1、人教 A版必修一 新课标 数学 人教 A版必修一 新课标 数学 人教 A版必修一 新课标 数学 1 1.1 集合的含义与表示 人教 A版必修一 新课标 数学 第 1课时 集合的含义 人教 A版必修一 新课标 数学 目 标 要 求 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性 2体会元素与集合间的 “ 从属关系 ” 3记住常用数集的表示符号并会应用 . 人教 A版必修一 新课标 数学 热 点 提 示 1.本小节新概念、新符号较多，在学习时，应通过反复阅读教材并在与同学的交流中理解概念，在反复练习中熟悉新符号的使用 2集合的概念比较抽象，应联系实际透彻地理解它 . 人教 A版必修一 新课
2、标 数学 人教 A版必修一 新课标 数学 1 集合 (1)一般地 ， 我们把 研究对象 统称为元素 ， 把一些元素组成的 总体 叫做集合 (2)集合相等 只要构成两个集合的元素是 一样 的 ， 我们就称这两个集合是相等的 (3)集合与元素的表示 通常用 大写拉丁字母 A， B， C， 表示集合 通常用 小写拉丁字母 a， b， c， 表示集合中的元素 (4)集合元素的特性： 确定性 、 互异性 、 无序性 人教 A版必修一 新课标 数学 想一想： (1)到 2010年 1月 1日 ， 同我国建交的国家能否构成集合 ？ (2)年轻的中国人民解放军战士能否构成集合 ？ 提示： (1)的研究对象能够
3、确定下来 ， 因此可以构成集合 (2)中的 “ 年轻的 ” 由于研究对象不能确定 ， 故不能构成集合 人教 A版必修一 新课标 数学 2 元素与集合的关系 关系 文字语言 符号 属于 a属于集合 A a A 不属于 a不属于集合 A aA 人教 A版必修一 新课标 数学 3.常用数集及表示符号 温馨提示： 1.关于特定集合 N、 N*(N )、 Z、 Q、 R等的意义是约定俗成的 ， 解题中作为已知使用 ， 不必重述它们的意义 2对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范，要记住 0是最小的自然数 名称 非负整数集 (自然数集 ) 正整数集 整数集
4、有理数集 实数集 符号 N N*或 N Z Q R 人教 A版必修一 新课标 数学 1 下列各组对象 ， 能构成集合的是 ( ) A 平面直角坐标系内 x轴上方的 y轴附近的点 B 平面内两边之和小于第三边的三角形 C 新华书店中有意义的小说 D ( 3.141 )的近似值的全体 解析： A、 C、 D中的对象不具有确定性 ， 故不能构成集合；而B为 ， 故能构成集合 答案： B 人教 A版必修一 新课标 数学 解析： 中不含任何元素 ， 0 错误 ， 其余均正确 答案： C 2 给出下列关系式： 2 R ， 2 . 5 Q ， 0 ， 3 N . 其中正确的个数是 ( ) A 1 B 2 C
5、 3 D 4 人教 A版必修一 新课标 数学 3 设 L(A， B)表示直线 AB上所有点组成的集合 ， “ P是直线 AB上的一个点 ” 这句话就可以简单写成 P_L(A， B) 答案： 4 集合 A是由点 (2010,2011)和点 (2011,2010)构成的 ， 则 A中有_个元素 解析： 集合 A中的元素为 2个点 ， 故 A中有 2个元素 答案： 2 人教 A版必修一 新课标 数学 5 已知 x2 1,0， x， 求实数 x的值 解： 若 x2 0， 则 x 0， 此时集合为 1,0,0， 不符合集合元素的互异性； 若 x2 1， 则 x 1或 1， 易知 x 1应舍去 ， 故 x
6、 1； 若 x2 x， 则 x 0或 1， 都应舍去 综上 ， 可知 x 1. 人教 A版必修一 新课标 数学 对应学生用书 P2 人教 A版必修一 新课标 数学 类型一 集合的基本概念 【 例 1】 下列各组对象： 某个班级中年龄较小的男同学； 联合国安理会常任理事国； 2010年上海世博会的所有展馆； 2 的所有近似值； 1 , 2 , 3 , 1 . 能够组成集合的是 _ _ _ _ _ _ _ _ 人教 A版必修一 新课标 数学 思路分析： 结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性 ， 进而判断能否组成集合 解： 中的 “ 年龄较小 ” 、 中的 “ 近似值 ” ， 这些
