等于（ ）abA B C D123814187过双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，2xyab(0,)bF22xyaT延长 交双曲线右支于点 ，若 为线段 的中点，则该双曲线的渐近线方程为（ FTPTP）A B C D0xy20xy40xy20xy8在 中， ，且 ，点 满足 ，则RtC9A3BMBA（ ）MA2 B3 C4 D69已知函数 对 都有 ，且其导函数 满足当 时，()fxR()4)fx()fx2，则当 时，有（ ）()0x2aA B2()log)aff 2(2)(log)affC Dlog
3、(af 2la10用数字 0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（ ）A288 个 B306 个 C324 个 D342 个11如果 的展开式中含有常数项，则正整数 的最小值是_.21()nxn12在样本的频率分布直方图中，共有 9个小长方形，若第一个长方形的面积为 0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列，且公差互为相反数，若样本容量为 1600，则中间一组（即第五组）的频数为_.13已知函数 ，若方程 有且仅有两个不相等的实数21,()xff0()fxa根，则实数 的取值范围是_.a14设 、 分别是抛物线 的顶点
4、和焦点， 是抛物线上的动点，则 的最OF2yxMMOF大值为_.15给出下面四个命题：已知函数 ，在区间 上任取一点 ，则使得 的概率为 ；()2sinfx0,0x0()1fx3函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象；iy3cos26y命题“ ”的否定是“ ”；2,1xR,xR若函数 是定义在 上的奇函数，且 ，则 .()f (1)()0ffx(1)0f其中所有正确命题的序号是_.16设 的内角 对边分别为 ，已知 ，且 .ABC,abc3sin()cos64C（1）求角 的大小；（2）若向量 与 共线，求 的值.(1,sin)m(2,sin)B,17已知一非零向量列 满足： ，且a13
5、.1(,)(,)(2nnnnaxyyx（1）求证： 是等比数列；（2）求证： 的夹角 为定值.1,()nan18在如图所示的几何体中，四边形 为平行四边形， ， 平面ABCD09ABDE， ， ，且 有 的中点.ABCD/EF2,3,1,3ABEFBCMBD（1）求证： 平面 ；/EMADF（2）求二面角 的大小.B19已知 五所高校举行自主招生考试，某同学决定按 的顺序参,C,ABCDE加考试，假设该同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为 .13（1）如果该同学五所高校的考试都参加，求在恰有两所通过的条件下，不是连续两所通过的概率；（2）如果该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加后面高校
6、的考试，假设参加每所高校考试所需的费用均为 162元，试求该同学参加考试所需费用 的数学期望.X20已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，以2:1(0)xyCab1(2,0)F2(,)椭圆短轴为直径的圆经过点 .,M（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线 与椭圆 相交于 两点，设点 ，记直线 的斜率lC,AB(3,2)N,ANB分别为 ，问： 是否为定值？并证明你的结论 .12,k12k21已知函数 ，其中 为自然对数的底数， .(),()xnfegme,mnR（1）若 时方程 在 上恰有两个相异实根，求 的取值范围；n1,（2）若 ，且 ，求 在 上的最大值；()()Txfx2()Tx0,1（
7、3）若 ，求使 对 都成立的最大正整数 .152m()fgRn参考答案1B【解析】试题分析：因为 ，所以 ，故选 B.3()1421iii3Im()1i考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.2C【解析】试题分析：模拟算法：开始 成立； 1,05iSi是奇数， ， ， 成立；i301S2是偶数， ， ， 成立；23ii是奇数， ， ， 成立；i364是偶数， ， ， 不成立；输出 ，结束算法，故选 C.2415ii10S考点：程序框图.3A【解析】试题分析：因为 ，所以 A错；1()tan()()2tanfxxfx，所以函数 是偶函数，B 正确；由 的图象()tan)tfxf ()|tan|
8、fx可知，C、D 均正确；故选 A.考点：正切函数的图象与性质.4A【解析】试题分析：当 且 时，由不等式性质可得 且 ；当 ，01ab2ab131,2ab满足 且 ，但不满足 且 ，所以“ 且 ”是“ 且2ab1ab ”的充分不必要条件，故选 A.1考点：1.不等式性质；2.充要条件.5C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱锥，其中侧面 底面 ，PDCAB底面 为矩形， ，高 ，所以三棱锥的体积ABD2,4,2ECB4PE，故选 C.1264=3VA BD CPE考点：1.三视图；2.棱锥的体积.6D【解析】试题分析：在直角坐标系中作出可行域如下图所示，又 ，由线性规划
9、知识可知，0,ab当目标函数 经过可行域中的点 时有最大值，所以有 ，zaxby(1,2)C21ab，当且仅当 时成立，故选 D.211(2)8abab考点：1.线性规划；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查线性规划与基本不等式，属中档题；线性规划是高考的必考内容，基本不等式是高考的热点内容，将两者综合在一起编辑试题，是本题的亮点，是数学综合应用能力与数形结合的基本思想的体现.7B【解析】试题分析：设双曲线的右焦点为 ，由题意作出图形如下所示，连接 ，由双曲线的1F1,PFOT对称性及切线性质可知， ， ，所以由双曲线的定义有12POTa2PFTb，即 ，所以双曲线的渐近线方程为 ，即 ，故选
