1、2015 届海南省海南中学高三 5 月月考数学（理）试题（考试用时为 120 分钟，满分分值为 150 分.）注息事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 ，
2、，则 ( )2log1Axy1ByxABA B C D,0,2. 已知复数 满足 ，则 =（ ）z34izizA. B. C. D.5553.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ） ab061a2babA B C D35234.已知 ， ，则数列 的通项为11nnan（ ）naA B 2121nC D. 3n35. 执行右边的程序框图，若 ，则输出的 （ 0.9pn）A. B.4C. D.566.在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四20xy0,1EACBD边形 的面积为（ ）ABCDA B C D 1252207.将函数 的图像向右平移 单位得到函数 的图像，则将函yfx
3、cosyx的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，则yfx ygx（ ）gA B C D sin4cos4xsinxcos8.设函数 ，则在下列区间中，函数 不存在零点的是（ i21fxf） A B C D 4,0,22,49.已知直线过抛物线 ： 的焦点，且与 轴垂直，则直线与抛物线 所围成的图C24xyyC形的面积为（ ）A B C D 38316310. 已知 ，满足 ，则 的最小值是（ ）,2tan2tan0tanA B C D 4442411.设 分别是双曲线 ( , )的左、右焦点，若双曲线右支上存12,F21xyab0b在一点 ，使得 ，其中 为坐标原点，且
4、，则该双曲P2OFPAO12PF线的离心率为( )A. B. C. D. 33152512.对于函数 ，若对于任意的 ， 为某一三角形fx23,xR123,fxfx的三边长，则称 为“可构成三角形的函数” 。已知函数 是“可构成三f 1xetf角形的函数” ，则实数的取值范围是（ ）A B C D 1,20,11,20,第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题至第 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22题至第 24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分.）13. 若双曲线 ( , )的离心率为 ，则其渐近线方程为 21xyab0b3。14.已
5、知数列 是等差数列, 为其前 项和,若 成等比数列，则 n1,nS125,a8S。15.已知函数 ( , )，若213log2axfxxao1a（ ），则 = 。1sin63f,6kZ2cs3f16. 已知下列四个命题： 若 0 在 上恒成立，则 4；21axxR0a锐角三角形 中， ，则 1；ABC312sinB已知 ,直线 与椭圆 ( 0)恒有公共点，则 ；k0ykx25xym1,5m定义在 上的函数 满足 当 0 时， 0,则函数Rf,fffxfx在 上有最小值 。 fx,abb其中的真命题是 。三.解答题（本大题共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 1
6、2 分）已知函数 。cos3incosfxx(1)求函数 的最小正周期和单调递减区间；记 的内角 的对应边分别为 ，且 ， ，求 的取值ABC, ,abc12fBacb范围。18（本小题满分 12 分）营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供 0. 075kg 的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪。1kg 食物 含有 0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kgA脂肪，花费 元；而 1kg 食物 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，35B花费 元。为了满足营养专家指出的 日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时
7、食用食28物 和食物 多少 kg？AB19（本小题满分 12 分）数列 的前几项和为 ，满足 ，其中0 。 nanS112334,nntStSa若为常数，证明：数列 为等比数列；a若为变量，记数列 的公比为 ，数列 满足 ，求 ，nftnb112,nnbf23,b试判定 与 的大小，并加以证明。nb220（本小题满分 12 分）.已知椭圆 ( 0)经过点 ，离心率 。2:1xyCab31,2P12e求椭圆 的方程；不过原点的直线与椭圆 交于 两点，若 的中点 在抛物线 上，求,ABM2:4Eyx直线的斜率 的取值范围。k21（本小题满分 12 分）己知函数 。2lnafxxR讨论函数 的单调区
8、间；f设 ，当 时，若对任意的 都有24ln2gxb1a12,xe，求实数 的取值范围；12f(3)求证： 。ln131nN请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分 10分）选修 41：几何证明选讲如图，在正 中，点 分别在边 上，且ABC,DE,ACB, , 与 交于点 。13D2F求证： 四点共圆；EF若正 的边长为 2，求点 所在圆的半径。 ,23.（本小题满分 10分）选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 ： ，将曲线 上的点按坐标变换 得到曲线 ；以直角C21xyC23xyC坐
