1、2016 届内蒙古赤峰二中高三上 12 月月考数学（理）试题一、选择题1已知集合 013|xA， 2log|xB，则 BAC)(R（ ）A )3,0( B ,( C 4,1 D 4,1【答案】A【解析】试题分析：解得 ， ，所以C)(R)3,0(故选 A【考点】解不等式；交集运算2已知 i是虚数单位，若 (13)zi，则 z的共轭复数的虚部为（ ）A 10 B 0 C 10i D 10i【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以z的共轭复数的虚部为 故选 B【考点】复数运算3给出下列两个命题，命题 :p“ 3x”是“ 5x”的充分不必要条件；命题 q：函数 2log1yx是奇函数，则下列
2、命题是真命题的是（ ）A pq B q C pq D pq【答案】C【解析】试题分析：可知，命题 p 为假命题，命题 q 均为真命题，所以 为真命题，故选 C【考点】命题的真假性判断4执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）开 始 0S， 1n 20n输 出 S 结 束 是 否 () 1 A B C 21 D【答案】C【解析】试题分析：易知该程序执行的实质是求数列 的前 21 项的和 s，所以用裂项法得， 故选 C【考点】程序框图的运用5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）侧视图正视图俯视图2 22A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图知该几何体为正方体
3、截得的一个四棱锥 E-ABCD 如上图所示，且正方体的棱长为 2易知四棱锥和正方体的外接球是同一个球，可知正方体体对角线长 的一半即为球的半径 ，所以外接球的体积为 故选 B 【考点】三视图6将甲、乙等 5名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有（ ）A 18种 B 24种 C 36种 D 72种【答案】C【解析】试题分析：除了甲乙两人外还有两人分配到同一学校实习，所以应分两种情况：3 人到一所学校，另两人各到一所学校，该情况有 种；有 1 人到一所学校，另两所学校分别有 2 人，该情况有 种，因此所有分配方案共有 36种选 C【考点】计数原理及排列组合
4、的应用7已知变量 满足： 的最大值为（ ）A B C2 D4【答案】D【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示的三角形 OAB 及其内部，可知A（1，2） ，B（0， ） 设目标函数 ，则 可看作是直线在 y 轴上的截距，显然当直线过点 A 时，截距最大，即 最大，且最大值为 4，此时 的最大值为 ，故选 DB AO【考点】线性规划求最值8已知直线 xya与圆 24xy交于 ,AB两点，且|OAB（其中 O为坐标原点） ，则实数 a的值为（ ）A 2 B 6 C 2或 D 6或 【答案】C【解析】试题分析：由 |AB得， ，所以 OAB 为等腰直角三角形，所以圆心到直线的距离等于 由点
5、到直线距离公式得，故选 C【考点】直线与圆的综合问题9 ()cos(),0fxA的图象如图所示，为得到 ()sin()6gxAx的图象，可以将 f的图象 （ ）A向右平移 65个单位长度 B向右平移 12个单位长度C向左平移 65个单位长度 D向左平移 12个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由图像可得 ，从而得，所以函数 的图像向左平移 125个单位长度就得到函数 图像，故选 D【考点】由三角函数图像求解析式；图像平移【方法点睛】由三角函数部分图像求解析式 （）的方法：一、从图像中看到最大值和最小值，最大值与最小值的和的二分之一就是 ;二、最大值与最小值的差的二分之一等于 ；三、相邻两个零
6、点的距离是半个周期，相邻两个对称轴之间的距离是半个周期，相邻两个最大值之间的距离是一个周期，从而求出周期，然后由周期公式求出 ；四、通过图像上的某个特殊的点，将其坐标代入解析式并结合 的范围即可求出 ，或者利用五点法求 也可10设数列 的前 n 项和为 且 ，则=（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：依据递推公式的特征，可以分项求和，则故选 B【考点】数列求和11过双曲线 0,12bayx的左焦点 0,cF作圆 22ayx的切线，切点为 E，延长 F交抛物线 cx42于点 P， O为原点，若 OPFE1，则双曲线的离心率为（ ）A 251B 231 C 72 D 724【答案】A【解
