1、2016 届北京市大兴区高三 4 月统一练习数学（文）试题第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 等于（ ）2,10A12xBBAA B C D,1,02.已知复数 ，则 等于（ ）)(izzA0 B1 C D223.下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（ ）A B C D2xyxyxy2logxy)1(4.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A求数列 的前 10 项和n1B求数列 的前 10 项和2C求数列 的前 11 项和n1D求数列 的前 11 项和25.将
2、函数 y=sin2x 的图像向左平移 个单位得到函数 的图像，则 的一个增区间是（ ）4)(xgy)(xgA B C D)4,(),2(45,32,06.使“ab”成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D1ba1ba2ba3ba7.某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（ ）A6 B8 C10 D128.为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学 30 名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数 ，众数为 ，平均数为 ，则（ ）em0xA. = = B. 05三、解答题15.解：（1）由余弦定理知： ，ACBBACBcos22得 ，31)32()(2
3、AB所以 ，32)1(sinD由正弦定理知， ，即 ，解得 .ACDsini ACDsin13296sinA16.解：（1）因为公差为 1，且 成等比数列，93,a则有 ，所以 .)8()2(aa 2)1(,1nSn（2）证明：由 ，nnST21又 ，)()(1Sn所以 ，)14132nT，因为 ，所以 .)1(2nn 022nT17. 解：（1） 。x21s2（2）记“选到的城市两项排名的差的绝对值不大于 3”为事件 A，由已知，既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的城市有 4 个：深圳，惠州，信阳，烟台，它们的排名差的绝对值依次是：2，,4,7，符合条件的有 2 个，所以 .
4、21)(AP（3）记选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”为事件 B，余下的 6 所为“中国十佳最美丽城市”中，信阳和惠州是“中国十佳宜居城市”，基本事件有：（拉萨，青岛），（拉萨，大连），（拉萨，银川），（拉萨，惠州），（拉萨，信阳），（青岛，大连），（青岛，银川），（青岛，惠州），（青岛，信阳），（大连，银川），（大连，惠州），（大连，信阳），（银川，惠州），（银川，信阳），（惠州，信阳），共 15 个，其中事件 B 包含的基本事件有 9 个，所以 .5319)(BP18.（1）证明：取 PA 中点 N，连接 NM，NB，因为 M 为 PD 的中点，N 为 PA 的中点，所以 NMAD
5、 且 ，AD21因为 ADBC 且 ，BC所以 NMBC 且 NM=BC，所以 BCMN 为平行四边形，所以 CMBN.又因为 CM 平面 PAB，BN 平面 PAB，所以 CM平面 PAB.（2）证明：因为 PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，所以 PACD.因为 AB=BC=1，AB CB ，所以 ，2AC因为ACD 中， DAC=45， ，AD=2 ，所以 .2CD因为 ，所以ACD=90，所以 CDAC，22DCA又因为 PAAC=A，所以 CD平面 PAC，（3）存在，点 E 为线段 AD 的中点，证明如下：因为 ，ABC21,21，所以 ABCE 为平行四边形.所以 ABBC
6、 ，所以 CEBC.因为PAD 中， M 为 PD 的中点，E 为 AD 的中点，所以 MEPA.因为 PA平面 ABCD，所以 ME平面 ABCD，所以 MEBC.又因为 MECE=E，所以 BC平面 CME.因为 BC 平面 PBC，所以平面 PBC平面 CME.19.解：（1） ，)()()2axeaxefx由于曲线 在点(0,f(0)处的切线方程为 y=-4x-2，)(xfy所以 解得 a=2.,02)(,4af（2）令 ，即 ，解得 ，)(xf 0)(axex ax21,由 ，得 xa，由 ，得-axa ，f所以 的单调增区间为 ， ，单调减区间为 .)(xf ),(),( ),(（
7、3）“对 使 成立”2,21x(21xgf等价于“ 在-2,2 上的最大值小于 g(x)在-2,2上的最大值”.)(xf当 a=1 时， .)(2xex由（2）可得 f(x)与 在-2,2上的情况如下：)f由上表可知 f(x)在-2,2 上的最大值为 .2)(ef因为 在-2,2上恒成立，062)(xg所以 在-2,2上单调递增，c所以最大值为 g(2)=c+16.由 f(2)g(2)，即 ，得 ，162e162e故实数 c 的取值范围为 .),(20.解：（1）因为长轴长为 4，所以 a=2.因为 ，所以 ，因为 ，所以 .32F32c22cab12b所以椭圆 .14:yxC（2）设点 ，因为 P 是椭圆 上任意一点，所以 ，),(0yxP14:2yxC1420yx因为 ，所以 ，321F)0,3(),(21F,0,( yxyx，2413022020 yx因为 ，所以 的取值范围是-2,1.42021PF（3）因为 M 在 上，则设点 M(4,t)，:xl因为 A(-2,0),B(2,0)，所以 )(6:xtyA所以 ， ，所以 ，)2(6,42xty)9,218(ttP)2(,42xty )12,(2ttQ所以 23tkPQ所以 ，)12(1:22txtty，3222ttxt )(13)(222ttty，223txt所以 ，)(:yPQ所以直线 PQ 过点(1,0).
