1、2015 届海南省文昌中学高三下学期 5 月段考数学试卷（文科） （解析版）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1设全集 U=MN=1，2，3，4，5，M UN=2，4 ，则 N=（）A 1， 2，3 B 1，3，5 C 1，4，5 D 2，3，4考点： 交、并、补集的混合运算 分析： 利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合 N解答： 解：全集 U=MN=1，2，3，4，5，MC uN=2，4，集合 M，N 对应的韦恩图为所以 N=1，3，5故选 B点评： 本题考查在研究集合间的关
2、系时，韦恩图是常借用的工具考查数形结合的数学思想方法2已知 a、b 分别为直线 y=x+1 的斜率与纵截距，复数 z= 在复平面上对应的点到原点的距离为（）A 1 B 2 C 4 D考点： 复数的代数表示法及其几何意义 专题： 数系的扩充和复数分析： 通过直线 y=x+1 可知 a=b=1，进而化简可知 z=2i，即得结论解答： 解：a、b 分别为直线 y=x+1 的斜率与纵截距，a=b=1，z= = = = =2i，复数 z= 在复平面上对应的点为（0，2） ，所求距离为 2，故选：B点评： 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题3已知点 An（n，a n） （
3、n N*）都在函数 f（x）=log ax（a0 且 a1）的图象上，则 a2+a10与 2a6 的大小关系为（）A a2+a102a 6 B a2+a10 2a6C a2+a10=2a6 D a2+a10 与 2a6 的大小与 a 有关考点： 对数函数的图像与性质 专题： 函数的性质及应用分析： 由已知结合对数的运算性质，可得 a2+a10=loga20，2a 6=loga36，再由对数函数的图象和性质，可判断其大小解答： 解：点 An（n，a n） （n N*）都在函数 f（x）=log ax（a0 且 a1）的图象上，an=logan，a2+a10=loga2+loga10=loga20
4、，2a6=2loga6=loga36，当 0a1 时，log a36log a20，即 a2+a102a 6，当 a1 时，log a36log a20，即 a2+a102a 6，故 a2+a10 与 2a6 的大小与 a 有关，故选：D点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题4下列命题正确的是（）A 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点： 命题的真假判
5、断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系 专题： 简易逻辑分析： 利用直线与平面所成的角的定义，可排除 A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除 B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断 C 正确；利用面面垂直的性质可排除 D解答： 解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故 A 错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故 B 错误；C、设平面 =a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面 内存在直线 bl，在平面 内存在直线 cl，所以由平行公理知 bc，从而由线面平行的判定定理可证明 b，进而由线面平行的性
6、质定理证明得 ba，从而 la，故 C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除 D故选 C点评： 本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题5设a n是等比数列，则 “a1a 2a 4”是“数列a n是递增数列”的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质 专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用a n是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论解答： 解：a n是等比数列，由 “a1
7、 a2a 4”可得，公比可为负数，数列a n可以是递增数列，故充分性不成立若数列a n是递增数列，则一定有 a1a 2a 4，故必要性成立综上， “a1a 2 a4”是“ 数列a n是递增数列” 的必要不充分条件，故选：B点评： 本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点，属于中档题6某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V= Sh，其中 S 为底面面积，h 为高）A 3 B 2 C D 1考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的
8、高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算解答： 解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为 ，底面为等边三角形，边长为 2，三棱锥的体积 V= 2 =1故选：D点评： 本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键7已知双曲线 C： =1 的左右焦点分别为 F1，F 2，P 为 C 的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则PF 1F2 的面积等于（）A 24 B 36 C 48 D 96考点： 双曲线的简单性质 专题： 计算题；压轴题分析： 先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得|PF 1|
9、，作 PF1 边上的高 AF2 则可知 AF1 的长度，进而利用勾股定理求得 AF2，则 PF1F2 的面积可得解答： 解：双曲线 中 a=3，b=4，c=5 ，F1（ 5，0） ，F 2（5，0）|PF2|=|F1F2|，|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作 PF1 边上的高 AF2，则 AF1=8，PF1F2 的面积为故选 C点评： 此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性8函数 f（x）=sin（ x+） （x R） （0，| | ）的部分图象如图所示，如果x1、x 2 ，且 f（x 1）=f（x
10、2） ，则 f（x 1+x2）等于（）A B C D 1考点： 由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出 f（x 1+x2）即可解答： 解：由图观察可知，T=2 （ + ）= ，= =2，函数的图象经过（ ，0） ，可得：0=sin（ +） ，| ，可解得：= ，f（ x）=sin （2x+ ） ，x 1+x2=2 = ，f（ x1+x2）=sin = 故选：C点评： 本题考查三角函数的解析式的求
