1、青浦区 2015学年第一学期高三期终学习质量调研测试数学试题 Q.2016.01.05（满分 150 分，答题时间 120 分钟）学生注意：1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分2 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3 可使用符合规定的计算器答题一.填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1方程组 的增广矩阵是 _.356047xy2已知 是关于 的方程 的一个根，则实数 _.i 20xpqpq3函数，若 ，则实数 的取值范围是 .1,02(),fxx()faa4已知函数 ， 图像
2、的一条对称轴是直线 ，则 . ()sin)f08x5函数 的定义域为 .()lg23)xf6已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是 ()fafb0ab 7.已知 ， ,(,)Axyb2(,)34Bxyx满足 ，则实数 的取值范围是 . B8执行如图所示的程序框图，输出结果为 . 9平面直角坐标系中，方程 的曲线围成的封闭图1yx形绕 轴旋转一周所形成的几何体的体积为 y10将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是 ，记第二颗骰子出现的点数是 ，向量mn第 8 题 是 开始 输出 S 否 n=1，S=0 n2015 1(2)Snn+2 结束 ，向量 ，则向量 的概率是 .2,am
3、n1,bab11已知平面向量 、 、 满足 ，且 ， ，OABC0OAB1AOC3B则 的最大值是 .CB12如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：每个自然数“放置”在一个“整点” （横纵坐标均为整数的点）上； 在原点， 在 点， 在 点，010,21,在 点， 在 点， 在 点， ，即所有自31,041,5然数按顺时针“缠绕”在以“ ”为中心的“桩”上，则放置数字 的整点坐标是 2*,nN13 设 的内角 、 、 所对的边 、 、 成等比数列，则 的取值范围ABCCabcba_14 若函数 是定义在 上的奇函数，当 时()fxR0x,221()3)faa若对任意的
4、 ， ，则实数 的取值范围是_x(1(ffx二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15. 是“ 直线 与直线 相互垂直”的14a(1)30axy(1)()30axy（ ）.（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16.复数 ( , 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ 1aizRi）.（A）第一象限 （B ）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限17 已知 是等比数列，给出以下四个命题： 是等比数列； 是na31
5、2na1na等比数列； 是等比数列； 是等比数列，下列命题中正确的个数是 1lgn（ ）.（A） 个 （B） 个 （C） 个 （D） 个123418 已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点 ，2(0)ypx21(0,)xyabF点 是两曲线的一个交点，且 轴，若 为双曲线一、三象限的一条渐近线，则 的AAFl l倾斜角所在的区间可能是（ ）.（A） （B） （C） （D） 0,6,64,43,32三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分 12 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分.如
6、图所示，在四棱锥 中， ， PABCDPAD平 面 B且 ， ，点 为线段 的中点,若CD2ABH， 与平面 所成角的大小为 .1,PH45（1 ）证明： 平面 ；ABC（2 ）求四棱锥 的体积 . D20.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.已知椭圆 的对称轴为坐标轴，且抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点，以M24yxFM为圆心，以椭圆 的短半轴长为半径的圆与直线 相切F 20ly：（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）已知直线 与椭圆 交于 两点，且椭圆 上存在点 满足yxmAB、 P，求 的值OPAB A B D C H P 第 19 题图 第
7、21 题图 ABD C E 21.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 10 分. 如图，有一块平行四边形绿地 ，经测量 ，ABCD,1CD百 米 百 米，拟过线段 上一点 设计一条直路 （点 在四边形 的边上，120BCD EFAB不计路的宽度） ，将绿地分为面积之比为 的左右两部分，分别种植不同的花卉，设13， Ex百 米 Fy百 米（1 ）当点 与点 重合时，试确定点 的位置； E（2 ）试求 的值，使路 的长度 最短 y22.(本题满分 16 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题8 分.设数列 的所有项都是
