1、2016 年云南省高三第一次高中毕业生复习统一检测理科数学 2016.3一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1.已知为虚数单位，复数 12,zii，则 12z（ ）A 12 B C i D2.已知平面向量 3,6,1abx，如果 /ab，那么 |（ ）A 5 B 52 C3 D 323.函数 sincosinyxx的最小值为（ ）A-4 B 31 C 21 D-24. 10x的展开式中 2x的系数等于（ ）A45 B20 C-30 D-905.若运行如图所示程序框图，则输出结果 S的值为（ ）A94 B86 C 73 D566.下图是底面半径为 1，高为 2 的圆
2、柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图） ，则被削掉的那部分的体积为（ ）A 23 B 5 C - D 237.为得到 cos26yx的图象，只需要将 sin2yx的图象（ ）A向右平移 3个单位 B向右平移 6个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位8.在数列 na中， 122,13na，则 20167a( )A 56 B 73 C D59、已知 ,b都是实数，p： b2，q：直线 xy0 与圆 22()()xayb2 相切，则 p 是 q 的A、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件10. 若 ,xy满足约束条件
3、43521-+xy，则 zxy的最小值为（ ）A6 B5 C3 D111.在长为 3m的线段 A上任取一点 P，则点 与线段 AB两端点的距离都大于 1m的概率等于（ ）A 12 B 14 C 23 D 1312.已知双曲线 M的焦点 12,F在 x轴上，直线 70xy是双曲线 M的一条渐近线，点 P在双曲线 上，且 0P，如果抛物线 216的准线经过双曲线 的一个焦点，那么 12|（ ）A21 B14 C7 D0第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 fx的定义域为实数集 R， lg,0,90xxf，则10ff的值为 .14.已知三棱
4、锥 PABC的顶点 、 、 、 CP在球 O的表面上， ABC是边长为 3的等边三角形，如果球 O的表面积为 36，那么 到平面 距离的最大值为 .15.在 中，内角 ,所对的边分别为 ,abc，如果 的面积等于8， 5a, 4tn3B,那么 sinisinABC= .16.已知实数 ,b都是常数，若函数 21xybe的图象在切点 10,2处的切线方程为 213420,xaxye与 3k的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分 12 分)设数列 na的前 项和为 nS，对任意正整
5、数 n， 32naS.()求数列 na的通项公式；()求证： 221nS.18. (本小题满分 12 分)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出 8 名同学组成参赛队，其中初中学部选出的 3 名同学有 2 名女生；高中学部选出的 5 名同学有 3 名女生，竞赛组委会将从这 8 名同学中随机选出 4 人参加比赛. ()设“选出的 4 人中恰有 2 名女生，而且这 2 名女生来自同一个学部”为事件 A,求事件 A的概率 P；()设 X为选出的 4 人中女生的人数，求随机变量 X的分布列和数学期望.19. (本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 A
6、BCD中， ,BADE为 BC的中点.()求证： AEBD；()设平面 ABD平面 ,2,4CADBC，求二面角 BACD的正弦值.20. (本小题满分 12 分)已知焦点在 y轴上的椭圆 E的中心是原点 O，离心率等于 32，以椭圆 E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 45，直线 :lykxm与 y轴交于点 P，与椭圆 交于 、AB两个相异点，且 APB.() 求椭圆 的方程；()是否存在 m，使 4O？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分 12 分)已知 ln213xfx.()求证：当 0x时， f取得极小值； ()是否存在满足 nm的实数 ,n，当 ,x
7、mn时， fx的值域为 ,mn？若存在，求出 ,的值；若不存在，请说明理由 .请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分 10 分) 选修 4-1：几何证明选讲如图， BC是 O的直径， EC与 O相切于 ,AB是 O的弦， D是 AC弧的中点，D的延长线与 交于 .()求证： BD； ()若 93,5E，求 A.23. (本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，直线的参数方程为 12xty,（为参数） ，在以原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 231cos.()直接写出直线、曲线 的直角坐标方程；()设曲线 C上的点到与直线的距离为 d，求 的取值范围 .24. (本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知 212fxx.()求证： 5；()若对任意实数 29, 1xfa都成立，求实数 a的取值范围.
