1、答案第 1 页，总 18 页2016 届云南省昆明三中高三下第一次月考理科数学试卷（带解析）1在 121 个学生中，一年级有 25 人，二年级有 36 人，三年级有 60 个，现抽取容量为 20的样本用系统抽样法：先随机去掉一人，再从剩余人员中抽取容量为 20 的样本，整个过程中每个体被抽取到的概率是（ ）A B C D不能确定，与去掉的人有关61362012集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）,xxaABaA B C D,2,22,3下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在 上单调增的函数是（ ）0A B C D2fx2xf21logfxsinfx4已知向量 ，其中 ，且 ，则向量 与 的
2、夹角是（ ）,ab,bababA B C D64235某程序框图如右图所示，当输出 值为 时，则输出 的值为（ ）y8xA64 B32 C16 D86实数 满足 ，若 的最大值为 13，则 的值为（ ）,xyk2301,xyzxyzkA1 B2 C3 D4 7已知函数 ， ，则下列结论正确的是（ ）sincoyx2sincoyxA两个函数的图象均关于点 成中心对称图形,04B两个函数的图象均关于直线 成轴对称图形xC两个函数在区间 上都是单调递增函数,4D两个函数的最小正周期相同8在 中，内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，且AB,C,abcABCS，则 等于（ ）2SabctanA B C
3、 D34439已知 是 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在P20PBCA内，则黄豆落在 内的概率是（ ）A B C D141323110已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B160 C D601603643211椭圆 的上下顶点分别为 ，点 在 上且直线 斜率的取值范2:14xyC12,APC2A围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ）,1PAA B C D13,243,84,23,14答案第 3 页，总 18 页12对于两个图形 ，我们将图形 上的任意一点与图形 上的任意一点间的距离中12,F1F2F的最小值，叫做图形 与图形 的距离若两个函数图象的距离小于 1
4、，称这两个函数互2为“可及函数” 给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是（ ）A cos,()fxgxB 2l5,()sin2xC 314,()4fxD lgx13 展开式中 项的系数为_102x3x14已知圆 ，直线 上动点 ，过点 作圆 的一条切线，切2:Oy250yPO点为 ，则 的最小值为_AP15设 是 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个数称为12,na, iaia的顺序数 ，如在排列 中，5 的顺序数为 的顺序数为 0则ii6,432,11,3在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中，同时满足 8 的顺序数为 2，7 的顺序数为 3，5 的顺序数为 3 的不同排列的种数
5、为_16已知定义在 上的函数 、 满足 ，且 ，Rfxgxfafgxfx，有穷数列 的前 项和等于 ，则 等于_152ffg*fnNn312n17已知数列 的前 项和 和通项 满足 ，数列 中， ，nanSna2nSnb1， 21b*21nnNb（1）求数列 的通项公式；,a（2）数列 满足 ，求证： ncnb1234ncc18某厨具是经过 、 、 三道工序加工而成的， 、 、 工序的产品合格率分别ABCABC为 、 、 已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为3425一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（1）生产一个该厨具，求产品为二等品的概率；（2
6、）生产一个该厨具，设 为三道加工工序中产品合格的工序数，求 的分布列和数学XX期望19棱柱 的所有棱长都等于 2， ，平面 平面1ABCD60ABC1AC， 60（1）证明： ；1BDA（2）求二面角 的平面角的余弦值；C（3）在直线 上是否存在点 ，使 平面 ？若存在，求出点 的位置1PBA1DCP20如图，已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ，四边形2:10xyEab2,2的顶点在椭圆 上，且对角线 过原点 ， ABCD,ACBO2ACBDbka（1）求 的取值范围；OAB（2）求证：四边形 的面积为定值CD21已知函数 0lnxfa（1）若函数 在 上是减函数，求实数 的最小值；1,a答案第
7、 5 页，总 18 页（2）若 、 ，使 成立，求实数 的取值范围1x2,e12fxfaa22在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以xOyl25xty为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程O C为 4cos（1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的普通方程；Cl（2）将曲线 上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得到曲线向左平移 1 个单位，12得到曲线 求曲线 上的点到直线 的距离的最小值11l23已知函数 2logfxxa（1）当 时，求函数 的定义域；7af（2）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围x3xR24如图，已知
