1、2015-2016 学年吉林省东北师大附中、长春十一高、松原实验中学三校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1设全集 U=xN|x8，集合 A=1，3，7，B=2， 3，8，则（ UA）（ UB）=（ ）A1，2，7，8 B4，5， 6 C0，4，5，6 D0，3，4，5，62已知复数 z1=1+i，z 2=2i，则 =（ ）A13i B1 +3i C1+2i D12i3若实数数列：1，a 1，a 2，a 3，81 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率是（ ）A 或 B C D 或4函数 f（x
2、）=a x12（a 0，a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny1=0 上，其中 m0，n0，则 的最小值为（ ）A4 B5 C6 D5如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A20+2 B20+3 C24+2 D24+36气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天每天日平均温度不低于 22”，现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22；乙地：5 个数据的中位数为 27，平均数为 24；丙地：5 个数据中有一个数据是 32，平均数为 26，方差为 10.2则肯定进入夏季的地区有（ ）
3、A0 个 B1 个 C2 个 D37 （x+1） 2（x2） 4 的展开式中含 x3 项的系数为（ ）A16 B40 C 40 D88若程序框图输出 S 的值为 126，则判断框中应填入的条件是（ ）An5 Bn6 Cn7 Dn89若方程（x2cos） 2+（y2sin） 2=1（02）的任意一组解（ x，y）都满足不等式，则 的取值范围是（ ）A B C D10已知ABC 外接圆的圆心为 O， ， ，A 为钝角，M 是 BC 边的中点，则 =（ ）A3 B4 C5 D611过双曲线 =1（a 0，b0）的左焦点 F1，作圆 x2+y2=a2 的切线交双曲线右支于点 P，切点为 T，PF 1
4、的中点 M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ）Aba=|MO |MT| Bba|MO| |MT| Cb a|MO| |MT| Dba=|MO|+|MT|12函数 给出函数 f（x）下列性质： 函数的定义域和值域均为1， 1；函数的图象关于原点成中心对称；函数在定义域上单调递增；（其中 a，b 为函数在定义域上的积分下限和上限） ；M，N 为函数f（x）图象上任意不同两点，则 则关于函数 f（x）性质正确描述的序号为（ ）A B C D二、填空题二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13向量 ， ， ，则向量 与 的夹角为 14函数 y=cos2x2sinx 的值域为 15设 O
5、为坐标原点，A（2，1） ，若点 B（x，y）满足 ，则 的最大值是 16已知集合 ，集合 P 的所有非空子集依次记为：M1，M 2，M 31，设 m1，m 2，m 31 分别是上述每一个子集内元素的乘积， （如果 P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身） ，那么 m1+m2+m31= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c ，面积为 S，已知（）求证：2（a+c ）=3b ；（）若 ， ，求 b18如图所示，该几何体是由一个直三棱柱 ADEBCF 和一个正四棱锥 PABCD 组合而成，ADAF，AE=AD=2
6、（1）证明：平面 PAD平面 ABFE；（2）求正四棱锥 PABCD 的高 h，使得二面角 CAFP 的余弦值是 19生产 A，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于82 为次品现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70，76） 76，82） 82，88） 88，94） 94，100元件 A 8 12 40 32 8元件 B 7 18 40 29 6（）试分别估计元件 A，元件 B 为正品的概率；（）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损
7、10 元在（）的前提下，（）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率20椭圆 C1 与 C2 的中心在原点，焦点分别在 x 轴与 y 轴上，它们有相同的离心率 ，并且 C2 的短轴为 C1 的长轴，C 1 与 C2 的四个焦点构成的四边形面积是 （）求椭圆 C1 与 C2 的方程；（）设 P 是椭圆 C2 上非顶点的动点，P 与椭圆 C1 长轴两个顶点 A，B 的连线 PA，PB分别与椭圆 C1 交于点 E，F（1）求证：直线 PA，PB 斜率之积为常数；（2）直线 A
8、F 与直线 BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由21设函数 ， （a0）（）当 时，求函数 f（x）的单调区间；（）若 f（x）在 内有极值点，当 x1（0，1） ，x 2（1，+） ，求证： （e=2.71828）请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，选修 4-1几何证明选讲22如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O 相交于点B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E，证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB 2选修 4-4 坐标系与参数方程23在直角坐标系中，曲线
9、C 的参数方程为， （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为 （）求点 P 的直角坐标，并求曲线 C 的普通方程；（）设直线 l 与曲线 C 的两个交点为 A，B ，求|PA|+| PB|的值选修 4-5 不等式选讲24已知函数 f（x）=|x a|+|x+5|，（）若 a=1，解不等式：f（ x）2|x+5|；（）若 f（x）8 恒成立，求 a 的取值范围2015-2016 学年吉林省东北师大附中、长春十一高、松原实验中学三校联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，
