1、云南省昆明市第三中学 2016 届高三下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在 121 个学生中，一年级有 25 人，二年级有 36 人，三年级有 60 个，现抽取容量为 20的样本用系统抽样法：先随机去掉一人，再从剩余人员中抽取容量为 20 的样本，整个过程中每个体被抽取到的概率是（ ）A B C D不能确定，与去16136201掉的人有关2集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ 20,xxaABa）A B C D,22,3下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在 上单调增的函数是（ ）
2、0A B C D2fx2xf21logfxsinfx5某程序框图如右图所示，当输出 值为 时，则输出 的值为（ ）y8xA64 B32 C16 D86实数 满足 ，若 的最大值为 13，则 的值为（ ）,xyk2301,xyzxyzkA1 B2 C3 D47已知函数 ， ，则下列结论正确的是（ ）sincoyx2sincoyxA两个函数的图象均关于点 成中心对称图形,04B两个函数的图象均关于直线 成轴对称图形xC两个函数在区间 上都是单调递增函数,4D两个函数的最小正周期相同8在 中，内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，且AB,C,abcABCS，则 等于（ ）2SabctanA B C
3、D344343349已知 是 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在PC20PBA内，则黄豆落在 内的概率是（ ）BA B C D141331210已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B160 C D601603 643211椭圆 的上下顶点分别为 ，点 在 上且直线 斜率的取值范2:143xyC12,APC2A围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ）,1PAA B C D1,24,841,23,1412对于两个图形 ，我们将图形 上的任意一点与图形 上的任意一点间的距离中12,F1F2F的最小值，叫做图形 与图形 的距离若两个函数图象的距离小于 1，称这两个函数互2
4、为“可及函数” 给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是（ ）A Bcos,()fxgx2log5,()sin2fxxgxC D231544,l二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分将答案填在答题纸上）13 展开式中 项的系数为_102x3x14已知圆 ，直线 上动点 ，过点 作圆 的一条切线，切2:Oy20yPO点为 ，则 的最小值为_AP15设 是 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个数称为12,na, iaia的顺序数 ，如在排列 中，5 的顺序数为 的顺序数为 0则ii6,432,11,3在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中，同时满足 8 的顺序数为
5、2，7 的顺序数为 3，5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为 _16已知定义在 上的函数 、 满足 ，且 ，Rfxgxfafgxfx，有穷数列 的前 项和等于 ，则 等于_ 152ffg*fnNn312n三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 和通项 满足 ，数列 中，nanSna21nSnb， ， 1b2*12nnNb（1 ）求数列 的通项公式；,a（2 ）数列 满足 ，求证： ncnb1234ncc18 （本小题满分 12 分）某厨具是经过 、 、 三道工序加工而成的， 、 、 工序的产品合
6、格率分别为 、ABCABC34、 已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；2345恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（1 ）生产一个该厨具，求产品为二等品的概率；（2 ）生产一个该厨具，设 为三道加工工序中产品合格的工序数，求 的分布列和数学XX期望19 （本小题满分 12 分）棱柱 的所有棱长都等于 2， ，平面 平面1ABCD60ABC1AC,60（1 ）证明： ；1（2 ）求二面角 的平面角的余弦值；DAC（3 ）在直线 上是否存在点 ，使 平面 ？若存在，求出点 的位置1PBA1DCP20 （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 的离心率为
7、，且过点 ，四边形2:10xyEab2,2的顶点在椭圆 上，且对角线 过原点 ， ABCD,ACBDO2ACBDbka（1 ）求 的取值范围；O（2 ）求证：四边形 的面积为定值AB21 （本小题满分 12 分）已知函数 0lnxfa（1 ）若函数 在 上是减函数，求实数 的最小值；1,a（2 ）若 、 ，使 成立，求实数 的取值范围1x2e12fxfa请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，直线的参数方程为 （为参数） ，以 为极点，xOy25xtyO轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲
8、线 的极坐标方程为x C4cos（1 ）求曲线 的直角坐标方程及直线的普通方程；C（2 ）将曲线 上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得到曲线向左平移 1 个单位，12得到曲线 求曲线 上的点到直线的距离的最小值1123 （本小题满分 10 分）已知函数 2log2fxxa（1 ）当 时，求函数 的定义域；7af（2 ）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围x3xR24如图，已知 是 中 边上的高，以 为直径的 分别交 、 于CDABCDOACB点 、 ，点 是 的中点 EFG92,5E（1 ）求证： 是 的切线；O（2 ）求 值sinCB云南省昆明市第三中学 2016 届高三下学期
9、第一次月考数学（理）答案一、选择题1-5：CDCBC 6-10：BCCDA 11-12：BD二、填空题13 142 15144 种 16510三、解答题17解：（1）由 ，得 ，1nSa12nnSa当 时， ，2n ，10na13n而 ，12Sa 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，nb ， 1nnb（2 ） ，设 ，则13nacb123nnTcc，21nT，23113nn 由错位相减，化简得：2344nnT18解：（1）产品为二等品的概率 130（2 ）由题意得 ，0,12，3414560P，12352，34 ， 1216030P9 分 的分布列如下：0 1 2 3P6305 312056
10、E12 分19解：（1）证明：连接 交 于 ，BDACO四边形 为菱形，AC平面 平面 ，1 在平面 内的射影落在 上，BA 为 在平面 内的射影，AC1CD D（2 ）作 于 ，连接 ，则 ，1OKK1AODK故 为二面角 的平面角，AC ， ，60A32而 ， ，3ODtanKO二面角 的平面角的余弦值是 1DAC5（3 ）存在，点 在 的延长线上且 ，证明如下：P1 1CP延长 到 使 ，连接 ，则 ， 11,B1BA1PAD又 平面 ， 平面 ，AD1CD 平面 BP20解：（1）由题意可得 ，解得 ，2241cabc284abc椭圆的标准方程为 2184xy（2 ） （）设 ，不妨设
11、 12,AB120,x设 ， ，ACk2CDbkaBDk可得直线 、 的方程分别为 B1,2yx联立 221,8484ykxyk解得 122,1kxxk ，1212242kOABy当且仅当 时取等号k可知：当 时，有最大值 2120,x当 ，有最小值 120,x2（）由椭圆的对称性可知 42sinAOBABCDSSAOB四 边 形 2224ABCDSO四 边 形21212xyxy22124xk28，12四边形 的面积 为定值ABCD821解：（1）因 在 上为减函数，fx,故 在 上恒成立，2ln10fxa,又 ，2 22l 11lnlln4nf aaxxx 故当 ，即 时， ，1lema4f所以 ，于是 ，故 的最小值为 04a141（2 ）命题“若 ，使 成立”等价于“当 时，21,xe12fxfa2,xe有 ”，minaff由（1） ，当 时， ，所以 ，2,xemax4fmax14f问题等价于：“当 时，有 ”in1f当 时，由（1） ， 在 上为减函数，4afx2,e则 ，故 ；2min14fxfea214e
