1、昆明第一中学 2016 届高中新课标高三第六次考前基础强化理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则（ ）0,12M|2,NyxMA B C DN0,N2.已知复数 ，若 为纯虚数，则 的值为（ ）()1aizRzaA-1 B0 C1 D23.双曲线 的离心率为（ ）:96xyA B C D3454354.学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示） ，根据图中所给的数据可知 （ ）abA0.024 B0.036 C0.06 D0.65. 的展开式中常
2、数项为（ ）41()xA-4 B-1 C1 D66.已知命题 ；命题 ，使 ，则下列命:,2xpR:0,2qx1sinco2x题中为真命题的是（ ）A B C Dqqpp7.若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A B C D4201621616208.等比数列 的前 项和为 ，若 是 与 的等差中项，则该数列的公比 （ nanS312aq）A-2 B C D21210.已知点 是抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，则以线段 为直F2:(0)CyaxACAF径的圆与 轴的位置关系是（ ）xA相离 B相交 C相切 D无法确定11.若关于 的不等式 的解集为区间
3、，且 ，则实数 的取x29(1)xk,ab2k值范围为（ ）A B C D2,)5,)3(0,2(,12.将长、宽分别为 4 和 3 的矩形 沿对角线 折起，使二面角 等于ABDACB，若 四点在同一球面上，则该球的体积为（ ）06,CDA B C D531256025第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 .nanS92746a14.已知向量 是两个不共线的向量，若向量 与向量 共线，则12,e 12e123be实数 .15.某港口水的深度 （米）是时间（ ，单位：时）的函数，记作 ，下y04t()yft
4、面是某日水深的数据：经长期观察， 的曲线可以近似的看成函数 的图象，()yftsin(0,)yAtb根据以上数据，可得函数 的近似表达式为 .()ft16.若函数 的图象关于直线 对称，则 的最大值2()45fxaxb32x()fx是 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）如图所示，在平面四边形 中， ， ， 为 边上一点，ABCDA23DCEA， ， ， .7CE12E3（1）求 的值；sin（2）求 的长.BE18. （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 的底面 是菱形， ， ， 为PABCD06BA
5、DPO边的中点，点 在线段 上.ADM（1）证明：平面 平面 ；O（2）若 ， 平面 ，求二面角 的余23,7,13/PMOBC弦值.19. （本小题满分 12 分）某商品每天以每瓶 5 元的价格从奶厂购进若干瓶 24 小时新鲜牛奶，然后以每瓶 8 元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶 2 元的价格回收处理.（1）若商品一天购进 20 瓶牛奶，求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：yn瓶， ）的函数解析式；nN（2）商店记录了 50 天该牛奶的日需求量（单位：瓶） ，整理得下表：以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，假设商店一天
6、购进 20 瓶牛奶，随机变量 表示当天的利润（单位：元） ，求随机变量 的分布列和数学期望.XX20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，短轴长为 2，点 为椭圆 上一个动2:1(0)xyEabFME点，且 的最大值为 .|MF（1）求椭圆 的方程；（2）设不在坐标轴上的点 的坐标为 ，点 为椭圆 上异于点 的不同两0(,)xy,ABE点，且直线 平分 ，试用 表示直线 的斜率.0xAB21. （本小题满分 12 分）设函数 ，曲线 在点 处的切线与直线1()ln)2fm()yfx3,()2f垂直 .0xy（1）求实数 的值；（2）若函数 有两个极值点 ，且 ，求证：2()gxa
7、fx12,x12x.210ln请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知直线 切圆 于点 ，割线 交圆 于点 两点， 的角平分MAOMCBO,BMA线分别与 交于 两点.,CB,ED（1）证明： ；（2）若 ，求 的值.5,2AAC23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线的参数方程为 （为参数） ，以 为极点， 轴的非xOy31xtyOx负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线 的极坐标方程C为 .2cos0（1）把曲线
