1、 A 1 B1C1D1ABCDNMFEDCBA侧侧侧3245哈师大附中 2015-2016 学年度高三上学期开学考试数学试题（文科）考试时间：90 分钟 满分：150 分第卷（选择题 共 60 分）一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数 f(x)xeln x 的单调递增区间为( )A(0，) B(，0) C( ，0)和(0 ，) DR 2. 已知 :340p, :3qx,则 p是 q的( )A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知全集 20A,则 UA( ),U
2、xA.12 B 1x C 12x D 12x4. 函数 3xy的定义域为( )A.3,0 B ,1 C ,3,0 D ,3,5. 如图，在棱长为 3 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 C1 到平面 A1BD 的距离为（ ）A B C D12326. 已知函数 fx的定义域是 ,则 yfxf的定义域是( ) A., B , C D ,7. 已知函数 f(x)x 3ax 4(aR)，若函数 yf (x)的图象在点 P(1，f(1) 处的切线的倾斜角为 ，则 a( )4A2 B-2 C4 D-48. 已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题为真命,mn,题的是（ ）A若 ，则
3、 B若 ，则 /n,mn/nC若 ，则 D若 ，则,9如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A12 B24 C48 D6010. 若 a0，b0，且函数 f(x)4x 3ax 22bx 2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于( )A2 B3 C6 D911若函数 f(x)2x 2lnx 在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是( )A1，) B1， ) C1,2) D ，2)32 3212球的直径为 d，其内接正四棱柱体积 V 最大时的高为( ) A d B d C d D d22 32 33 23第卷（非选择题 共 90 分）二、
4、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.函数 f(x)x 33x 21 的极小值点是 14.已知函数 log,0xf,则 14f.15.函数 241y的值域为 .16.如图，在正三角形 ABC 中，D、E、F 分别为各边的中点，M、N 分别为DE、AF 的中点，将ABC 沿 DE、EF、DF 折成正四面体 P-DEF，则在此四面体中，异面直线 PM 与 DN 所成角的余弦值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 12 分）已知函数 ,记 的导数为 .1)(23bxaxf )(f)(xf(1)若曲线
5、 在点 处的切线斜率为-3，且 =2 时 有极值,求函数 的解析)(,f )(fy)(xf式；(2)在(1)的条件下，求函数 在-1,1上的最大值和最小值.)(xfC 1B1A1GAB CEFPA BCD18.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABDC，PAD 是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2 DC= 25（1）求证：BD平面 PAD；（2）求三棱锥 A-PCD 的体积19.（本题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直，AB AC，AB =AC=1，AA 1=2，E、F、G 分别是棱 BB1、B 1C1
6、、CC 1 的中点（1）求证：AG平面 A1EF；（2）求直线 AG 与平面 BCC1B1 所成角的大小20.（本题满分 12 分）设函数 f(x)a 2lnxx 2ax，a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)求所有实数 a，使 e1f(x)e 2 对 x1，e恒成立注：e 为自然对数的底数21.（本题满分 12 分）已知过原点的动直线 l与圆 21:650Cxy+-=相交于不同的两点 A， B.（1 ）求圆 1的圆心坐标；（2 ）求线段 AB的中点 M的轨迹 的方程；（3 ）是否存在实数 k，使得直线 :(4)Lykx=-与曲线 C只有一个交点？若存在，求出 k的取值范围；若不存在，说明
7、理由.请从下面所给的 22 , 23 ,二题中任选一题做答，多答按所答第一题评分.22.(本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，圆 的极坐标方程为xOyxC42cos()（1）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；C（2）过点 作斜率为 1 直线 与圆 交于 两点，试求 的值.P(,0)lC,AB1PAB23.（本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知定义在 R 上的函数 21xxf的最小值为 a.（1）求 a的值；（2）若 rqp， 为正实数，且 rqp，求证： 322rqp.C 1B1A1NM GAB CHEF哈师大附中
8、 2015-2016 学年度高三上学期开学考试数学试题（文科）答案一、 选择题二、选择题13. x=2; 14. ; 15. ; 16. .914,(3217.解答： 2 分baxxf23)(（1）由题意，得 3)1(f 041)(baf解得 ，所以 6 分0,a2xf（2）由（1）知， 8 分20,6)(2 xx得得当 时 在 是增函数，x,ff)1(当 时 在 是减函数， 10 分00)()x,3,1,)(fff 在-1,1上的最大值为 1，最小值为-3. 12 分x18 （1）证明：ABD 中，BD=4，AD =2，AB= ，ADB=90 o，即 BDAD 2 分25平面 PAD平面 A
9、BCD，平面 PAD平面 ABCD=AD， AD 平面 ABCDBD平面 PAD 5 分（2）解：取 AD 中点 H，等边三角形 PAD 中，PHAD，且 PH= 3平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD， AD 平面 ABCDPH平面 ABCD 8 分设 AB 与 CD 距离为 ，Rt ABD 中， ，得h1245h45ABD 与CDB 具有相同的高，S ACD = 14522CDh SACD PH= 12 分APCDAV133319 （1）证明：AA 1BB 1， 12BMEAB 1C1BC， 1NFGAGMN 2 分MN 平面 A1EF，AG 平面 A1EF，AG平
10、面 A1EF 5 分（2）解：取 BC 中点 H，由 AB=AC，得 AHBC BB 1平面 ABC，AH 平面 ABC，BB 1AH 由及 BCBB 1=B，得 AH平面 BCC1B1AGH 为直线 AG 与平面 BCC1B1 所成角 8 分RtABC 中，AB=AC=1 ，AH= 2RtAHG 中，AC=GC =1，AG= RtAHG 中，AGH=30 o直线 AG 与平面 BCC1B1 所成角为 30o 12 分20.解：(1)因为 f(x)a 2lnxx 2ax，其中 x0，所以 f(x) 2xa . 2 分a2x x a2x ax由于 a0，所以 f(x)的增区间为(0 ，a)，减区
11、间为(a，) 4 分(2)由题意得：f (1)a1e1，即 ae. 6 分由(1)知 f(x)在1，e 内单调递增，要使 e1f(x)e 2对 x1 ，e恒成立， 8 分只要Error!解得 ae. 12 分21. 解：（1）由 得 ， 圆 的圆心坐标为 ；2650xy234xy1C3,02题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B A D A C B B D B C（2）设 ，则 点 为弦 中点即 ，,MxyAB1CMAB 即 ，1CABk13yx 线段 的中点 的轨迹的方程为 ；239534xyx6（3）由（2）知点 的轨迹是以 为圆心 为半径的部分圆弧M,02C2rEF（如下图所示，不包括两端点） ，且 ， ，5,3E5,3F又直线 ： 过定点 ，L4ykx,0D当直线 与圆 相切时，由 得 ，LC23401k34k8又 ，50374DEFk0结合上图可知当 时，325,47k直线 ： 与曲线 只有一个交点LyxC1222.23. （1） 2(1)23xx当且仅当 时，等号成立，15 分min()3,fa（2）由（1）知 ，又pqr,pqrR=92222()(1)()8即 10 分3r