11、法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力，属于中档题9设 p 在0，5 上随机地取值，则关于 x 的方程 x2+px+1=0 有实数根的概率为（）A B C D考点： 几何概型 专题： 概率与统计分析： 由题意知方程的判别式大于等于零求出 p 的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率解答： 解：若方程 x2+px+1=0 有实根，则=p 240，解得，p2 或 p2；记事件 A：“ P 在0，5上随机地取值，关于 x 的方程 x2+px+1=0 有实数根”，由方程 x2+px+1=0 有实根符合几何概型，P（ A）= = 故选 C点评： 本题考查
12、了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值10某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A 50，0 B 30，20 C 20，30 D 0，50考点： 函数最值的应用 专题： 计算题分析： 设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x，y 亩，种植
13、总利润为 z 万元，然后根据题意建立关于 x 与 y 的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的 x 和 y的值即可解答： 解：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x，y 亩，种植总利润为 z 万元由题意可知一年的种植总利润为 z=0.554x+0.36y1.2x0.9y=x+0.9y作出约束条件如下图阴影部分，平移直线 x+0.9y=0，当过点 A（30，20）时，一年的种植总利润为 z 取最大值故选 B点评： 本题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的能力，属于基础题11已知 a 为常数，若曲线 y=ax2+3xlnx 存在与直线 x+y1=0
14、 垂直的切线，则实数 a 的取值范围是（）A ，+） B （， C 1，+） D （，1考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题： 导数的概念及应用；直线与圆分析： 根据题意，曲线 y=ax2+3xlnx 存在与直线 x+y1=0 垂直的切线，转化为 f（x）=1有正根，分离参数，求最值，即可得到结论解答： 解：令 y=f（x）=ax 2+3xlnx，由题意，x+y 1=0 斜率是1，则与直线 x+y1=0 垂直的切线的斜率是 1，f（x）=1 有解函数的定义域为x|x 0 ，f（x）=1 有正根，f（ x）=ax 2+3xlnx，f（x）=2ax+3 =1 有正根2ax2+2x1=0 有
15、正根2a= =（ 1） 212a1，a 故选 A点评： 本题考查导数知识的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，属于中档题12已知正项等比数列a n满足 a7=a6+2a5若存在两项 am，a n 使得 ，则的最小值为（）A B C D考点： 等比数列的性质 专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： 根据 a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项 am，a n 使得 ，写出m，n 之间的关系，结合基本不等式得到最小值解答： 解：设等比数列的公比为 q（q0） ，则a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项 am，a n 使得 ，aman=16a12，
16、qm+n2=16，m+n=6 = （m+n） （ ）= （10+ ）m=1，n=5 时， = ；m=2，n=4 时， = 的最小值为 ，故选 B点评： 本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在答卷上）13图 1 是某学生的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为A1，A 2，A 14图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 10考点： 茎叶
17、图；循环结构 专题： 阅读型分析： 根据流程图可知该算法表示统计 14 次考试成绩中大于等于 90 的人数，结合茎叶图可得答案解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加 14 次考试成绩超过 90 分的人数；根据茎叶图的含义可得超过 90 分的人数为 10 个故答案为：10点评： 本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题14已知向量 = ， =（x，1） ，其中 x0，若（ 2 ） （2 + ） ，则 x 的值为 4考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示 专题： 计算题分析： 利用向量的坐标运算求出
18、 与 的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出 x解答： 解： =（8 2x， x2） ， =（16+x，x+1） ，由已知 ，（82x） （x+1 ）=（ ） （16+x）解得 x=4（x0） 故答案为：4点评： 本题考查向量的坐标运算公式、向量共线的坐标形式的充要条件15设函数 若 f（4）=f（0） ，f（2）= 2，则关于 x 的方程 f（x）=x 的解的个数为 3考点： 根的存在性及根的个数判断 专题： 计算题分析： 利用条件先求当 x0 时的函数解析式，再求 x0 时 f（x）=x 的解的个数；最后求当 x0 时方程 f（x）=x 的解为 2从而得关于 x 的方程 f（
19、x）=x 的解的个数为 3解答： 解：当 x0 时 f（x）=x 2+bx+c，因为 f（ 4）=f（0） ，f（2）=2，所以 ，得：b=4，c=2，所以当 x0 时 f（x）=x 2+4x+2，方程 f（x）=x，即 x2+3x+2=0，解得两根为： 1，2当 x0 时方程 f（x）=x，即 x=2则关于 x 的方程 f（x）=x 的解的个数为 3故答案为：3点评： 本题考查分段函数对应方程根的问题，需分段求解，用到了一元二次方程的解法16已知等比数列a n满足 an+1+an=92n1，nN *，设数列a n的前 n 项和为 Sn若不等式Snka n2 对一切 nN*恒成立，则实数 k 的取值范围是（ ， ） 考点： 数列的求和 专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等比数列a n满足 an+1+an=92n1 确定数列的公比与首项、求出 an、S n，再利用不等式 Snka n2，分离参数、求最值，进而即可求实数 k 的取值范围解答： 解：设等比数列a n的公比为 q，an+1+an=92n1，nN *，当 n=1 时，有：a 2+a1=9，当 n=2 时，有：a 3+a2=18，q= = =2，又 a2+a1=2a1+a1=9，a1=3，an=32n1，S n= =32n3，不等式 Snka n2 对一切 nN*恒成立，即 32n33k2 n12，k 2 2 = ，
