1、试卷第 1 页，总 21 页2016 届云南省师大附中高三适应性月考（二）数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1函数 的定义域为( ）2()ln1)fxA B C D0,(1,)(,1)(,)答案：D试题分析：由题意得 ，即 ，所以 或 ，故选 D210x()0xx考点：函数的定义域2已知双曲线 C： 的一条渐近线过点（一 1，2） ，则 C 的离2(,)yab心率为（ ）A B C、 D53523答案：A试题分析：点 在直线 上，(1)， byxa2224baca， ， ， ，故选 A25cae考点：双曲线的离心率3已知等差数列 中， ，且 = 9，则此等差数列na1na37469,1
2、0a的公差 d（ ）A、4 B、3 C、2 D、 答案：C试题分析： 是等差数列， ，由 且na 463710aa 37910a， ，得， ，故选 C1na3791， 732d考点：等差数列的通项公式和性质4已知 且满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）,*xyN125xyxyA、6 B、5 C、4 D、3答案：A试题分析：如图 1 所示画出可行域，注意到 x， ，在点 处取得最优解，所*yN(3)，以 ，故选 Amin()6xy考点：线性规划5一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）A、1 B、 C、 D、34274答案：D试题分析：由三视图可得四棱
3、锥 的直观图，如图 2 所示，底面 是边PABCABCD长为 1 的正方形， 为边长为 1 的等边三角形， ，且底面 平 34PADS 面 PAD， ，底面 平面 ， 平面 PAD， ，ABD B P 是等腰直角三角形， ，同理 ，在等腰 中，P 12PABS 12PCDS BC， ， 最大，故选 D2BC1724PBCS B试卷第 3 页，总 21 页考点：棱锥的侧面积6已知平行四边形 ABCD 中，点 E，F 满足 ， ，则（ ）2AEC3BFDA、 152EFBADB、 C、 1D、 52EFAD答案：B试题分析：如图所示，由题意得 ，2()3AECABD，所以3()4FABFF，故选
4、B23()()4D512考点：向量的运算7已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）,*,()2xabNfe()fabaA、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件答案：C试题分析：由 得， ，所以 在 上单调递减，在()e20xfln2x()fxln2)，上单调递增，又 ，所以当 时， “ ”是“ ”(ln2)， l1*abN， (fabab的充要条件，故选 C考点：充分必要条件、函数的单调性8已知函数 的图象向右平移 个单位后得到()cos2)(|fx12的图象，则 的值为（ ）()sin3gxA、 B、 C、 D、2答案：A试题分析： ，将 的图象向右平移 个单
5、位()cos2)sin2fxx ()fx12后得到的图象， ()sin23gx，i sin2()1123fxxgx， ，当 时， ，故选 A23k ()Z| 0k2考点：三角函数的图象变换【方法点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，1 对图象的影响：（1） ，图象向左平移；（2） ，图象向右平移002 对图象的影响：（1） ，周期变小，因此图象上所有点的横坐标缩短为原1来的 倍；（2） ，周期变大，因此图象上所有点的横坐标伸长为原来的 倍0 13A 对图象的影响：（1） 时，图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 A 倍；1A（2） 时，图象上所有点的纵坐标缩短为原来的 A 倍9执行如图所示的程序框
6、图，若输入 a1，则输出的 k（ ）A、8 B、9 C、10 D、11答案：C试卷第 5 页，总 21 页试题分析：依据程序框图，得 ， ，1212kkS10S， ，又 ， ， ，故选 C120k 210k k 1041k 考点：程序框图10已知三棱锥 的顶点 A，B，C 都在半径为 2 的球面上，O 是球心，O，当 与 的面积之和最大时，三棱锥 的体积01ABAB为( ）A、 B、 C、 D、323231答案：B试题分析：设球 O 的半径为 R， ，当2(sinsi)AOCBSRAOCB 时，AC90取得最大值，此时 ， ， 平面 AOB，OBS ，故选 BACAV 311sinsin326
7、BARAB23考点：三棱锥的体积11已知圆 C： ，若等边PAB 的一边 AB 为圆 C 的一条弦，2430xy则PC的最大值为（ ）A、 B、 C、2 D、256答案：C试题分析：方法一：如图，连接 AC，BC，设 ，连接 PC 与 AB 交于点 D，CAB， 是等边三角形，D 是 AB 的中点， ，在圆 C： PA PAB中，圆 C 的半径为 ，22(1)()xy2， ，在等边 中， ，|cosAB|sinDAB 3|6cos2D，故选 C|PC 26co2sin方法二：设 ，|(0x， ，则 ，记 ，令 ，得2|32)3fxx()3f20x，6(02x，故选 Cmax()2ff考点：圆的
8、性质、三角函数最值、利用导数求函数最值【思路点睛】法一、先由 为等腰三角形，得出 D 为中点，再由 为等边三ACBPAB角形，得出 ，PD在 中，将 和 用 表示，从而求出 的值，得到AC|P的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边 AD 的长|x，根据已知条件表示出 ，再利用导数求出函数的最值|PC12已知函数 ，若 与ln|1|,()()2)()0,xf gxaxa ()fx同时满足条件： ；()gx,0Rf或，则实数 a 的取值范围是（ ）00,1()fxgA、 （ ，1） （ ，2） B、 （ ，1） （0， ） （ ，2）3C、 （ ，0） （ ，2） D、 （ ，0） （0
9、， ） （ ，2）答案：B试题分析：如图，由 ()fx的图象可知，当 (0)(2)x， ， 时， ()0fx，为满足条件，可得 0g在 02， 上恒成立；为满足条件，由于在 (1， 上总有 ()0fx，故0(1x， 0()gx；当 0a时， ，不满足条件；当 时，考虑函数 的零点 ， ；当)g()gx2ax时， ，a2a试卷第 7 页，总 21 页为满足条件，得 解得 ；当 时， （）当 时，20a， 1a0203a，为满足条件，得2a解得 ， ；（）当 时， ，为满足条件，10， 1a203a 23a2a得 解得21a， ；（）当 时， ，不满足条件综上223a 23a24()03gx所述，