7、标准均不明确 ， 即元素不确定 ， 所以 不能组成集合 中有两个数相等 ， 不符合互异性 ， 所以 也不能组成集合 中的对象都是确定的 、 互异的 ， 所以 可以组成集合 故填 . 人教 A版必修一 新课标 数学 一些对象能组成集合必须具备确定性和互异性 “ 确定性 ” 是指某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素 “ 互异性 ” 是指同一集合中不应重复出现同一元素 人教 A版必修一 新课标 数学 1 以下说法中： 接近于 0的数的全体组成一个集合； 正三角形的全体组成一个集合； 未来世界的高科技产品组成一个集合； 不大于 3的所有自然数组成一个集合 正确的是 ( )
8、 A B C D 解析： 中判断标准不明确 ， 不满足确定性 ， 故 错误； 中的对象都是确定的 ， 而且都是不同的 ， 故 正确 答案： D 人教 A版必修一 新课标 数学 类型二 集合中元素的特性及应用 【 例 2】 已知集合 A含有两个元素 a 3和 2a 1， 若 3 A，试求实数 a的值 思路分析： 人教 A版必修一 新课标 数学 解： 3 A， 3 a 3或 3 2a 1， 若 3 a 3， 则 a 0. 此时集合 A含有两个元素 3， 1， 符合题意 若 3 2a 1， 则 a 1， 此时集合 A含有两个元素 4， 3， 符合题意 ， 综上所述，满足题意的实数 a的值为 0或 1
9、. 温馨提示： 此类问题易忽略对元素互异性的检验而致错 人教 A版必修一 新课标 数学 根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用 人教 A版必修一 新课标 数学 2 由实数 x2,1,0， x来构成三元素集合 ， 求实数 x的值 解： 若 x2 0， 则 x 0， 不符合题意 若 x2 1则 x 1， 当 x 1时不符合题意 ， 当 x 1时适合 若 x2 x， 则 x 0， x 1， 都不符合题意 综上： x 1. 人教 A版必修一 新课标 数学 类型三 集合相等问题 【 例 3
10、】 设集合 A x， y， B 0， x2， 若 A， B相等 ， 求实数 x， y的值 思路分析： 根据集合相等的概念可知 x， y与 0， x2分别对应相等，解方程并根据集合中元素的互异性可求得 x， y的值 解： 因为 A， B相等 ， 则 x 0或 y 0. (1)当 x 0时 ， x2 0， 则 B 0,0， 不满足集合中元素的互异性 ， 故舍去 (2)当 y 0时 ， x x2， 解得 x 0或 x 1.由 (1)知 x 0应舍去 综上知： x 1， y 0. 人教 A版必修一 新课标 数学 由集合相等求参数，应从集合相等的概念入手，寻找元素之间的关系，若集合中的未知元素不止一个，
11、需进行分类讨论注意利用集合中元素的互异性对得到的结果进行取舍 人教 A版必修一 新课标 数学 3 集合 A含有 2个元素 1与 2，集合 B是方程 x2 ax b 0的解集若 A B，求 a， b的值 解： A B ， 1 B, 2 B ， 1 a b 04 2 a b 0 a 3b 2. 人教 A版必修一 新课标 数学 类型四 元素与集合的关系 【例 4 】 若所有形如 3 a 2 b ( a Z ， b Z ) 的数组成集合 A ，判断 6 2 2 是不是集合 A 中的元素 思路分析： 由题目可获取以下主要信息： 集合 A 由形如 3 a 2 b ( a Z ， b Z ) 的数组成； 判断 6 2 2 是否是 A 中元素 解答本题首先要理解 与 的含义，然后要弄清所给集合是由一些怎样的数构成的， 6 2 2 能否化成此形式，进而去判断 6 2 2 是不是集合 A 中的元素 人教 A版必修一 新课标 数学 解： 因为在 3 a 2 b ( a Z ， b Z ) 中， 令 a 2 ， b 2 ， 即可得到 6 2 2 ， 所以 6 2 2 是集合 A 中的元素 人教 A版必修一 新课标 数学 判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式
