1、2015 届河南省濮阳市高三第一次质检数学（理）试题 （解析版）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1 （5 分）已知集合 A=x|0x2 ，B=x|（x 1） （x+1） 0，则 AB=（ ）A （0，1） B （1，2） C （ ，1）（0，+） D （，1）（1，+）【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解析】： 解：由 B 中的不等式解得： x1 或 x 1，B=（， 1）（1，+ ） ，A=x|0x 2=（0，2） ，AB=（1，2） 故选：B【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的
2、定义是解本题的关键2 （5 分）在复平面内，复数 的对应点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【考点】： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【专题】： 计算题【分析】： 利用复数的除法运算，将复数 表示出来，根据复数的几何意义，即可得到答案【解析】： 解：复数 = ，复数 在复平面内对应的点为（1，2） ，故复数 的对应点位于第四象限故选：D【点评】： 本题考查了复数的代数表示法以及几何意义，考查了复数的代数形式的乘法运算，解题时要认真审题复数的几何意义是复数和复平面内的点是一一对应关系属于基础题3 （5 分）如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各
3、标出 A、B、C、D、E、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母 A、B、C 对面的字母依次分别为（ ）A D、E、F B F、D、 E C E、F、D D E、D、F【考点】： 棱柱的结构特征【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到各个面上的字母，即可求得结果【解析】： 解：第一个正方体已知 A，B，C，第二个正方体已知 A，C，D，第三个正方体已知 B，C，E，且不同的面上写的字母各不相同，则可知 A 对面标的是 E，B 对面标的是 D，C 对面标的是 F故选 D【点评】： 本题考查了正方体相对
4、两个面上的字母问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，本题是一个基础题4 （5 分）已知M 经过双曲线 S： =1 的一个顶点和一个焦点，圆心 M 在双曲线上 S 上，则圆心 M 到双曲线 S 的中心的距离为（ ）A 或 B 或 C D 【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据，M 经过双曲线 S： =1 的一个顶点和一个焦点，可得圆心 M到双曲线的右焦点与右顶点间的距离相等，从而可得圆心的横坐标为 4，代入双曲线方程可得点 M 的纵坐标，即可求出圆心 M 到双曲线 S 的中心的距离【解析】： 解：M
5、经过双曲线 S： =1 的一个顶点和一个焦点，圆心 M 到双曲线的右焦点与右顶点间的距离相等，圆心的横坐标为 4，代入双曲线方程可得点 M 的纵坐标为 yM= =，点 M 到原点的距离|MO|= = 故选：D【点评】： 本题考查了双曲线的标准方程，双曲线与圆的交汇问题，考查学生的计算能力，属于中档题5 （5 分）将函数 y=sin2x（x R）的图象分别向左平移 m（m0）个单位，向右平移n（n0）个单位，所得到的两个图象都与函数 的图象重合，则 m+n 的最小值为（ ）A B C D 【考点】： 函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 求出函数 y=s
6、in2x（x R）的图象分别向左平移 m（m0）个单位，向右平移n（n0）个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数 的图象重合，可分别得关于 m，n 的方程，解之即可【解析】： 解：将函数 y=sin2x（x R）的图象向左平移 m（m0）个单位，得函数y=sin2（x+m）=sin （2x+2m） ，其图象与 的图象重合，sin（2x+2m） =sin（2x+ ） ，2m= ，故 m= （kZ） ，当 k=0 时，m 取得最小值为 ；将函数 y=sin2x（xR）的图象向右平移 n（n0）个单位，得到函数 y=sin2（x n）=sin（2x2n） ，其图象与 的图象重合，sin（2x2n）
7、 =sin（2x+ ） ，2n= ，故 n= ，当 k=1 时，n 取得最小值为 ，m+n 的最小值为 ，故选 C【点评】： 本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，准确把握图象的平移变换规律是解决问题的关键所在6 （5 分）已知等比数列a n的前 n 项和 Sn，且 a1+a3=， a2+a4=，则 =（ ）A 4n1 B 4n1 C 2n1 D 2n1【考点】： 等比数列的性质；等比数列的前 n 项和【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 利用等比数列a n的前 n 项和 Sn，且 a1+a3=，a 2+a4=，求出 q=，a 1=2，可得an、S n，即可得出结论【解析】