10、 B.2baba 2yxa0xy考点：1.直线与圆的位置关系；2.双曲线的定义与几何性质.8B【解析】试题分析：如下图所示，过点 作 于 ，则 ，所以MDCB13DCB，故选 B.cos31CMBCAC BMD考点：向量数量积的定义.9D【解析】试题分析：由 可知函数 的图象关于直线 对称，由()4)fx()fx2x可得，当 时， ，所以函数 在区间 上单调递增，(2)0x20f()f(,)在区间 上单调递减，当 时， ， ，又因为,4a21loga4216a，且 ，即 ，所以22(log)(4log)fafa2log3l3，即 ，故选 D.l(ff()l)(2aff考点：1.函数的对称性；2
11、.导数与函数的单调性；3.函数与不等式【名师点睛】本题主要考查函数的对称性、导数与函数的单调性、函数与不等式，属中档题；导数与函数的单调性是每年高考的热点内容，本题将导数与函数的单调性、对称性结合在一起，先根据不等式判断导数的称号，判断单调性，再根据对称性与单调性比较大小，考查了学生应用数学知识的能力与运算能力.10C【解析】试题分析：当个位、十位、百位全为偶数时，有 ；当个位、十位、百位为313490CA两个奇数、一个偶数时，有 ，所以共有 种,故选 C.2132143CA243考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.【名师点睛】本题主要考查两个基本原理与排列、组合知识的综合应
12、用问题，属难题；计数原理应用的关键问题是合理的分类与分步，分类要按时同一个的标准进行，要做到不重不漏，分类运算中的每一类根据实际情况，要分步进行.11 5【解析】试题分析： 的展开式的通项为 ，由21()nx52121()rnrnrr rrTCxCx得 ，所以 的最小值为 .502nr5nrn5考点：二项式定理.12 36【解析】试题分析：设前五个长方形的面积成等差数列的公差为 ，则 个小长方形的面积分别为d9而小长方形的面积就0.2,0.2,.3,0.24,.3,0.2,.,0.2dd是该组数据的频率，从而有 个小长方形的面积和为 ，可得91，解得 .所以第 组的频率为 ，故43(.).18
13、5419.80第 组的频数为 .51603考点：1.频率分布直方图;2.用样本估计总体.13 (,)【解析】试题分析：当 时， ，所以函数 在 是是周期为 的函数，令0x()1)fx()fx0,)1，则 ，所以 ，在同一坐标系内作出函数01x11()2xf与 的图象，由图象档知，两个函数的图象有两个公共点时 .()yfyxa 1a考点：1.函数的周期性；2.函数的图象；3.函数与方程.【名师点睛】本题主要考查函数的周期性、函数的图象、函数与方程，属中档题；判断方程根的问题通常要转化为函数的零点问题，再经过变形，转化为两个函数图象的交点问题，在同一坐标系内画出两个函数的图象，通过数形结合，进行求
14、解.14 23【解析】试题分析：设点 的坐标为 ，由抛物线的定义可知， ，则M(,)xy 12MFx，令 ，则 , ,所22221411()xOxyxFx4tt14t以 ，当且仅当 时等号成立，所以2112313993662MOtFt34t的最大值为 .3考点：1.抛物线的定义及几何性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义及几何性质、基本不等式，属中档题；求圆锥曲线的最值问题，可利用定义和圆锥曲线的几何性质，利用其几何意义求之，也可根据已知条件把所求的问题用一个或两个未知数表示，即求出其目标函数，利用函数的性质、基本不等式或线性规划知识求之.15【解析】试题分析： 对于，由
15、得 ，所以 ,所以概率为0()1fx0sin2x05(,)6x，故正确；对于，函数 的图象向左平移 个单位得到函5163P iy3数 ，故正确；对于，命题“sin2()sin(2)cos(2)66yxxx”的否定是“ ”，故错；对于，由,10R,10R得 ，所以函数 是以 为周期()()fxfx(1)()(2)ffxf()fx3的周期函数，所以 ，所以正确，故正确序号为.2063720fff考点：1.三角函数的图象与性质；2.函数的周期性与奇偶性；3.命题与命题的否定.16(1) ;(2) 。3,ab【解析】试题分析：(1)由降幂公式进行化简，再由辅助角公式转化可得 ，由此可sin(2)16C
16、求得 ,即 ；(2)由向量共线条件得 ，利用正弦定理26C30BA可得 ，现地由余弦定理列方程组可求得 .ba 32ab试题解析：（1） ， ，即213sincosC1sincos2C，sin(2)16C ， ，解得 .023（2） 与 共线， .由正弦定理 ，得 ，mnsi2in0BAsiniabAB2a ，由余弦定理，得 ，联立， . 3c9co3ab3考点：1.正弦定理与余弦定理；2.向量共线条件.17(1)见解析；(2) .4【解析】试题分析：(1)由向量坐标表示求模的方法可得 ，即可211nnnaxya证明数列 是以公比为 ，首项为 的等比数列；(2)由向量数量积的坐标运na212算
17、公式可得 ，又由夹角公式可得 ，2111()nnnxya12cosna可求得 为定值.4n试题解析： （1） 2221111()()2nnnnnaxyxyxya (2)n数列 是以公比为 ，首项为 的等比数列；na212a（2）当 时，2，22111111(,)(,)() nnnnnnxyxyxya所以 ，即 为定值.12cosnna4考点：1.向量数量积、夹角、模的坐标运算；2.等比数列的定义与性质.【名师点睛】本题主要考查向量数量积、夹角、模的坐标运算以及等比数列的定义与性质，同时也考查了运算能力与逻辑推理能力，属中档题；将向量相关的概念、数量积坐标运算与等比数列知识相融汇，是本题的亮点.18 （1）见解析；（2） .60【解析】试题分析：(1)要证故 平面 ，需在平面 中找一条直线与直线 平行即/EMADFADFFM可，取 的中点 ，连接 ,证明四边形 为平行四边形即可，由已知可证四ADNEMN边形 为平行四边形，所以结论成立；或建立空间直角坐标系，由向量 与平面EF E的一个法向量垂直即可；(2)建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，由空间