7、析】试题分析：因为 OPFE，所以点 E 为 FP 的中点又因 OE 垂直PF，所以三角形 OFP 为等腰三角形，且 OF=OP=c在直角三角形 OEF 中，OE=a，OF=c，所以 EF=b， 又因 （ 为双曲线的右焦点） ，所以点 P 的横坐标、纵坐标分别为 ，即 P（ ， ） 易得抛物线的方程为，所以将点 P 坐标代入即得到 ，即，所以 故选 A【考点】双曲线及抛物线、圆的综合运用【思路点睛】本题综合性较强、难度大对于圆锥曲线的小题但难度大的题目，应注意不要盲目的去做，应分析几何性质，然后找到解题的突破口如：通过分析可知，三角形 OFP 为等腰三角形，且 ，从而利用三角函数表示出点 P
8、的坐标，并将其代入抛物线方程，进而找到了参数 a，b，c 的关系，从而得解12定义在 上的单调递减函数 ，若 的导函数存在且满足 ，则下列不等式成立的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：在 上函数 单调递减，则 ，又因 ，所以 ，且 设 ，所以，即函数 在 上单调递增所以，故 A 正确；同理得， ，故答案 B 错误还可判断 C、D 错误故选 A【考点】构造函数利用单调性比大小【思路点睛】本题是典型的构造法比大小这类题目应根据题中条件及答案选项中项的特点构造函数其中答案 A、C 的形式最易想到构造函数 ，然后根据题中条件 及 得出 ，即函数 在 上单调递增，从而得出 和 ，则答案
9、A 正确，B 错误可以再深入的分析选项 C、D构造函数法的难点是如何构造函数，希望多观察多总结多感悟，一定能突破这一难关二、填空题13 已知 关于 x 的二项式展开式的二项式系数之和为 32，常数项为 80，则展开式的各项系数和为_【答案】【解析】试题分析：易知 ，所以二项式的通项公式为，则当 r=3 时，第四项为常数项，所以 ，解得 令二项式中 x=1 即得各项系数和 【考点】二项式通项公式及有关系数和问题14如图，在边长为 （ 为自然对数的底数）的正方形中随机取一点，则它落到阴影部分的概率为_【答案】【解析】试题分析：根据图像的对称性知，两块阴影部分面积相等，所以阴影部分的面积为 ，而正方
10、形的面积为 ，然后由几何概型的概率得，在正方形中随机取一点，则它落到阴影部分的概率为 【考点】几何概型的概率计算及定积分求面积15已知 M 是ABC 内的一点（不含边界） ，且 ， 若MBC，MAB，MCA 的面积分别为 ，记 ，则 的最小值为_【答案】36【解析】试题分析：设三角形 ABC 的三个角 A、B、C 所对的三边分别为 a，b，c因为 ， ，所以 ，所以 x+y+z= 而= =当且仅当 ，即 时取等号【考点】均值不等式求最值【方法点睛】均值不等式（ ）求最值：使用条件“一正、二定、三相等”“一正“是指 ；“二定”是指 a 与 b 的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立灵
11、活运用题中已知，创造使用条件例如本题中由已知得x+y+z=1，然后得到 = ，展开即创造出积为定值，从而使用均值不等式求最值当形式上看似能用均值不等式求最值，但等号成立的条件不成立，则应利用函数的单调性求最值16已知函数 21,0xxff，把函数 12gxfx的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前 n 项的和 10=nS， 则 _【答案】45【解析】试题分析：函数 12gxfx的偶数零点即函数 与函数的图像的交点横坐标是偶数，当 时的图像易作出，根据图像平移变换知，当 时的图像是 时的图像向右平移 2 个单位并向上平移 1 个单位得到，同理当 时的图像是由 时的图像向右平移 2
12、个单位并向上平移 1个单位得到依次下去即可得到函数 任意定义域内的图像，易知，函数与函数 的图像的交点横坐标是偶数的分别为 0，2，4，2（n-1） ，即是以 0 为首项 2 为公差的等差数列，所以 【考点】求函数的零点问题【方法点睛】函数零点（方程解）的问题解法：研究函数 的零点问题常常与研究对应方程 的实根问题相互转化1将方程化为形如 ，且两边的函数解析式确定即两者的图像可以作出，然后讨论解得性质本题即为该类型2当由解的个数求参数范围时，常有以下三种类型：（1）已知含参数函数 存在零点（即至少有一个零点） ，求参数范围问题一般可作为代数问题求解，即对 进行参变分离，得到 的形式，则所求 a