10、得，故选 B(1)0a， ， ，考点：分段函数图象、二次函数的图象和性质【思路点睛】先画出分段函数 的图象，结合条件，得 在 上恒成()fx()0gx,2立，由条件得 ， ，对 a 是否得 0 进行讨论，当 时，0(1x， 0ga恒等于 0，不符合题意，当 时，分 和 进行讨论，根据二次函数()gxa的图象讨论方程根的位置二、填空题（题型注释）13已知复数 则z (1)2,zi答案： 0试题分析：由题意得 ，所以 3iz2|310z考点：复数的模14若函数 是奇函数，则 a 2()1xaf答案：3试题分析： 的定义域为 ， 为奇函数，()fx (0)()x， ， (fx23(1)af(1)f，
11、 ，经验证， 为奇函数132a 32()1xfA考点：函数的奇偶性15已知集合 A（x，y） ，B（x，y）2,xyZ ，设集合|2,|3,xZM（x 1x 2，y 1y 2） ，则集合 M 中元素的个数为 12(,),()xyAy答案：59试题分析：由题意知， ，B 中有 个(10)(10)()(01， ， ， ， ， ， ， ， ， 573元素，当 时，B 中的元素都在 M 中；当 时，M 中1()(0xy， ， 1)(0xy， ， ， ，元素各增加 7 个；当 时，M 中元素各增加 5 个，所以 M 中元素1)(1)(0xy， ， ， ，共有 个3559考点：集合中的元素个数问题【思路点
12、睛】先分析出集合 A 和 B 中的元素，从 A 中的元素逐个分析，当时，B 中的元素都在 M 中，当 时，M 中元素在原1()(0xy， ， 1()(0)(1xy， ， ， ，来基础上多横坐标为 3 和-3 的 7 个，当 时，M 中元素在原来基础上， ， ， ，多纵坐标为 4 和-4 的 5 个，再算总数16已知函数 f（x）的定义域为 R，对任意的 x，y 都有 ，()()2fxyfy且当 x0 时， ，若数列 满足 ，且()2na10)f（ ） ，则 1()41)nnnfafa*N25答案：1009试题分析：任取 且 ， ， ， ，又由题意，得12x12xR210x 21()fx， 在
13、R 上是减函数22()()fxf()()ffff， ， ，00ff 02f 14(1)nnnfafa，又 在 R 上是减1 1()()()20nn nfafaf f (fx函数， ，即 ，0n *1(1)nnaN2015201542014321()()()042132aa 43 9考点：抽象函数的单调性、累加法试卷第 9 页，总 21 页【思路点睛】本题考查抽象函数的单调性、累加法等基础知识，先利用单调性的定义证明 在 R 上的单调性，再赋值 ，得出 ，再利用已知()fx0xy()2f和 转化出14(1)nnnfafa()(ffy，再利用累加法求 ()0 2015a三、解答题（题型注释）17
14、（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ，1aA ， 4sin()sin()4bCc（1）求 B，C 的值；（2）求 的面积答案：（1） ；（2） 58， 14S试题分析：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先将已知表达式的 1 转化为 a，再利用正弦定理将边转化为角，再利用两角和的正弦公式将式子展开，代入 A ，再利用两角和与差的正弦公式化简出4，结合角 B 和 C 的范围，得出 ，代入三角形内角和中得出sin()BC 2BCA、B、C 的值；
15、第二问，已知条件中有 a 边和 C 角，所以需求 b 边，利用正弦定理转化 b 边，代入 中，利用诱导公式和倍角公式化简求值1sin2Sab试题解析：（1） ，sin1sin444cBcBa ， ，sinsini4BCBA A ，222sin(cos)in(sco)C，ci1BC i() ，又 0 ， ， ， 2B又 ， 4A ， 58C ，（2）由 ，得 ，siniabBsinsiaA125221icoinsi884ABCS考点：正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式18 （本小题满分 12 分）如图，多面体 ABCDEF 中，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互
16、相垂直，已知 ， ， ， ，直线 BE 与平面 ABCD/DACBD所成的角的正切值等于 2（1）求证：平面 BCE平面 BDE；（2）求平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值答案：（1）证明详见解析；（2） 3试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力第一问，由面面垂直的性质可知 平面 ABCD，再由线面垂直的性质可知 ，从而可EDBCED判断 为 BE 与平面 ABCD 所成的角，设出 ，用勾股定理先计算出 BD 的值，EBEDa在 中，求 的值，解方程求出 a 的值，由勾股定理证
17、明 ，RttanB利用线面垂直的判定得 平面 BDE，最后利用面面垂直的判定得到结论；第二问，C利用 DA，DC，DE 两两垂直，建立空间直角坐标系，写出有关点和向量坐标，先求出平面 CDE 与平面 BDF 的法向量，再利用夹角公式求平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值试题解析：（1）证明：平面 平面 ABCD，ADEF平面 平面 ，ADEFBC， ， 平面 ABCD，平 面又 平面 ABCD， BC平面 ABCD， 为 BE 与平面 ABCD 所成的角， E设 ，则 ，Ea24AaBa，在 中， ， ，RtDB 2tnD2a在直角梯形 ABCD 中， ，2()CAB在 中， ，B 4B， ， ，22D D又 ， 平面 BDE，EC 又 ，平面 平面 BC平 面 BE（2）解：由题知，DA，DC，DE 两两垂直，如图，以 D 为原点，DA，DC，DE 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 ，xyz
