1、吉林油田高中高三第三次模拟考试数学试卷(理)本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间为 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 1,A， |20Bxa，若 BA,则实数 a的所有可能取值的集合为（ ）A. 2 B. C. D. 2,02若 a为实数且 ，则 a（ ）2 =22A 1 B 0 C 1 D 23. 在 C中，点 D在 边上，且 B2， ACsr，则 sr= （ ）A 32 B 34 C0 D 34设 的内角 A、B 、C 所对的边分
2、别为 a,b,c，若 cosBasinb，则 的形状为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定5. 已知直线 l,m 和平面 ,下列命题正确的是 ( )A.若 /,m则 /l B.若 /,lm 则 /l C.若 ,l 则 D.若 则 6.已知函数 f(x)=lgx,若 f(a-1)+f(b-1)=0 且 a1,b1,则 a+b 的取值范围（ ）A. B. C. D.4， +） (4， +） (0， 14 2， +）7.执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是( ) A. 32- B. 32 C.- D.8. 下列叙述中，正确的个数是（ ） 命题 p：“ 20xR， ”
3、的否定形式为： “”； O 是ABC 所在平面上一点，若 OABCOA，则 O 是ABC 的垂心；“MN”是“ 2()3MN”的充分不必要条件； 命题“若 40x，则 4x”的逆否命题为“若 4x，则 2340x”A.1 B.2 C.3 D.49. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A. 4 B. 203C. 263D. 810函数 f (x)= sin(2x + ）( | | 2)的图象向左平移 6个单位后关于原点对称， 则函数 f (x)在0, 2上的最小值为( )A. 32 B. 1 C. 1 D. 3211 已知二次函数 y=f（x）的图象如图所示,则它与 x 轴所围
4、图形的面积为（ ） A 25 B 43 C 32 D 2 12已知 212xgexfln)(,)(，对 R,(0,)ab，使得 ()fagb，则 a的最小值为（ ）A. 1ln2B. 1lC. 12eD. 214e第卷（90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 如下数表，为一组等式：12345,56,78903411,ss 某学生根据上表猜测 22()nSanbc，老师回答正确，则 abc 来源14已知变量 ,xy满足402yx,则的取值范围是 +1+215若 m 是 1 和 4 的等比中项，则圆锥曲线21ym的离心率为 16.定义在 R 上的奇函数
5、()fx，当 0时，13log(),02()4xf，则关于 x的函数 ()(1)Fxfa的所有零点之和为 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知 nS为等差数列 n的前 项和且 1a=3 (其中 B，C 为常数) .， =2+（）求 a的通项公式；（）设 ， Tn 为数列 nb的前 项和.求证：= 4(1)(+11) 12118.松原市 A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐 3 名男生，2 名女生，B 中学推荐了 3 名男生，4 名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取
6、 3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队（）求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率 .（）某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设 X 表示参赛的男生人数，求 X 的分布列和数学期望.19.正 ABC的边长为 4， D是 AB边上的高， E、 F分别是 AC和 B边的中点，现将 ABC沿D翻折成直二面角 C.（）求二面角 EF的余弦值；（）在线段 上是否存在一点 P，使 D？证明你的结论.20. 已知椭圆 2:10xyCab的一个顶点坐标为 B（0，1） ，且点 61,2P在 上.（I）求椭圆 的方程； （II）若直线 :lykxm与椭圆 C交于 M，N 且 4O
7、Nkk， 求证： 2m为定值.21. 已知函数 ()1xfea，其中 为实数，（）若 1a，求函数 ()f的最小值； （）若方程 ()0fx在 ,2上有实数解，求 a的取值范围；（）设 ,kb,， )n均为正数，且 1212.nnbabb，求证： 12.nba请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请涂清题号22. 选修 41：几何选讲如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，ACD 的外接圆交于 BC 于点 E，AB2AC （）求证：BE2AD；（）当 AC1,EC2 时，求 AD 的长23. 选修 44：极坐标及参数方程选讲在直角坐标系
8、xy中，直线 l的参数方程为132xty（ 为参数） 以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 3sin（I）写出圆 的直角坐标方程；（II） 为直线 l上一动点，当 到圆心 的距离最小时，求 的直角坐标24. 选修 45：不等式选讲已知定义在 R 上的函数 21xxf的最小值为 a.（I）求 a的值；（II）若 rqp， 为正实数，且 arqp，求证： 322rqp. 吉林油田高中高三第三次模拟考试数学试卷（理）答案1-5 6-10 11 12DDCAD ADCBA B A13 .5 14 15 2或 3 16. 1a14,3217 解：（） na= ；（）略18
9、119（）设 3203),0( yDEAPyx则又 )0,32,(),02( yxPCyxB， 把 BCxy 31,43代 入 上 式 得 ，在线段 BC上存在点 2(,0)3P，使 APDE -12 分20.【解析】 （） 由题意，椭圆 1C的右顶点坐标为 )1,0(B，所以 b，点 21,6P代入椭圆21xyab，得 2a，即 2，所以椭圆 1的方程为21xy（）设 12(,)(,)MxyN，221211()OMNykmmxk kxx，联立mkxy2，消去 y，并整理得22()40kx，(*)20,1，由(*)式得 12122,mxk，代入并整理得24OMNkkm，可得2，经验证满足 21
10、，2m.21.当 2ae时， ()0,fx()f在 ,2内递减；()fx，方程 在 上无实数解；当 1时，由 ,得 lnxa，/ 23xy当 0ln,()0,()xafxf时 递减；当 l2时， 递增；又 ()f， 21ea由 2得2e故 a的取值范围为2,（3）由（1）知， 1xe，从而 ln(1)().x由 ,0kb， lnka，得 1,2.)kkbabn，求和得 111l 0.knnbkk即 2(.),na故 2nb22.om23. 选修 44：极坐标及参数方程选讲24. 选修 45：不等式选讲Co【解析】 （I）因为 12(1)23xx,当且仅当 12x时,等号成立,所以 ()fx的最小值等于 3,即 3a.（II）由（I）知 pqr,又因为 ,pqr是正数,所以22222()(1)(1)()9pqr pqr,即 223pqr.
