1、2015 届福建省漳州一中等八校高三下学期 3 月联考数学（理）试卷第卷（选择题 共 50 分）一、选择题:（本大题共 10 小题 ,每小题 5 分, 共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合 ， 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）iA,1A B C D iAiAi5Ai2.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A B C1 D23233.“mn0 ”是“方程 表示椭圆”的 ( ) 21mxnyA必要且不充分条件 B充分且不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已
2、知具有线性相关的两个变量 ,之间的一组数据如下：x0 1 2 3 4y2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回归方程是 .95,6,xay则 当 时 的预测值为（ ）A8.4 B8.3 C8.2 D8.15. 若变量 x， y 满足约束条件0,4312,yx则 31zx的取值范围是 A .( 34，7) B. 2，5 C. ，7 D. 34，76.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A 21()xf B cos()()2xf C fx D ln1f 7.已知等比数列 an中， a21，则其前 3 项的和 S3的取值范围是（ ）A B C D(,1(,1)(,)3,)
3、(,13,)8在区间 0,上随机取一个数 x，则事件“ 6sinco2x”发生的概率为（ ）A 14B 13C 1D 39如图，棱长为 的正方体 中， 为线段 上的 1DAPBA1动点，则下列结论错误的是（ ） A B平面 平面PDC111C 的最大值为 D 的最小值为09PA210.已知集合 M=N=0，1，2，3，定义函数 f：MN，且点 A（0，f（0） ）， B（i，f（i） ） ，C（i+1，f（i+1） ） ， （其中 i=1，2） 若ABC 的内切圆圆心为 ，P且满足 ，则满足条件的 有（ ）()PABRBCA10 个 B12 个 C18 个 D 24 个第卷(非选择题 共 10
4、0 分)二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 把答案填在答题卷中的横线上）.11为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100株树木的底部周长（单位：cm） 根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右） ，那么在这 100 株树木中，底部周长小于 110cm 的株数是 12已知 (3,2)(0,2)|abb， 则13若等比数列 的首项为 ，且 ，则公比等于 _; n341(2)axd14已知 F2、F 1是双曲线 (a0，b0)的上、下焦点，点 F2关于渐近线的对称2yxb点恰好落在以 F1为圆心，| OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为_;15. 在实数集
5、 R 中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序” 。类似的，我们在平面向量集 上也可以定义一个称“序”的关系，记为“=,DaxyR”。定义如下：对于任意两个向量 当且仅当“?112212,axyxya?“”或“ ”。按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题：12x1212且若 ；12,0,0,0ee ?则若 ，则 ；123aa?13若 ，则对于任意 ；2,Da对于任意向量 .112, ,a， 若 则其中真命题的序号为_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.PD1 C1B1A1DCBA16 （本小题满分 13 分）我国政府对 PM2.
6、5 采用如下标准：PM2.5 日均值 m（微克/立方米） 空气质量等级35一级7m二级超标某市环保局从 180 天的市区 PM2.5 监测数据中，随机抽取 l0 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶 )(I)求这 10 天数据的中位数.(II)从这 l0 天的数据中任取 3 天的数据，记 表示空气质量达到一级的天数，求 的分布列；(III) 以这 10 天的 PM2.5 日均值来估计这 180 天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级17 （本小题满分 13 分）已知 =（1， ） ， =（sin2x，cos2x） ，定义函数 f（x）= mn mn（）求函数
7、f（x）的单调递增区间；（）已知ABC 中，三边 a，b ，c 所对的角分别为 A， B，C，f（ ）=02A（i）若 acosB+bcosA=csinC，求角 B 的大小；（ii）记 g（ ）=| + |，若| |=| |=3，试求 g（）的最小值18.（本小题满分 13 分）如图， 是半圆 的直径， 是半圆 上除 、 外的一个动点， 垂直于半圆ABOCOABDC所在的平面， ， ， ， DEB441tanE证明：平面 平面 ；A当三棱锥 体积最大时，求二面角 的余弦值DAB19.（本小题满分 13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-1, 0)、B(1, 0), 动点 C 满足
8、条件：ABC 的周长为 222 8 23 8 2 1 4 4 5 6 3 87 7PM2.5 日均值（微克/立方米）.记动点 C 的轨迹为曲线 W.2()求 W 的方程；()经过点（0, 且斜率为 k 的直线 l 与曲线 W 有两个不同的交点 P 和 Q，求 k 的取值范2围；（）已知点 M（ ，0） ，N（0, 1） ，在() 的条件下，是否存在常数 k，使得向量 2 O与 共线？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由.N20.（本小题满分 14 分）已知函数 ()ln1,.fxaxR（）求 在 处的切线方程；（）若不等式 0f恒成立，求 a的取值范围；（）数列 11,2,nn中
