1、2015 届江苏省泰兴市第一高级中学高三下学期月考（三）数学试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1. 设全集为 R，集合 41|xA，集合 03|xB，则 A( BR)= 2. 若复数 iZ1, i32,则 12Z 3.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两 个小球,则取出的小球上标注的数字之和为 5 或 7 的概率是 4. 如图，该程序运行后输出的结果为 5. 方程13()2x的根 01(,)xn，则正整数 n= 6. 若实数 x，y
2、满足 ,yb， 且 z=3x +y 的最小值为6，则实数 b= . 7. 若 为等差数列， ，公差 ， 、 、成等比数列，则 2015a 8. 已知函数 si()co()6xf， ,126，则函数 ()fx的值域为 9. 设 x是定义在 R上周期为 4 的奇函数，若在区间 2,0,， 0,1)(xabf ，则 )05(f .10. 在边长为 2 的菱形 ABCD中， 6，若点 E为 AB边上的动点，点 F是 AD边上的动点，且 Eur， ()Furr， 1，则 DFur的最大值为_ . 11. 已知 3xff，则曲线 fx在点 0处的切线在 x轴上的截距为_.12. 已知 F 为双曲线21(0
3、,)yab的右焦点，定 A 为为双曲线虚轴的一个顶点，过 F，A 的直线与双曲线的一条渐近线在 y 轴右侧的交点为 B，若 (21)B，则此双曲线的离心率是_. 13. 已知连续 *2()nN个正整数总和为 ，且这些数中后 n个数的平方和与前 n个数的平方和之差为 b若 160a，则 的值为 14. 若关于 x 的不等式 ()0xnax在（0，+ ）上恒成立，则实数 a 的取值范围是 _.二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 如图所示，在四边形 ABCD中， A， 7CE， 23ADC； E为 A边上一点，1DE
4、， 2， 3E.（）求 sinCED 的值；（）求 BE 的长n 0d1a2 5aDACBE结 束输出 S1,SA29S1是否开 始（第 4 题图）16.如图,在四面体 BCDA中, 平面 BCD, 2,BDA.M是 A的中点,P是 M的中点.（）求证：平面 平面 A；（）若点 Q在线段 上，且满足 Q3,求证： /平面 B；ABCDPQM17. 已知椭圆 )0(12bayx的离心率为 23，且过点 (01)B， .（）求椭圆的标准方程；（）直线 )(:xkyl交椭圆于 P、Q 两点，若点 B 始终在以 PQ 为直径的圆内，求实数 k的取值范围.18. 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水
5、平的限制，会产生一些次品根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率 T与日产量 x（件）之间大体满足关系：1(,196)962,)3xcNP（注：次品率 P产，如 0.1表示每生产 10 件产品，约有 1 件为次品其余为合格品 ）已知每生产一件合格的仪器可以盈利 A元，但每生产一件次品将亏损 2A元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额 T（元）表示为日产量 x（件）的函数；（2）当日产量 x为多少时，可获得最大利润？19.在直角坐标平面上有一点列 12(,)(,),()nPxyPxy ，对一切正整数 n，点 P位于函数134yx的图象上，且 n的横坐标构成以 5为首项，
6、 1为公差的等差数列 x（1）求点 nP的坐标；（2）设抛物线列 ,321ncc中的每一条的对称轴都垂直于 x轴，第 条抛物线 nc的顶点为 nP，且过点 2(0,)nD，设与抛物线 相切于 nD的直线斜率为 nk，求 1231kk ；（3）设 |,nSx*N， *|4,TyN，等差数列 na的任一项 TSn，其中 1a是 T中的最大数， 102652a，求 na的通项公式.20.已知函数 ()sin,(),02fxgxfax（I）当 a= 12时，求函数 g（x）的单调递增区间；（）若函数 g（x）的最小值为 0，求实数 a 的取值范围；（）设 120，试比较 12()fxf与 12()fx