8、不等于 的正数， 的前 项和为 ，已知点nananS在直线 上（其中常数 ，且 ）数列，又*(,)nPSNykxb0k112lognb（1 ）求证数列 是等比数列；na（2 ）如果 ，求实数 的值；3bkb、（3 ）若果存在 使得点 和 都在直线在 上，是否存*,tsNt,st,tb21yx在自然数 ，当 （ ）时， 恒成立？若存在，求出 的最小值；若不Mn1naM存在，请说明理由23.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题8 分.已知函数 满足关系 ，其中 是常数.)(,xgf )()(xfxg（1 ）设 ， ，求 的解析式；sinc
9、o2（2 ）设计一个函数 及一个 的值，使得 ；)(xf ()2cos(3sin)gxx（3 ）当 ， 时，存在 ，对任意 ，()sicf 1,R恒成立，求 的最小值.12gxgx12x青浦区 2015学年第一学期高三期终学习质量调研测试参考答案及评分标准 2016.01一.填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1 ； 2. ； 3 ； 4 ； 5 35647(,1)(,0)6 ； 7 ； 8 ； 9. ； 10. ； (0,2)12b02731611 ； 12. ； 13. ； 14. .3,n
10、,5)6a二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15. ；16. ； 17 ；18. .ABD三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分 12 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分.19. 解：（ 1）证明： ， ， ABPD平 面 HPAD平 面 BH又 中， ，点 为线段 的中点， PADHCB平 面（2） ，又 ， ， 21,2PADHPHAD62P连
11、结 ，可得 是 与平面 所成角，又 与平面 所成角的大HPBABC小为 ， ， 在 中， ， 45BRt2.分111()3322PABCDABCDVSPHABCDPH梯 形20.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.解：（1）因为抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点，即 4yxFM(1,0)F又椭圆 的对称轴为坐标轴，所以设椭圆方程为 ,且 M2,xyab21又以 为圆心，以椭圆 的短半轴长为半径的圆与直线 相切F 0ly：即 ,所以椭圆 的方程是210()bM21xy（2 ）设 ， 1,Axy2(,)B222340ymmx2(4)840m又 ， 即
12、12,(,)OPxy1212,33xy在椭圆 上,即 2(,)3()mm21.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 10 分.解：（1） sin03ABCDS当点 与点 重合时，由已知 ，F4CDEABCDSA又 , 是 的中点 13sin12012CDESx AEB（2）当点 在 上，即 时，利用面积关系可得 ， F1Fx再由余弦定理可得 ；当且仅当 时取等号213yxx当点 在 上时，即 时，利用面积关系可得 ， DA01Dx（）当 时，过 作 交 于 ，在 中，CEFEGCAEGF，利用余弦定理得 1,2,6Gx 24y（）同理当 ，过 作 交 于
13、，在 中，利用余弦定理得1,2,120EGFxEG 241yx由（） 、 （）可得 ，4yx1， , ，当且仅当 时取2234()yxmin322x等号 ,由 可知当 时，路 的长度最短为 1xEF22.(本题满分 16 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题8 分.解：（1）因为 、 都在直线 上，所以(,)nPaS*11(,)nnaSNykxb，1nSka即 ，又 ，且 ，所以 为非零常数，所以数列 是1()na01k1nakna等比数列（2 ）由 得 ，即 得 12lognnba3()2nb21k由 在直线 上得 上，令 得*(,)nPSNykxn
14、Sab1n114ba（3 ）由 知 恒成立等价于 恒成立2lognn0n因为存在 使得点 和 都在直线在 上，所以 ，*,tsNt,stb,t 21yx21sbt即 ，另 ，易证 ，又1tb()tsb12()tbt，()21s t()0t即 是首项为正，公差为 的等差数列 n所以一定存在自然数 ，使 即 ，解得M1b()1()202tsM， ， 存在自然数 ，其最小值为 使1122tsts*Ntsts得当 （ ）时， 恒成立时， 恒成立 n*nana23.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题8 分. 解：（1） ， ；xxfsinco
15、)(2xxfsinco)(g2（2） ，()cs(3si)4cos()3xxx若 ，则 of(2ff， (2)33k取 ,Z中 一 个 都 可 以 ()2cosfx(3) ,)sincfxx()(gfxsin(in)xco2,2,sin1,3co2,2,1sin,.kxkkZkx 显然， 即 的最小正周期是 ， (2)(gx()yg2因为存在 ，对任意 ， 恒成立，1,xR1()xgx所以当 或 时， k12,xkZ1()当 时， 27,4xZ2()gx所以 1212127,4kk、或 121212(),x Z、所以 的最小值是 .1234说明：写出分段函数后画出一个或多个周期上的函数图像，用数形结合的方法解同样给分