9、，数列 nb满足 ln,nab记 的前 项和T，求证： 4.21 （本小题满分 14 分）本题设有（1） （2 ） （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选两题作答，共 14 分如果多做，则按所做的前两题计分（1 ） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换已知在矩阵 M 对应的变换作用下，点 A(1,0)变为 A(1,0)，点 B(1,1)变为 B(2,1)（）求矩阵 M；（）求 ， ，并猜测 （只写结果，不必证明） 23n（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的xOyx l极坐标方程为 ，
10、曲线 的参数方程为 （ 为参数，3si2C1cos,inxy） 0（）写出直线 的直角坐标方程；l（）求直线 与曲线 的交点的直角坐标.C（3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ，且 ， 的最小值为 ,abcR3abc22abcM（）求 的值；M（）解关于 的不等式x|4|1|x20142015 学年漳州八校高三联考理科数学答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）、 选择题（每小题 5 分，共 50 分）二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 。15、 ；三解答题：（本题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明
11、、证明过程或演算步骤）题号 一 二 16 17 18 19 20 21 总分得分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案16 (本小题满分 13 分)17 (本小题满分 13 分)18 (本小题满分 13 分)19 (本小题满分 13 分)20 (本小题满分 14 分)21 (本小题满分 14)20142015 学年漳州八校高三联考理科数学答案一、选择题：(每小题 5 分，满分 50 分)1-5. CBABD 6-10. ADBCC二、填空题：(每小题 4 分，满分 20 分)（11 ）. 70 （12）. 5 （13 ）. 3 （14）2 （15）. 三、解答题：本大题共 6 小
12、题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 13 分）解:(I)10 天的中位数为（38+44）/2=41（微克/立方米） -2 分(II)由 10,4,3NMn ,的可能值为 0，1 ，2，3 利用 610()kCP ) ,(即得分布列：0 1 2 3p610-10 分(III)一年中每天空气质量达到一级的概率为 52，由 218,5B , 得到218075E(天) ，一年中空气质量达到一级的天数为 72 天-13 分. 17 （本小题满分 13 分）所 以 ()().4ABP 8分 所 以 ， 该 射 击 队 员 在 10次 的 射 击 中 ， 击 中 9环
13、以 上 （ 含 9环 ） 的 次 数 为 k的 概 率 . ,kX . 10分 当 ,*时 ， 101062().4.3kkCX. 令 ()k， 解 得 5k. 12分 所 以 当 4时 ， ()()Pk； 当 510k时 ， X. 综 上 ， 可 知 当 时 ， ()取 得 最 大 值 .13分 17 本 小 题 主 要 考 查 平 面 向 量 、 三 角 恒 等 变 换 、 三 角 函 数 性 质 以 及 解 三 角 形 等 基 础 知 识 ， 考 查 运算 求 解 能 力 与 推 理 论 证 能 力 ， 考 查 函 数 与 方 程 思 想 、 数 形 结 合 思 想 、 转 化 与 化
14、归 思 想 等 满 分13分 解 ： （ ） ()sin23cos2in()3fxxxm， 2分 由 kk， 得 511kk， Z.3分 所 以 函 数 ()f的 单 调 递 增 区 间 为 ,， .4分 （ ） 由 02A， 得 sin()03， 因 为 ， 所 以 .5分 （ ） 由 正 弦 定 理 ， 知 cosinaBbAcC 可 化 为 2sisi， 6分 故 2n()AC， 7分 又 因 为 ， 所 以 2in()si即 2insC， 因 为 si0， 所 以 s1， ABCDEOxyzo又 由 于 0C， 所 以 2， 8分 所 以 ()6BA.9分 （ ） 22 2cosABC
15、A， 10分 又 3C， ， 所 以 AB 22231(1)34 ， 12分 故 当 2时 ， ()gABC的 值 取 得 最 小 值 .13分 另 解 ： 记 P， 则 是 过 且 与 A平 行 的 直 线 l上 的 动 点 ，()|gA， 12分 所 以 的 最 小 值 即 点 到 直 线 l的 距 离 32.13分 18 本 小 题 主 要 考 查 椭 圆 的 标 准 方 程 、 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识 ， 考 查 推 理 论 证 能 力 、运 算 求 解 能 力 ， 考 查 函 数 与 方 程 思 想 、 化 归 与 转 化 思 想 、 数 形 结
16、合 思 想 等 满 分 13分 解 ： （ ） 因 为 (4,0)A为 椭 圆 G的 一 个 长 轴 端 点 ， 所 以 可 设 椭 圆 的 方 程 为 216xyb， 1分 因 为 当 直 线 l垂 直 轴 时 ， BC， 所 以 椭 圆 G过 点 (2,)， 2分 所 以 24916b， 解 得 2. 3分 故 所 求 椭 圆 的 方 程 为 16xy.4分 （ ） 方 法 1： 设 直 线 l的 方 程 为 m， 联 立 方 程 组 2348xy， 消 去 x， 得 2(3)1360ym， 5分 设 1(,),)BC， 则 1224, 63. 6分 又 21(4,)(,)AxyFBxy， 且 BF?, 7分 故 120,即 212()0my, 18.（本小题满分 13 分）解：（）证明：因为 是直径，所以 因为 平面 ，所以 ，CDD因为 ，所以 平面因为 ， ，所以 是平行四边形，BE/BE，所以 平面 C因为 平面 ，所以平面 平面 5 分A（）依题意， ，4tan由（）知 DESVAADEC3DECA，B1 4)(2当且仅当 时等号成立 8 分如图所示，建立空间直角坐标系，则 ， ，(0,)(,，(2,0)A(,0)则 ， ，,E， ,DE()DA设面 的法向量为 ， ，nz0nD即 ， 20yz设面 的法向量为 ， ，EnznE即 ， 020zxy(,)
