1、2016 届云南省玉溪市一中高三上学期期中考试数学（理）试题及解析一、选择题1若集合 （ ）BAxBA则,065,322A2，3 B C2 D2，3【答案】A【解析】试题分析： ，所以,2,3故选 A【考点】1、一元二次方程；2、集合的运算2若复数 满足 ,则 的共轭复数是 （ ）z1izA B C D1i1i1i【答案】C【解析】试题分析： ，()iizi复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是 ，1zi1故选 C【考点】复数的运算及有关概念3阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（ ）iA3 B4 C5 D6【答案】B【解析】试题分析：初始条件： ，1,0ai运 行 第 1 次 ：
2、， 判 断 ， 否 ；0,2i50?a运 行 第 2 次 ： ， 判 断 ， 否 ；2运 行 第 3 次 ： ， 判 断 ， 否 ；13,516ia?试卷第 2 页，总 15 页运 行 第 4 次 ： ， 判 断 ， 是 ；314,615ia0?a输 出 ；i故 选 B【考点】程序框图4设 ，则（ ）3cos,lg,lo3baA B C Dcabccba【答案】D【解析】试题分析：由于 ，33llg1,0logl3log1而 ，cos302所以 ，ba故选 D【考点】利用函数的单调性比较大小5已知 为等差数列，若 ，则 的值为（ ）n 5951a)cos(82aA B C D212323【答案
3、】A【解析】试题分析：因为数列 为等差数列，所以有 ，又na19528aa，159a，从而280328101cos()coss(3)cos32故选 A【考点】1等差数列的性质；2诱导公式【易错点晴】本题考查等差数列的性质的应用及诱导公式本题关键是利用等差数列的性质：下标和相等的两项和相等求出 的值，再利用诱导公式及特殊角的三角28a函数求值，再利用诱导公式时符号的正确判断是易错之处6给出下列命题：若直线 l与平面 内的一条直线平行，则 /l；若平面 平面 ，且，则过 内一点 与 l垂直的直线垂直于平面 ； 03,x，02,x；已知 Ra，则“ 2”是“ 2a”的必要不充分条件其中正确命题有（
4、）A B C D【答案】C【解析】试题分析：对于还有可能直线 在平面 内，故是假命题；对于必须是l过 内一点 与 垂直的直线，且在 内的直线才会垂直于平面 ，故也是假命题；l 对于大于 3 的任何实数，都是大于 2 的，因此并不存在实数在 ，而不在3,，故是假命题；对于，由 不一定能推出 ，但由2,a202aa一定能推出 ，故是真命题，02aa2故选 C【考点】命题真假的判断7张、王两家夫妇各带 1 个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园。为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数共有（ ）A12 种 B24 种 C36 种 D48 种【
5、答案】B【解析】试题分析：分三步进行：第一步排两位爸爸，有 种不同的方法；第二步先2A将两个小孩看作一人和两位妈妈进行排列，共有 种不同的排法；第三步调整两小孩3的位置，有 种不同的方法；由分步计数原理知：共有2A232种不同的入园顺序排法，64故选 B【考点】排列与组合8设点 是曲线 上的任意一点， 点处的切线的倾斜角为 ，则P32yxP角 的取值范围是（ ）A B ，32652，C D， 650 ， 30【答案】D【解析】试题分析：由题意及导数的几何意义知： ，如2tan33yx图：试卷第 4 页，总 15 页由图可知：角 的取值范围是 ；， 320故选 D【考点】1、导数的几何意义；2、
6、倾斜角与斜率的关系9如右图是李大爷晨练时所走的离家距离 与行走时间 之间的函数关系图，若)(y)(x用黑点表示李大爷家的位置，则李大爷散步行走的路线可能是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由图可知：李大爷晨练开始的一段时间匀速的离开家，并越来越远；到某一时间开始李大爷离家的距离保持在同一数值上，故李大爷一定在一圆弧上晨练，最后返回家自然离家的距离就越来越近了；故只有 C 符合这三个特征故选 C【考点】函数与图象关系10若实数 ， 满足不等式组 ，目标函数 的最大值为 ，xy201xya2txy2则实数 的值是（ ）aA B C D 20【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组 表示的平面区域，
7、如下图：201xya由图可知：要使目标函数 的最大值为 ，则实数 的值是 2；2txy2a故选 D【考点】线性规划11已知双曲线 与抛物线 有一个共同的焦点 F，两曲21(0,)xyab28yx线的一个交点为 P，若 ，则点 F 到双曲线的渐近线的距离为（ ）5A B C D3263【答案】A【解析】试题分析：抛物线 的焦点坐标 F（2，0） ，p=4，28yx因为抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即 c=2，设 P（m，n） ，由抛物线定义知： 25,3pFmP 点的坐标为 ，3,6解得： ，2491ab1ab则渐近线方程为 ，3yx即有点 F 到双曲线的渐进线的距离为 ，231d故
8、选 A【考点】双曲线的简单性质【思路点晴】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得 p 和 c 的关系，根据抛物线的定义可以求出 P 的坐标，代入双曲线方程与，解得 a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即22,b可得到12设直线 与曲线 有三个不同的交点 A、B、C，且l3()1fx|AB|=|BC|= ，则直线 的方程为（ ）lA B C D51yxy31yx41yx【答案】B【解析】试题分析：由题意，曲线 是由 ，向上平移3()2fx3()2g1 个单位得到的，由于函数 是奇函数
