1、云南民族中学 2016 届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A C B B B C C D B A【解析】1由题意，阴影部分表示 因为 ，所以 ，故选()U|3Ux()1,2UAC2当 时曲线也过原点，必要性不满足，故选 A3有一个班分得 2 个名额，其余都分得一个名额，故选 A4该几何体是以边长为 4，3 的直角三角形为底面，高为 4 的三棱锥，体积是 8，故选 C5A 错误，需保证两直线相交； C 错误，没有保证 m 在平面
2、外；D 错误，两平面也会相交；B 正确，由面面垂直判断线面垂直的性质，故选6因为 ， ，由计算表得知选 B，故选 B1Sk23k4k5k6kS=4 S=11 S=26 S=57 S=1207由三角函数的定义 ，解得 ， ，故选 Btan238因为 ，故选 C131 20 0()d6Sxx阴 影9由向量的加减法的几何意义及 知，以 PB，PC 为邻边构成的平行四|PBP边形对角线相等，几何图形为矩形，M 是对角线的交点，所以 ，故选 C|2PM10P 在以 c 为半径的圆周上，则F 1PF2=90，F 1PF2P，根据双曲线定义及所给条件，有|F1P|F2P|= 2a，| F1P|2+|F2P|
3、2=4c2， ，再由(|F 1P|F2P|)2=4a2，即|a|F1P|2+|F2P|22|F1P|F2P|=4a2，得到 4c2=6a2， ， ，故选 D362e11分析知 最小时的 a 值，即为函数 取得最小值时 x 的值，求导知|Q()ln(0)hxx时满足要求，故选 B2x12 ，知函数周期 T=4，由 ，且()20(4)(fffxf， 得 ， 故 120x， ，时有 ，知 时 为单调递减函数，故作出简图可12x12()x120， ， ()fx知选 A，故选 A第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案
4、4 40 49 23【解析】13 ， ， 2pm1414由 题 意 可 知 ， ， a 2， 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公(2)0式 2511C(rrrrTx令 ，得 ， ，故展开式中 x 的系数为40033245C(1)40Tx15由 可解得 ，则 ， ，求导后知1052S， 1ad， 23nS3210nS时有最大值 497n16由题知截面与球的交点分别是面对角线 的中点11ADC， ，M，N，P，截面圆是 的外接圆，且 是边长为 的MNP MNP 2等边三角形，如图 1 所示，外接圆半径 ，所以263rA图 1图 223Sr三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演
5、算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由 ，22bcab得 ， （2 分）21c即 ， （4 分）os2A60（）由 得 ， （5 分）c3B3sin （7 分）2siniabaA又 ii()sincosinCBAB= ， （10 分）3613226 （12 分）sin2SabC18 （本小题满分 12 分）（）证明：由三视图知，可建立如图 2 所示的空间直角坐标系，且 D(0，0，0)，A (1，0，0)，B(1，1，0) ，C (0，1，0)，S(0，0，h) ， ， ， （2 分）2M， ， 02hN， ，所以 ， ， （4 分）10C， ， 1B， ，所以 ，()022hBNA
6、所以 ， （5 分）CMB（）解：如图 2 所示，连接 DB，易知若 与底面 所成角的正切值为 ，即 ，SBACD22SDB又 ，所以 ， （7 分）2D2h又平面 SAD 的一个法向量是 =(0，1，0) ， （8 分）设平面 SMC 的一个法向量为 ，()nabc， ，因为 ， (0，1，2)，12SM， ， SC所以 解得 ， （10 分）02abc， (2)n， ，设平面 SAD 与平面 SMC 所成角为 ，由题图可知 为锐角， （12 分）26cos 3|DCnA，19 （本小题满分 12 分）解：（）抽取的质量指标样本平均数 和样本方差 分别为x2s=200170.280.91.2
7、0.310.40.823.0x， 2222222(3).().().s =150 （4 分）（） （i）由（）知若 ，(20,15)ZN故 = ； （8 分）(187.21.)P.2.)068P（ii）由（i）知，一件产品质量指标值位于区间 的概率为 0.6826，(71.)，依题意知 ，(0.68)XB，所以 （12 分）12E20 （本小题满分 12 分）解：（）方法一：由 ， 是椭圆的两个焦点，得 （1 分）1(,0)F2(1,) 1c又 （2 分）21,ab ， ，221故椭圆 C 的标准方程为 （4 分）21xy方法二：由 ， 是椭圆的两个焦点，得 （1 分）1(,0)F2(1,)
8、1c又 ， （2 分）2 22 2122|()0()0aP ， b故椭圆 C 的标准方程为 （4 分）21xy（）把 的方程代入椭圆方程，整理得 （5 分）1l 22()40kxm直线 与椭圆 C 相切，=16k 2m24(1+2k2)(2m22)=0，化简得 m2=1+2k2同理把 的方程代入椭圆方程，也得 m2=1+2k2 （7 分）l设在 x 轴上存在点 M (t，0)，点 M 到直线 ， 的距离之积为 1，1l2则 ，即 ，22|1kttA2|ktk把 代入上式并去绝对值整理，1m得 或 2(3)kt2(1)0kt对任意的 kR 显然不恒成立， （9 分）要使得 对任意的 kR 恒成立
9、，2()kt则 ，解得 10t1t综上所述，存在满足题意的定点 M，其坐标为(1，0) 或(1，0) （12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（） ， （1 分）2(1)() (0)xfxx由 得 ；0fx， 由 得 ()0f， 1x 在 上为增函数，在 上为减函数 （2 分）()fx)， (1)， 是函数 的极值点，1(fx ， ，()agx2)1agx又函数 与 有相同的极值点，()f ，解得 ， （3 分）10ga1a经检验，当 时，函数 在 处取到极小值，符合题意 （4 分）()gx（） ， ， ，21ef1f(3)92lnf ，即 ，29ln3()(1)eff ， （6 分）1ex， min max()(3)92ln()()1fxfff，由（）知 1()gx 2()1x当 时， ；e， ()0gx当 时， (13x， 故 在 上为减函数，在 上为增函数)ge， (13，
