1、找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台http:/ 家教网 找家教上阳光家教网1高中数学必做 100 题选修 1-2班级： 姓名： （说明：选修 1-2部分共精选 8 题， “”表示教材精选， “” 表示精讲精练.选修 1-2精选）1. 考点：会画散点图能利用公式求线性回归方程某种产品的广告费用支出 （万元）与销售额 （万元）之间有如下的对应数据： xy（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入 的值参考公式：回 归 直 线 的 方 程 ，其中 .abxy1122(),nniiiii iixyxybaybx解：（1）作出散点图如下图所示：（2）
2、 ， ，1(24568)x1(3046507)5y， ， .2145ix21350iy380iy， 2286.4iib 0.7.abx因此回归直线方程为 ；.517.yx（3） 时，预报 的值为 （万元） 9x9.572. 考点：会根据数据绘制 列连表能利用公式判断两个量之间的相关性（独立性检验）2甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36 人，乙班及格人数为 24 人. （1）根据以上数据建立一个 的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？ （P 17 练习改编）参考公式： ；22()(nadbcKnabcdP(K2k) 0.50
3、0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83解：（1）22 列联表如下：不及格 及格 总计甲班 4 ()a36 ()b40乙班 16 c24 d40总计 20 60 802 4 5 6 830 40 60 50 70找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台http:/ 家教网 找家教上阳光家教网2（2）2 22()80(4163)9.)( 0nadbcK由 ，所以有 99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.(7.890
4、.5P3. 考点：合情推理及证明已知 ，分别求 ， ， ，然后归纳猜想一般性结论，1()3xf()1f()2ff()3ff并证明你的结论.解：由 ，得()xf； ；01313f123(1)23ff.23(2)ff归纳猜想一般性结论为 .()1)3fxf证明如下： 11113()33()xxxxxfxf AA4. （同上）考点：合情推理及证明（1）若三角形的内切圆半径为 r，三边的长分别为 a，b，c，则三角形的面积 ，根据类1()2Srabc比思想，若四面体的内切球半径为 R，四个面的面积分别为 ，则此四面体的体积 V= .1234,S（2） （2003 年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设
5、 的两边 互相垂直，则ABC,A.” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间2ABC的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥 的三侧面 两两垂直，则 .”D,DB解：（1）设四面体内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面 的距离都是 R，所以四面体的体1234,S积等于以 O 为顶点，分别以 为底面的四个三棱锥体积的和.1234,S所以， .1234()3VRS（2）线的关系类比到面的关系，猜测： . 证明如下：222BCDACDABSS如图作 连 ，则 .AECDBE222221()()444BSA22CADBS5. 考点：综合法、分析法、反证法的步骤和格式试
6、分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论： 已知 ，则 .01a49a找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台http:/ 家教网 找家教上阳光家教网3解：【分析法】： 141399()aa 20139()(31)0aa【反证法】：假设 ，通分得 . ， ， 整理得 ，这与平方数不小于 0 矛盾.0139(1)a2(1)0a 假设不成立， 则 .4【综合法】：由 ，变形得 .2()0a39() ， ， 即 .013914a6考点：证明方法的合理利用已知 ， ， 的等差中项， 是 的等比中项.,()2xykZsinx是 cossinyi,cos求证：（1） ； （2） . （P
7、18 9，P 43 例 6）1cosxy22(1tan)tax6. 证明：（1） 与 的等差中项是 ，等比中项是 ，icossisiy ， ， sin2n 2icoy 22，可得 ， 即 . 2 2(i)n4inix224insi1xy ， 即 .故证得 . co1cs4xys(1cos)co（2）要证 ，只需证 ，22tantan1(1)xy 2222iisnsn1(1)cocoyx即证 ，即证 ，只需证 . 222cosicosin(n)iixy1cos2sxy由（1）的结论， 显然成立. 所以， .1xy22(tan)ta11x7.考点：复数的运算复数的共轭（1）已知 ， ， ，求 z.