10、每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1设全集 U=xN|x8，集合 A=1，3，7，B=2， 3，8，则（ UA）（ UB）=（ ）A1，2，7，8 B4，5， 6 C0，4，5，6 D0，3，4，5，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，进行化简与运算即可【解答】解：全集 U=xN|x8=0，1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A=1，3，7， UA=0，2，4，5，6，8；B=2，3，8， UB=0，1，4，5，6，7；（ UA）（ UB）=0，4 ，5，62已知复数 z1=1+i，z 2=2i，则 =（ ）A13i B1 +3i
11、 C1+2i D12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把复数 z1=1+i，z 2=2i 代入 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z 1=1+i，z 2=2i， = 故选：A3若实数数列：1，a 1，a 2，a 3，81 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率是（ ）A 或 B C D 或【考点】椭圆的简单性质；等比数列的通项公式【分析】由实数数列：1，a 1，a 2，a 3，81 成等比数列，得到 a2=9，从而圆锥曲线为 =1，由此能求出圆锥曲线 的离心率【解答】解：实数数列：1，a 1，a 2，a 3，81 成等比数列，1q 4=81，解得 q2=9， =9，圆锥曲线
12、 为 =1，圆锥曲线 的离心率 e= = 故选：C4函数 f（x）=a x12（a 0，a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny1=0 上，其中 m0，n0，则 的最小值为（ ）A4 B5 C6 D【考点】基本不等式；指数函数的图象变换【分析】由指数函数可得 A 坐标，可得 m+n=1，整体代入可得 =（ ） （m+n）=3+ + ，由基本不等式可得【解答】解：当 x1=0 即 x=1 时，a x12 恒等于1，故函数 f（x）=a x12（a 0，a1）的图象恒过定点 A（1，1） ，由点 A 在直线 mxny1=0 上可得 m+n=1，由 m0，n0 可得 =（ ） （m +n
13、）=3+ + 3+2 =3+2当且仅当 = 即 m= 1 且 n=2 时取等号，故选：D5如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A20+2 B20+3 C24+2 D24+3【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为半圆柱与正方体的组合体，由 7 个平面和 1 个曲面组成【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与正方体的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为 2，正方体的边长为 2，几何体的表面积 S=225+12+12=20+3故选 B6气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天每天日平均温度不低于 22”，现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正
14、整数，单位）甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22；乙地：5 个数据的中位数为 27，平均数为 24；丙地：5 个数据中有一个数据是 32，平均数为 26，方差为 10.2则肯定进入夏季的地区有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】利用众数、中位数、方差、平均数的性质求解【解答】解：甲地肯定进入夏季，因为众数为 22C，所以 22C 至少出现两次，若有一天低于 22C，则中位数不可能为 24C；丙地肯定进入，10.25（32 26） 2（26x） 2，15（26x） 2，若 x21，不成立乙地不一定进入，如 13，23，27，2
15、8，29故选：C7 （x+1） 2（x2） 4 的展开式中含 x3 项的系数为（ ）A16 B40 C 40 D8【考点】二项式系数的性质【分析】直接写出两因式的展开式，相乘可得含 x3 项的系数【解答】解：（x+1） 2（x2） 4=（x 2+2x+1） （x 48x3+24x232x+16） ，展开式中含 x3 项的系数为32+224 8=8故选：D8若程序框图输出 S 的值为 126，则判断框中应填入的条件是（ ）An5 Bn6 Cn7 Dn8【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件 S=2+22+23+2n=126
16、 时，S 的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件 S=2+22+23+2n=126 时 S 的值2+2 2+23+26=126故最后一次进行循环时 n 的值为 6，故判断框中的条件应为 n6故选 B9若方程（x2cos） 2+（y2sin） 2=1（02）的任意一组解（ x，y）都满足不等式，则 的取值范围是（ ）A B C D【考点】圆方程的综合应用【分析】根据题意，方程（x2cos） 2+（y 2sin） 2=1（02）表示的曲线在的左上方（包括相切） ，可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得 的取值范围【解答】解：由题意，方程（x2cos） 2+（y 2sin） 2=1（02）表示的曲线在的左上方（包括相切） ，则，sin（ ）02， 的取值范围是故选 D10已知ABC 外接圆的圆心为 O， ， ，A 为钝角，M 是 BC 边的中点，则 =（ ）A3 B4 C5 D6【考点】平面向量数量积的运算【分析】由 M 是 BC 边的中点，可得 ，利用 O 是ABC 的外接圆的圆心，可得 cosBAO= =6，同理求得 ，则答案可求【解答】解：M 是 BC 边的中点， ，O 是ABC 的外接圆的圆心，