7、f的大小，并说明理由数学附加题（春第三阶段练习）1.若直线 ykx在矩阵 01对应的变换作用下得到的直线过点 (41)P, ，求实数 k的值2.在平面直角坐标系 xOy中，以坐标运点 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的参数方程为32(1xty为参数 )，曲线 C 的极坐标方程为 2cos.（1）求直线 l和曲线 C 的直角坐标方程；（2）求曲线 C 上的点到直线 l的距离的最值.班 级_姓 名_考试号_3.如图,在底面为直角梯形的四棱锥 ABCDP中, /, 90ABC, PD平面 ABC, 1D,3AB, 4C(1)求直线 与平面 所成的角;(2)设点 E在棱 P上, E,
8、若 /平面 P,求 的值.4.如图，已知抛物线 2:4Cxy，过焦点 F 任作一条直线与 C相交于 ,AB两点，过点 作 y轴的平行线与直线 AO相交于点 D（ 为坐标原点）（I）证明：动点 在定直线上；（II）点 P 为抛物线 C 上的动点，直线 l为抛物线 C 在 P 点处的切线，求点 Q（0，4）到直线 l距离的最小值EFBCGxyz座号高三数学阶段练习三参考答案1. 43|x 2.12i 3. 5 4.19 5.2 6. 4 7. 4029 8 31,29. 21 10. 11. ln312. 13. 5 14. 1,e15.（）设 CED.在 中，由余弦定理，得2cosECD2 分得
9、 CD2CD 60，解得 CD2(CD3 舍去) 4 分在 中，由正弦定理，得 21in7 6 分（）由题设知 3（ ， ） ，所以 cos 8 分而 2AEB，所以 22coscs=cssin3（ ）131717=in2 4. 12 分在 RtEAB中， 4cosAEB. 14 分16.（） CD面, 面CD 2 分C且 面AB面A面面6 分（）证明：如图所示,取 BD 中点 O，且 P 是 BM 中点，所以 MDPO/且 21；取 CD 的四等分点 H，使 DH=3CH， 且 AQ =3QC,所以, Q/且 ，所以，四边形 为平行四边形，12 分所以 OP/，且 BCD,所以 PQ/面 B
10、DC. 14 分17.（）由题意知 2231cbae，解得 312ba， ABCDPQMOH椭圆的标准方程为： 142yx. 4 分（）设 ),(),(21QP联立 42yxk，消去 y，得： ).(0416()41(222 kxk 6 分依题意：直线 )(:xkl恒过点 )0,(，此点为椭圆的左顶点，所以 21x， 01y- ，由（*）式， )4(6221kx-， 可得 kxky 4)()212121 - ， 8 分由， 2248x， 24ky 10 分由点 B 在以 PQ 为直径的圆内，得 PBQ为钝角或平角，即 0BQP. ），（） ，（ 1122yxP12yx. 12 分 即04642
11、2k，整理得 0342k.解得： )1,3(. 14 分18.解：（1）当 xc时， 3P，所以每天的盈利额 1203ATx 2 分当 时， 196，所以每天生产的合格仪器有 96件，次品有 196x件，故每天的盈利额 32AxTxxA，4 分综上，日盈利额 （元）与日产量 （件）的函数关系为：3, 1,2960, xAxcNTc 6 分（2）由（1）知，当 时，每天的盈利额为 0；当 x时， 3296xTA，因为 223(96)141(96)xTAAx，8 分令 0T，得 184x或 10,因为 c96，故 1,84x时， Tx为增函数.令 ，得 96，故 84,96x时， T为减函数. 1
12、0 分所以，当 84c时， max72TA（等号当且仅当 84x时成立） ， 12 分当 1时， 2ax189c（等号当且仅当 c时取得） ， 14 分 综上，若 846c，则当日产量为 84 件时，可获得最大利润；若 184，则当日产量为 c时，可获得最大利润16 分19.解：（1） 53(1)22nxn35,)44n nyP4 分（2） c的对称轴垂直于 x轴，且顶点为 n 设 nc的方程为 2315(),4nyax把 )1,0(2Dn代入上式，得 1a， c的方程为： 2)x3|ykx， 1 11(2)33nk123 )5792n= 11()2304605n. 10 分（3） |(2),NSxn，|51Ty|6,Nyn,T 中最大数 7a设 na公差为 d，则 109(25,1)d，由此得：*248,9nm产*,724()Nnda16 分20.
