1、云南师大附中 2016 届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B D C A A B D C D D【解析】1由题意得 ， ， ，故选 B|12Ax|21x 或 (1) ，2由题意得 ， 故复数 的共轭复数是 ，故选 B20m且 m ， ii3由向量的加法知，以 OA，OB 为邻边的四边形为矩形，故向量 与 的夹角为直角，OA故选 B4当 时，A ，B ，C 选项均不符，故选 D01ab，5依题设知圆 C 的半径为 ，圆心在直线
2、上，圆心为 或 ，故选 C2yx(1)， 1)，6设正四面体的外接球、内切球半径分别为 R，r，则 由题意 ，则外接球334r的体积是 ，故选 A33427RrA7该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选 A21132338由题意得 如图 1 所示，当 时，e,0,()lnexf ex ，故 值不小于常数 e 的概率是 ，故选 B()fx ()fxe19令 ，则 ， 在 上为增函数，则e0fA()10xfx()fx 0)，故选 Dabb10在边 AC 上取点 D 使 ，则 设 ，则AB7coscs()9DBCADBx图 1在等腰三角形 BCD 中， DC 边上的高为 ，227(5)9
3、339xx 2，故选 C15ABCS11 ， ，函数 的图象表示焦点在 y 轴上的24yx 24(0)yxy 2()4fx双曲线的上支，由于双曲线的渐近线为 ，所以函数 的图象上不同的两点连y()fx线的斜率范围为 ，故 ，故选 D(1)， 12|()|01)fxf，12 ， ，两式相减得 ，故数列 的通143na 2147na 24nana项公式为 当 n 为奇数时， 可化为1n， 为 奇 数 ， 为 偶 数 . 0n， ，当 时，2120a221 15a 1有最大值 ， ；当 n 为偶数时， 可化为2n1 20na， ，当 时， 有最2130a221 153an 23n小值 15， ， ，
4、 ，故选 D15 15 3149a ，第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 32 2513， 45【解析】13令 ，则展开式中各项系数和为 1x52314 ，且 为锐角， ， ， 4sin5 2coscos1 24cs525cos15如图 2，可行域为三角形， 可看作可行域内的0yx点与原点连线的斜率，则 ，02yx，31yx1413yxyx，16设 ， ，12()()AxyB， ， ，214xy， ， 12124ABykxy： 点 M 在抛物线上， ， ABl 1124() 1MAk 24MBky， ，
5、，0M AB 124ABky，12124()3yy：ABl21 1211221212444yyxyxxy，直线 AB 恒过点 ，则点 M 到121212()34(8)yy(8)N，直线 AB 的距离的最大值为 22|4()45MN三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）当 时，2n，1123naa，21由得： ，13na （4 分）1na当 时， 也满足上式， （6 分）*1()3naN（）由（）及 得， ， ， （7 分）3nbanb n图 2，13nba， （8 分）01213nnSAA 123以上两式相减得： 212133nn
6、nSA， （11 分）nA （12 分）1324nS18 （本小题满分 12 分）解：（）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的 100 人中，有 60 人为男生，40 人为女生，据此 列联表中的数据补充如下2由表中数据得 的观测值 ，2K210(3641)65.0450k所以在犯错误概率不超过 0.025 的前提下，可以认为性别与“是否为运动达人 ”有关（6 分）（）由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为 ，故 X ，360535B，X 可取的值为 0，1，2，3，所以 ， ，038()C5125P 3126()C525PX， 234(2)X 37()1X 的分布列为：运动时间性别
7、 运动达人 非运动达人 合计男生 36 24 60女生 14 26 40合计 50 50 100， （12 分）39()5EX 3218()5DX19 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 3，连接 BD 交 AC 于点 O，连接 OE，点 O， E 分别为 BD，PD 的中点， EPB 又 ， ， PBAC平 面 AC平 面 AC 平 面（4 分）（）解： 11223ACDPAECPACDEACDPACDVVSP三 棱 锥 三 棱 锥 三 棱 锥 三 棱 锥， （7 分）12sin1333底面四边形为菱形， ，2B， 1,OACOD C如图 3，以 O 为原点建立空间直角坐标系， ，PAz
8、 轴则 (0)(10)(30)(1)(0123)B， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，设平面 PBC 的法向量为 ，,nxyz，(310)(23)BCPC ， ， ， ， ，2nxyPzA， ， (1)n ， ， ， BCD 平 面 OABCD平 面 OPA 又 ， ，AC， ，A P平 面，O 平 面平面 PAC 的法向量为 ，(30)OB， ，X 01 23P81265412715图 3，35cos|nOBA ，由图可知二面角 APCB 的平面角是锐角，二面角 APCB 的余弦值为 （12 分）520 （本小题满分 12 分）解：（）由题意知， ， ， 1(0)F， 2(1)， 21ab点 在椭圆上，25P，由椭圆的定义，得 ，222212 55|(1)(1)PFa， ，5a 2b故椭圆 C 的方程为 （4 分）214xy（）如图 4 所示，设 ， ，且 ， 0()E， 0(,)Fxy0x0y由题意，得圆 O： 25xy点 E 在椭圆 C 上，点 F 在圆 O 上，即2045Fxy， ， 220045Fyx，.， ，1(2)B ， ()，： ， ： ，1El 0yx2EBl02yx直线 与 x 轴的交点 ，直线 与 x 轴的交点 ，1B0Gy， 2EB02xHy， ，010(2)2FFGykx 00()2FFHykx图 4