8、的极坐标方程化为普通方程；C（2）求直线与曲线 的交点的极坐标（ ）.0,224. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|2|fxmx（1）若函数 的值域为 ，求实数 的值；4,m（2）若不等式 的解集为 ，且 ，求实数 的取值范围.()|fxM2,4m昆明一中第六期月考参考答案（理科数学）命题、审题组教师 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D C D D C B B C A B1.解析：因为 ，所以 ，选 A|,0,24NyxM0,2N2.解析：由于 ，因为 为
9、纯虚数，所以 ，选 C1i1i2aazz1a3.解析：因为 ， ，所以 ，离心率 ，选 D296b225cb53ce4.解析：由图得， ，得 ，选 C(0.1.08.1)0a0.6ab5.解析： 展开式的通项为 ，令 得 ，则常数4x 4214(rrrTCxr2项为 ，选 D24(1)6C6.解析：因为命题 为假命题，命题 为假命题，所以 为真命题，选 Dpqpq7.解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为的球，表面积为 ；下半部分是4底面半径为 ，高为 的圆柱的一半，表面积为24.所以该几何体的表面积为 ，选 C.14216168.解析：因为 是 与 的等差中项，所以 ，即 ，又3S1
10、a312Sa20qa因为 所以 ，选 B10,aq210.解析：抛物线 的标准方程为 ，焦点为 ，过点 作准线C21(0)xya10,4FaA的垂线，垂足为 ， 交 轴于点 ，根据抛物线的定义得 .由14ya1A2A1F梯形中位线定理得线段 的中点到 轴的距离为AFx，故以线段 为直径的圆与 轴211()42dOAFa x的位置关系是相切，选 C11.解析：令 , ，其示意图如图 : 若 ,要满足219yx)(xky1,20k,则 ,此时 .从而 .若 ,要满足 ,则 .而21y3ba210k21y3a,不满足 .所以 ，选 A2k12.解析：设矩形 的对角线 ， 相交于点 ，则 ，将ABCD
11、BDOABCOD矩形 沿对角线 折起时，无论所得的二面角多大，总有四面体 的各顶点到点 的距离为 ，故四面体 的外接球的半径为 ，该球的体积为O5252，选 B341()6二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.解析：由 ，得 ，即 ，所以 .927S927a34652a14.解析：因为向量 与 共线，所以 ，即 ，化简得bkb1213eke，所以 ，解得 ，所以 .12230keke2301k2215.解析: 从表可以看出，当 时， ； 时， ，可知函数的最小正周tyt10y期 ，由 得 ， ；由 时， 得 ，即12T610b3sin13A,所以函数 的近似表达式
12、为： ， 3A()yft 106sinty24t16.解析: 因为点 ， 在函数 的图象上，且 的图象关于直线2,0(,)fxfx对称，所以点 ， 必在 图象上，则，32x(1,0)(5,)fx350(21)ab解得 .16ab所以 2()4)(65)(2)(1)5fxxxx，2310令 ，23()4txx则 ，当 时，函数 的最大值为 .2() (6)3fttt6t()fx36三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：()在 中，由余弦定理得： ，CDE 22cosCEDCED整理得： 即 ，又由正弦定理得 ，260sini即 ，所以 5 分7sinsi3CE21sin7
13、()因为 ，所以 ，又 ，0,DcosCED23AEBCD所以 2coscs3AEB2in317214CE所以在 中， 12 分ABERt 247cosAEB18.证明：（）连接 ，因为底面 是菱形，DC，所以 是正三角形， 1 分60因为 为 边的中点， ，OAP所以 ， ， ，BO所以 平面 ， 3 分ADPOB因为 平面 ，所以平面 平面 5 分A（）连接 ，交 于点 ，连接 ，ACOBNM因为 平面 ，所以 ，6 分PMPA易知点 为 的重心，所以 ， ND13C故 ，7 分13因为 ， ， 2AB7P所以 ， ，因为 ，O13B所以 ，即 ，90O以 为原点，直线 ， ， 分别为 ， ，APxy轴建立空间直角坐标系 ，则zxyz， ， ， ，则 ，(0,)O(,30)B(23,0)C(,2)(0,3)OB，2PC所以 ， 9 分MP13O4(,1)3设 为平面 的法向量，由 ， 可求得 ，(,)mxyzBmOBM(2,03)m