8、 （P 65 3）150zi234zi12z（2）已知 ，求 z 及 . （P 65 B1）()解：（1） ，15050(1)25iizi 214325izi，故24(4)zi（2） 3215iiz找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台http:/ 家教网 找家教上阳光家教网4234,5ziii8. 考点：复数的几何意义（对应复平面上的点）已知 z 是复数，z+2 i、 均为实数，且复数 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取2z2()zai值范围. 解：根据题意，设复数 z=c+di, 则 z+2i=c+(d+2)i 为实数，即 ,解得 所以 .0,dd解 得 2zci又 为实
9、数，即 .(4)25zciii404,5ci解 得 所 以而 对应的点在第一象限，22()(4168()aaiai, 解得 2a621608所以实数 a 的取值范围是 2a69. 考点：利用空间向量解决立体几何问题（涉及空间直角坐标系的建立、空间点坐标的表示、空间向量数量积的运算、平面向量定理、空间向量垂直的判定）如图，PD 垂直正方形 ABCD 所在平面，AB2，E 是 PB 的中点， ， ） cosDPAE3（1）建立适当的空间坐标系，写出点 E 的坐标；（2）在平面 PAD 内求一点 F，使 EF平面 PCB 解：（1）以 DA、DC、DP 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间
10、坐标系，则A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C （0，2，0）.设 P（0，0，2m） ，则 E（1， 1，m ）. （-1，1，m） ， （0，0，2m） ，EDP ， ，解得 .cos3A1m 点 E 坐标是（1，1，1）.（2） 平面 PAD， 可设 F（x，0，z） （x -1，-1，z-1）.FEF EF平面 PCB ， ，-1 ， 2，0， .ECB()()1x ， ，-1 ， 0，2，-2 .PC(1) 点 F 的坐标是（1，0，0） ，即点 F 是 AD 的中点另解：由平面向量定理，设 ，即DaPbA(,)(,2)baba，即0420EBE面 12,0F找家教，到阳光 阳
11、光家教网 全国最大家教平台http:/ 家教网 找家教上阳光家教网510. 考点：求概率求随机变量的分布列和期望（07 年北京高考.理 18）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率 （3）从合唱团中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列 及数学期望 E解：由图可知，参加活动 1 次、2 次和 3 次的学生人数分别为10、 50 和 40（1）该合唱团学生参加活动的人均
12、次数为025340.（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 09394110P（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加 1 次活动，另一人参加 2 次活动”为事件 ，A“这两人中一人参加 2 次活动，另一人参加 3 次活动”为事件 ， “这两人中一人参加 1 次活动，另一B人参加 3 次活动”为事件 易知C；(1)()AB110504259；2P14089的分布列： 0 1 249589的数学期望： 023E11. 考点：数学归纳法（步骤）数列 满足 （ 为前 n 项和）na2,nnSaNS（1）计算 ，并由此猜想 ；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论134
13、, n解：（1） ， ,1s， , ， ,2122saa31233saa74， ,434,434s58猜想 .*12()nnaN（2）证明：当 n=1 时， ，猜想结论成立.112a1 2 31020304050参加人数活动次数找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台http:/ 家教网 找家教上阳光家教网6假设当 时结论成立，即 .(1)nk12kka当 n=k+1 时 =2 ，kas1()， = .12k1k (1)2kk所以当 n=k+1 时，猜想结论成立.由（1）和（2）可知，对一切 结论成立.*()nN12. 考点：绝对值不等式（涉及分段函数的图像）（2007 年宁夏、海南.理）设函数 ()214fxx（1）解不等式 ；()2fx（2）求函数 的最小值y解：（1）令 ，则145234xxyxx， ， ， 作出函数 的图象，21y它与直线 的交点为 和 (72)， 53，所以 的解集为 214x)， ，（2）由函数 的图像可知，当 时， 取得最小值 yx12x()yfx92答案整理：赵进欢迎将错误反馈到 12Oy4xy