8、是 中 边上的高，以 为直径的 分别交 、 于点CDABCDCAB、 ，点 是 的中点 EFG92,5E（1）求证： 是 的切线；GEOA（2）求 值sinDCB参考答案1C【解析】试题分析：每人被抽取到的概率为 ，故选 C.201考点：随机抽样.2D【解析】试题分析： ，由 得 ，所以 ，故选 D.2|xAAB2a考点：集合的交集.3C【解析】试题分析：D 为奇函数，A，B，C 为偶函数；A 在 为减函数，B 在 中为减函,0,0数，C 在 为增函数故选 C.,0考点：函数的单调性、奇偶性.4B【解析】试题分析：由 得 ， ， ，ab02ba2cos02cos，故选 B.4考点：向量的数量积
9、.5C【解析】试题分析：第一次循环： ，第二次循环： ，第三2,3yxn 4,5yxn次循环： ，第四次循环： ，故选 C.6,87yxn 8,16,9yxn考点：算法初步.6B【解析】试题分析：画出可行域（如图阴影部分所示）和曲线 ，观察图形，知直线132yx过直线 和 的交点 时，解得 ，故选 B.kx01yx132yx),(k考点:线性规划.【易错点晴】线性规划问题是数学考试中常见题。其题型大概有如下两种：一、已知线性约束条件，求目标函数的最优解这种题的难度较小；二、已知线性约束条件中含有参数，并且知道最优解，求参数的值本题属于第二种，难度要大，解决的方法如下：先作出不含参数的平面区域和
10、目标函数取最优解时的直线，再根据含参数的不等式利用斜率相等或截距相同来解决问题.7C【解析】试题分析： ，对称中心为 ，对称轴为 ，增)4sin(2xy )0,4(kkx4答案第 7 页，总 18 页区间为 ，最小正周期为 ； 对称中心为k24,32xy2sin，对称轴为 ，增区间为 ，最小正周期)0,21(kx1k4,为 故选 C.考点：正弦函数的性质.8C【解析】试题分析：由 得 ，得2SabcabcaCb2sin12， ，abcos2sinsio， ，4n4CC2t4tan14tn3C或 （舍去） ，故选 C.0考点：余弦定理、同角三角函数基本关系式.9D【解析】试题分析：由 得 为 的
11、 的中点，所以落在 内的概20PBCAPBCPBC率为 ，故选 D.12h考点：几何概型.10A【解析】试题分析:几何体如图所示，体积可看一个三棱住减一个三棱锥：故选 A.421384211603考点：几何体的体积.11B【解析】试题分析：由椭圆的标准方程可知，其上下顶点分别为 .设点)3,0(),(21A，则 （1） ，则 则),(nmP342n123,PAPAnnkkm，将（1）代入得 ，因为 斜率的取值12233PAnnkm1234PAk2PA范围是 ，所以线 斜率的取值范围是 ，故选 B.,1PA3,8考点：直线与椭圆的位置关系.【易错点晴】根据题意求出 的坐标，设出点 的坐标，代入求
12、斜率，进而求 斜12,P1PA率的取值范围本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，本题的难点在于如何利用直线斜率求得直线 斜率，两直线斜率乘积是定值是不容易想到，本题属于难题.2PA1PA12D【解析】试题分析：A 中， 的最高点与 的距离等于 ，故不满足题意；B 中， ，)(xf)(xg12)(xf两个函数的图象的距离大于或等于 ，不满足题意；C 中， 表示以原点为圆1)(xg )(f心，以 为半径的上半圆，圆到 的距离为 ，所以两个函数图象的距离最小值为 ，2)(x31不满足题意；D 中， 时， ， ，两个函数图象的距离2x2f 2ln)(xg小于 ，满足题意故选 D.1考点：进行简单的合情推理
13、.【易错点晴】利用“可及函数”的定义，求出两个函数图象的距离最小值，即可得出结论本题给出的八个函数都是常见的函数，可求函数的最值，或是作出函数的图象本题考查合情推理，考查新定义，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键13 210【解析】试题分析： 的展开式的通项公式为 ，10x102)(x rrmxCT)(210对于 通项公式为 ，令 得r)(2 mrmCT(1 32r 的展开式 系数为3,1,mr或 102x3x)()(1020 C考点：二项式定理的应用.14【解析】试题分析：圆与直线相离，当圆心与 的连线与直线垂直时 的最小，PPA答案第 9 页，总 18 页，故答案为 .21)2(15
14、0考点：直线与圆的位置关系.15 4【解析】试题分析：由题意知 必须在第 位， 必在第 位， 可以在第 位也可以在第 位，若837567在第 位，则有 ，若 在第 位则有 ，共有 种.56324A149A14考点：排列、组合及简单计数问题.【易错点晴】 必须在第 位， 必在第 位， 可以在第 位也可以在第 位，分两种情况讨论本题的考查属于创新题，引入新的定义，运用高中所学的知识点解决，在现在的考试中会经常出现本题考查了排列、组合及简单计数问题的应用，体现了分类讨论的思想16 5【解析】试题分析：令 ，由 可知 即)(xFxfagfgxfx,0)(,F是减函数，所以 ，则 ，解得 ，所以)(x1
15、02511a是首项为 ，公比为 的等比数列，由*fnNg2，解得 312)(1n5n考点：利用导数研究函数的单调性、等比数列的通项公式和前 项和公式.n【易错点晴】本题了利用导数研究函数的单调性、等比数列的通项公式和前 项和公式，由 得出 是减函数是本题的难点，解决了这个问题就很容易fxgfx)(xF得出 ，说明给定的数列是等比数列本题考查了学生的推理能力与计算能力，属于21a中档题17(1) ， ；(2)证明见解析3n1b【解析】试题分析：（1）由 与 的关系可知数列 是等比数列，代入通项公式即可，由naSna知 是首项为 ，公差为 的等差数列得 的通项公式*12nnNb1nb11nb，可得
16、 ；（2）由 可知 的通项公式可采用错位相11nnb1nbnacbnc减的方法即可.试题解析：（1）由 ，得 ，2nSa2nnS当 时， ，n11a ，10na13n而 ，12Sa 是首项为 ，公比为 的等比数列， na313na由 得 ，*1212,nnbNb1221,dbb 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，n ， 1nnbb（2） ，设 ，则13nac123nnTcc，21nT，23113nn 由错位相减，化简得：434nnT考点：等差、等比数列的定义、错位相减求前 项和.n【易错点晴】本题主要考查了等差数列、等比数列的定义和通项公式、错位相减求前 项n和、构造数列的认识由由 与 的关系很容易知道数列 是等比数列，并且求出了naSna首项和公比，即可得通项公式，由给定的条件可知 是等差数列，也容易得出通项公1nb