9、标系原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标系方程是。2cosin0写出曲线 和直线的普通方程； 求曲线 上的点 到直线距离的最大值及此时点 的坐标。CMM24.（本小题满分 10分）选修 45 ：不等式选讲已知函数 296816fxxx解不等式 ；4fxf设函数 ，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围。3,gkRfxgk参考答案（考试用时为 120 分钟，满分分值为 150 分.）注息事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
10、号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 ， ，则 ( B )2log1Axy1ByxAA B C D,0,2. 已知复数 满足 ，则 =（ C ）z34izizA. B. C. D.5553.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （ D ） ab061a2babA B C D35234.已知 ， ，则数列 的通项为11nnan（ C ）naA B
11、2121nC D. 3n35. 执行右边的程序框图，若 ，则输出的 （ 0.9pnC ）A. B.4C. D.566.在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四20xy0,1EACBD边形 的面积为（ B ）ABDA B C D 1252207.将函数 的图像向右平移 单位得到函数 的图像，则将函yfx2cos2yx的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，则ygx（ D ）gxA B C D sin4cos4xsinxcos8. .设函数 ，则在下列区间中，函数 不存在零点的是（ i21ff A） A B C D 4,00,22,49.已知直线过抛物线 ： 的焦点，
12、且与 y 轴垂直，则直线与抛物线 所围成的图C24xy C形的面积为（ C ）A B C D 38316310. 已知 ，满足 ，则 的最小值是（ B ）,2tan2tan0tanA B C D 4442411.设 分别是双曲线 （ 0， 0）的左、右焦点，若双曲线右支上12,F21xyabab存在一点 ，使得 ，其中 为坐标原点，且 ，则该双P20OFPAO12PF曲线的离心率为( D )A. B. C. D. 33152512.对于函数 ，若对于任意的 ， 为某一三角形fx23,xR123,fxfx的三边长，则称 为“可构成三角形的函数” 。已知函数 是“可构成三f 1xetf角形的函数”
13、 ，则实数的取值范围是（ A ）A B C D 1,20,11,20,第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题至第 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22题至第 24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分.）13. 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 。21xyab32yx14.已知数列 是等差数列, 为其前 项和,若 成等比数列，则 8n,naS125,aS或 64 。15.已知函数 ，若213log0,12axfxxa（ ），则 = 。1sin63f,6kZ2cos3f516. 已知下列四个命题：若 在 上恒成立，则 ；20axxR
14、04a锐角三角形 中， ，则 ；ABC31sin2B已知 ，直线 与椭圆 恒有公共点，则 ;k0ykx2105xym1,5m定义在 上的函数 满足 当 时， 则函数Rf,fffx0,f在 上有最小值 。 fx,abb其中的真命题是 （2） （4） 。三.解答题（本大题共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 12 分）已知函数 。cos3incosfxx（1 ）求函数 的最小正周期和单调递减区间；记 的内角 的对应边分别为 ，且 ， ，求 的取ABC, ,abc12fBacb值范围。解：（1） -2分1sin26fx-4 分T函数 的递减区间为： 。-6 分fx
15、5,36kkZ（2 ） 12fBsin61026即 -8 分26B3由 2 1cos,cos2baBa得 -10 分214又 则,ac0a即 。-12 分214b1,18（本小题满分 12 分）营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪。1kg 食物 含有 0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kgA脂肪，花费 元；而 1kg 食物 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，35B花费 元。为了满足营养专家指出的 日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食28
16、物 和食物 多少 kg？AB解：设每天食用 食物， 食物，总成本xkgAyk为 。则z0.15.0,7574.6.0xyy目标函数为 -4 分3528zxy不等式组化简为71460xy如图作出可行域（阴影部分） 。-6 分把 变形为 ，3528zxy5428zx由图可见，当直线 经过可行域上的点 时 最小。-8 分3zyMz解方程组 75146xy得 的坐标为 -10 分M,7所以 min3521zxy故每天食用 约 ，食物 约 ，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，A4gB571g最低成本 21 元。-12 分19（本小题满分 12 分）数列 的前几项和为 ，满足 ，其中 nanS112334,nntStSa0t若为常数，证明：数列 为等比数列；a若为变量，记数列 的公比为 ，数列 满足 ，求 ，nftnb112,nnbf23,b试判定 与 的大小，并加以证明。nb2解：（1）当 时，1234ta当 时， 11nntsts334-得： 124nntata-4分13nt2又 214at故 是等比数列 -6 分n（2 ） 134nb23058,7猜想： -8分nb
