1、松原实验高中、长春十一高中、东北师大附中2016 年三校联合模拟考试文科数学能力测试第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，集合 ， ，则 ( ) 8UxN=1,37A=2,38B()UCAB=A B C D1,2784,560,4560,34562.已知复数 ， ，则 ( )1zi+21zi-12ziA2 B-2 C D i-3.若实数数列： 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率是( ),8a21yxa+=A 或 B 或 C D 或 10102336334.函数 的图象恒过定点 ，若点
2、 在直线 上，其中 ，()()10,1xfaa-=A10mxny-=0m，则 的最小值为( )0n2mn+A4 B5 C.7 D 32+5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A B C. D20p+203p+24p+243p+6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天每天日平均温度不低于 22” ，现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位)甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22；乙地：5 个数据的中位数为 27，平均数为 24；丙地：5 个数据中有一个数据是 32，平均数为 26.方差为 ，则肯定进入夏季的地区有 ( )1
3、0.2A0 个 B1 个 C.2 个 D3 个7.已知条件 ，条件 直线 与圆 相切，则 是 的( ):p3k=-:q2ykx=+21y=pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.平面 截球 所得的截面圆的半径为 1，球心 到平面 的距离为 ，则此球的体积为( )aOOa2A. B. C. D.6p43p46p63p9.若如图所示的程序框图输出的 是 126，则条件可为( )SA B C. D5?n6?n7?n8?n10.若函数 的图象如图所示，则 的范围为( )()2mxfx-=+mA B C. D(),1-()1,2-()0,2()1,211.过双
4、曲线 的左焦点 ，作圆 的切线交双曲线右支于点 ，切点为 ，20,xyab-=1F2xya+=PT的中点 在第一象限，则以下结论正确的是( )1PFMA B baOT-baMOT-C. D()1xfe=-()fx 的解集为 ； ，都有 ，()f (,0,+12,R“()12fxf-(1)当 时，求函数 的单调区间；130afx(2)当 ， 时，求证： .2(),xln1ax+-请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图， 是圆 外一点， 是圆 的切线， 为切点，割线 与圆 交于 ， ， ，POPAOAPBCOBC2PA=为 中点， 的延长线交圆 于点
5、，证明：DCE(1) ；BE=(2) .2AP23.在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，直线 的参数方程为 (C5cos1inxyj= l 123xty=-+为参数)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 .t x P3,2p(1)求点 的直角坐标，并求曲线 的普通方程；PC(2)设直线 与曲线 的两个交点为 ， ，求 的值.l ABP+24.已知函数 .()5fxax=-+(1)若 ，解不等式： ；1a2f(2)若 恒成立，求 的取值范围.()8fxa松原实验高中、长春十一高中、东北师大附中2016 年三校联合模拟考试文科数学能力测试参考答案一、选择题1
6、-5:CDADB 6-10:CABBD 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16.2p15-1-三、解答题17.解：(1)由条件： ，()()51coscos2aCAb+=由于： ，所以： ，cosaCAb=3a即： .()23+(2) ，所以： .1cos4B15sin4B， .in528Saac=8c又： ，()()22os1cosbaB+-+-由 ，()3ac所以： ，所以： .25164=4b=18.(1)证明：直三棱柱 中， 平面 ，ADEBCF-ADE所以： ，又 ，AB所以： 平面 ， 平面 ，P所以：平面 平面 .PABFE(2) 到平面 的距离 .PABCD1d
7、=所以： ，12323FFVS-=而： ，所以 .84PABCDABPABFhV- - 2h=19.解：(1)记甲被抽到的成绩为 ，乙被抽到的成绩为 ，用数对 表示基本事件：xy(),xy， ， ， ， ， ， ， ， ，()82,95,7()82,0,9()82,5,982,75,80()2,98,5， ， ， ， ， ， ， ， ，7,7,(),9,5,， ， ， ， .()8,95,7()8,0,9()8,5基本事件总数 .25n=记“甲的成绩比乙高”为事件 ，事件 包含的基本事件：A()82,75,0()8,72,0()79,5,， 9,95,8,事件 包含的基本事件数是 .A12m=
8、所以 .()125Pn=(2)派甲参赛比赛合适，理由如下：， ， ， ，8x甲 乙 231.6s甲 250s=乙， .=甲 乙 2s65-,12()1lnl2axx+-即： 当 时成立.()()2lxx-设 .1ln21gx=-+ ，显然 在 内是增函数，()2xx()g,且 ， ，10g- 在 递减，在 递增.)g01,()0,x+，()()()0000 0min 01121ln1252gxxxx=-+=-+=- ， .01,05l1ax+-22.解：(1)证明：连接 ， ，由题设知 ，故 ，ABCPAD=PAD= 因为： ， ，PD= B+ 由弦切角等于同弦所对的圆周角： ， 所以： ，从
9、而弧 弧 ，因此： .ACB E=EC=(2)由切割线定理得： ，因为 ，2PABC=PADC=所以： ， ，DC=由相交弦定理得： ，ED所以： .2APB23.解：(1)由极值互化公式知：点 的横坐标 ，点 的纵坐标 ，P3cos02xp=P3sin2xp=所以 ，消去参数 的曲线 的普通方程为： .()0,3jC15y+(2)点 在直线 上，将直线的参数方程代入曲线 的普通方程得：Pl，设其两个根为 ， ，所以： ， ，28t+-=1t212t=-128t-由参数 的几何意义知： .t ()146PABttt+=-+24.解：(1)当 时， ，1a()()2552150fxxxx-解得： ，所以原不等式解集为 .2x- 2-(2) ，若 恒成立，()()55faxaxa=+-+=()8fx只需： .8解得： 或 .3a1-