9、，知对称中心为（0，0） ，3()2gx从而可知曲线 的对称中心：B（0，1） ，fx试卷第 6 页，总 15 页设直线 l 的方程为 ，1ykx代入 ，可得3()2fx3(2),0,2kxorxk不妨设 ,),Ak|AB|=|BC|= 22010即 3k2()4),直线 l 的方程为 ；31yx故选 B【考点】1、函数的奇偶性与对称性；2、函数与方程的综合运用【方法点晴】本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，设出直线方程是关键由|AB|=|BC|及 A、B、C 在一直线上可知：点A、C 关于点 B 对称，知点 B 应是函数的对称中心，根据对称性确定 B
10、 的坐标，设出直线方程代入曲线方程，求出 A 的坐标，利用条件，即可求出斜率的值，从而得到直线的方程二、填空题13设 ，若 ，则0(sinco)kxd 82108)1( xaxakx1238aa【答案】0【解析】试题分析：由 00(sinco)(cosin)kxdx ，(cosin)co2令 得： ，即1x8018(2aa 01281a再令 得： ，即028) 0所以 1238a故答案应填：0【考点】1、定积分；2、二项式定理14一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 【答案】 16【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个底面边长为 3，
11、高为 2 的正三棱柱，设其下接球的半径为 r，如图： rOO2D1A1C1O1DAB CB1则 ，221131rB所以 46S球故答案应填： 【考点】1三视图；2组合体；3球的表面积15已知 为三角形 的边 的中点，点 满足 ，DCAC0A，则实数 的值为 A【答案】-2【解析】试题分析： ，0，BC2PAD从而 ，2A又 故答案应填：-2【考点】1、向量加法的几何意义；2、向量的数乘运算【方法点晴】本题主要考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量的数量积等知识，属于基础题将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，就可求出 ,PAD试卷第 8 页，总 15 页16数列
12、na的通项 22(cosin)3n，其前 n项和为 nS，则 30为 【答案】470【解析】试题分析： 222(csi)cos3n 23041cos3o0S22222113568902()(4)(3)2222216830)56(3) (4015)(179)2 ，18)9042故答案应填：470【考点】数列求和【方法点晴】本题考查了二倍角的余弦公式，分组求和方法的应用，是中档题解题的关键是平方差公式的应用，首先利用二倍角公式将数列的通项公式化简后代入到求和公式中，求出特殊角的三角函数值之后，注意分组，再利用平方差公式求解三、解答题17 （本小题满分 12 分）设 的内角 所对的边为 ，ABC,a
13、bc2sincosicosinBA（1）求角 的大小；（2）若 ， ， 为 的中点，求 的长b1DD【答案】 （1） ；（2） 372A【解析】试题分析：（1）根据 ，可得sincosicosinBAC，从而由三角形内角和定理可得 ，注2sincosi()BAC2csiBA意 ，由此可求求角 A 的大小；0（2）利用 b=2，c=1， ，可求 a 的值，进而可求 B 角，利用 D 为 BC 的中点，可3求 AD 的长试题解析：（1） ,(0,)sin()si0CBAC2sincosicosinBAA3（2） 2 22cs3ababacB在 中，RtABD222371()ABD【考点】1、余弦定
14、理；2、三角函数的恒等变换及化简求值18 （本小题满分 12 分）如图所示，直三棱柱 的各条棱长均为 ，1CAa是侧棱 的中点1C（1）求证：平面 平面 ；1DA1（2）求平面 与平面 所成二面角（锐角）的大小C【答案】 （1）证明祥见解析；（2） 4【解析】试题分析：（1）取 的中点 E， 的中点 F连接 DE、EF、CF证明 DE1AB的平行线 CF 垂直平面 ABB1A1，内的相交直线 AB，BB 1，即可证明平面 平面1DA；1A（2）建立空间直角坐标系，求出求平面 AB1D 的一个法向量，以及平面 ABC 的一个法向量，利用向量的数量积求平面 AB1D 与平面 ABC 所成二面角（锐
15、角）的大小试题解析：（l）证明：取 的中点 ， 的中点 连结 ABEFDEFC、 、故 又 四边形 为平行四边形， 又1/2EFB1/.2CC三棱柱 是直三棱柱 为正三角形 平面 ，A AB，而 ， 平面 ，又 ，1,1ABF1DECF平面 DE1又 平面 所以平面 平面 1D1BA（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则 13(,0)(,)(0,)(,)(0,)2aaAC试卷第 10 页，总 15 页得 133(,),(,)22aaABAD设 为平面 的一个法向量,)nxy1B由 得，13(,)0,2,),anADxy 3,2,xy即 3(1,)显然平面 的一个法向量为 ABC(0,1)m则
16、，故 2223|(1,),|cos,(mn,4n即所求二面角的大小为 4（此题用射影面积公式也可；传统方法做出二面角的棱，可得 即为所求）AB1【考点】1、平面与平面垂直的判定；2、与二面角有关的立体几何综合题【方法点晴】本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是中档题证明平面与平面垂直主要转化为证明一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可，而证明直线与平面垂直，只需证明此直线与平面图内的两条相交直线垂直；求二面角的大小新教材主要要求学生掌握用空间向量的方法来求：第一步建立适当的空间直角坐标系，并设出点的坐标；第二步分别求出二面角的两个面的一个法向量；第三步代公式 即可求得，注意运算的准确性|cos,mnA19 （本小题满分 12 分）为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从红塔区某学校推荐的 10 名教师中任选 3 人去参加支教活动。这 10 名教师中，语文教师 3 人，数学教师 4 人，英语教师 3 人求：（1）选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率；（2）选出的 3 人中，语文教师人数 的分布列和数学期望X【答案】 （1） 20；（2） 的分布列见解析， 910E【解析】试题分析：（1）设“选出的 3 名教师中语文教师人数多于数学教师人数”为