13、 的范围就是 的值域 （2）当研究函数 的零点个数问题，即方程 的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到 的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解 （3）将方程化为形如，常常是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可三、解答题17已知 ， ，记函数（1）求函数 ()fx取最大值时 x的取值集合；（2）设 ABC的角 ,所对的边分别为 ,abc，若 a2csinA，c ，且ABC的面积为 ，求 ab 的值【答案】 （1） x的取值集合为 ,3xkZ；（2）ab5【解析】试题分析：（1）根据向量数量积公式及辅助角公式可得，然后由 2()62xk，即可
14、求解；（2）由a2csinA 及正弦定理可求角 C，然后由面积公式得 ab6由余弦定理得a2b 22abcos 7，从而得到关于 a，b 的方程组求解即可试题解析：（1）由题意，得 ，当 ()fx取最大值时，即 sin(2)16x，此时 2()62xkZ，所以 的取值集合为 ,3kZ（2）由 a2csinA 及正弦定理得，sinA2cosCsinAsinA0，cosC ，C ABC 面积为 ， absin ，即 ab6c ，由余弦定理得 a2b 22abcos 7，即 a2b 2ab7由变形得（ab） 23ab7将代入得（ab） 225，故 ab5【考点】三角函数最值问题；正弦定理、余弦定理的
15、应用18以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数） ，射击次数为 4 次（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了 4 次（有放回选取） 设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为 ，求 的分布列及数学期望【答案】 （1）甲运动员的射击水平平稳；的分布列如下：0 1 2 3 4P 2384E【解析】试题分析：（1）按照平均数及方差公式分别计算甲乙的平均数及方差，方差小的射击水平稳定；（2）经分析，随机变量 的取值分别是 0，1，2，3，4，且 )83,4(B，易得其分布列，并有期望公式求出期望值试题解析：（1
16、） 8乙乙x25)810()9()7()6(4)( 222 乙xD985乙 )(乙x)(乙 甲运动员的射击水平平稳（2）当乙选取 5 环时，一定满足要求，此时的概率为 14P当乙选取 7 环时，甲只能从 9 环、10 环中选取，此时的概率为 812 甲的成绩大于乙的成绩的概率为 8321P依题意， 的取值分别是 0，1，2，3，4，且 ),4(B （运算式子形式表示也可）因此， 的分布列如下：0 1 2 3 4P 2384E 【考点】数据的数字特征-方差、均值19在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，平面 ABEF平面 ABCD，EF/AB，90BAF，AD=2，AB= AF=2EF
17、=l，点 P 在棱 DF 上（1）若 P 为 DF 的中点，求证：BF/平面 ACP（2）若二面角 D-AP-C 的余弦值为 63，求 PF 的长度【答案】 （1）证明过程详见解析；（2） 5|PF【解析】试题分析：（1）连接 BD，交 AC 于点 O，连接 OP易知 OP 为三角形 BDF 的中位线，所以 BF / OP，然后由直线与平面平行的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求出相应点的坐标，设出点 P 的坐标，并求出平面 APF 的法向量为1(,0)n， 平面 APC 的法向量为 22(,1)tn，然后利用法向量夹角与平面夹角的关系列出一个等量关系，从而求出点 P 的坐标进而求出 PF 的长试题解析：（1）证明：连接 BD，交 AC 于点 O，连接 OP因为 P 是 DF 中点，O 为矩形ABCD 对角线的交点，