8、： 解：等比数列a n的前 n 项和 Sn，且 a1+a3=，a 2+a4=，两式相除可得公比 q=，a 1=2，a n= = ，S n= =4（1 ） ， =2n1，故选：D【点评】： 本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，确定数列的首项与公比是关键7 （5 分）执行如图所示的程序框图，任意输入一次 x（0x1）与 y（0y 1） ，则能输出数对（x，y）的概率为（ ）A B C D 【考点】： 选择结构【专题】： 算法和程序框图【分析】： 依题意，满足不等式组 的 x，y 可以输出数对，读懂框图的功能即可计算概率【解析】： 解：依题意，不等式组 表示的平面区域的面积等于 1，不
9、等式组表示的平面区域的面积等于，因此所求的概率等于故选：B【点评】： 本题主要考察程序框图和算法，属于基础题8 （5 分）曲线 C1：y 2=2px（p0）的焦点 F 恰好是曲线 C2： （a0，b0）的右焦点，且曲线 C1 与曲线 C2 交点连线过点 F，则曲线 C2 的离心率是（ ）A B C D 【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求出抛物线的焦点，曲线 C1 与曲线 C2 交点连线 MN 过点 F，由对称性可得，交线垂直于 x 轴，分别令 x=c，x=，求得弦长，得到 a，b，c 的方程，再由离心率公式解方程即可得到【解析】： 解：曲线
10、 C1：y 2=2px（p0）的焦点 F（，0） ，则双曲线的 c=，曲线 C1 与曲线 C2 交点连线 MN 过点 F，由对称性可得，交线垂直于 x 轴，令 x=c，代入双曲线方程得，y2=b2（ 1）= ，解得，y= ，则|MN|= ，令 x=，代入抛物线方程可得，y 2=p2，即 y=p，则|MN|=2p ，则 2p= ，即有 b2=2ac=c2a2，即有 e22e1=0，解得，e=1+ 故选：D【点评】： 本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题9 （5 分）如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从
11、A 到 H 有几条不同的旅游路线可走（ ）A 15 B 16 C 17 D 18【考点】： 计数原理的应用【专题】： 计算题；转化思想【分析】： 根据分布图，要到 H 点，需从 F、E、G 走过来， F、E、G 各点又可由哪些点走过来这样一步步倒推，最后归结到 A，然后再反推过去；则可以这样作图，A 至B、C、D 的路数记在 B、C、D 圆圈内，B、C、D 分别到 F、E、G 的路数亦记在F、E、 G 圆圈内，最后 F、E、G 各个路数之和，即得至 H 的总路数，即可得答案【解析】： 解：要到 H 点，需从 F、E、G 走过来，F、E、G 各点又可由哪些点走过来这样一步步倒推，最后归结到 A，
12、然后再反推过去得到如下的计算法：A 至 B、C、D 的路数记在 B、C 、D 圆圈内，B、C、D 分别到 F、E、G 的路数亦记在 F、E、G 圆圈内，最后 F、E、G 各个路数之和，即得至 H 的总路数如下图所示，易得有 17 条不同的线路；故选 C【点评】： 本题考查分步计数原理的运用，解题时注意分析的方法，最好不要一一列举，如必须列举时，注意按一定的次序，做到不重不漏10 （5 分）若函数 f（x）的导函数在区间（ a，b）上的图象关于直线 x= 对称，则函数y=f（x）在区间a，b上的图象可能是（ ）A B C DA B C D 【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析
13、】： 对于，直接由图象得出在 a 处与 b 处切线斜率不相等，即可排除答案；对于，原函数为一次函数，其导函数为常数函数即可知道其满足要求；对于，先由图象找到对称中心即可判断其成立【解析】： 解：因为函数 y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线 x= 对称，即导函数要么图象无增减性，要么是在直线 x= 两侧单调性相反；对于，由图得，在 a 处切线斜率最小，在 b 处切线斜率最大，故导函数图象不关于直线x= 对称，故不成立；对于，由图得，在 a 处切线斜率最大，在 b 处切线斜率最小，故导函数图象不关于直线x= 对称，故不成立；对于，由图得，原函数为一次函数，其导函数为常数函数，故导
14、函数图象关于直线 x=对称，故成立；对于，由图得，原函数有一对称中心，在直线 x= 与原函数图象的交点处，故导函数图象关于直线 x= 对称，故成立；所以，满足要求的有故选：D【点评】： 本题主要考查函数的单调性与其导函数之间的关系做这一类型题目，要注意运用课本定义，是对课本知识的考查，属于基础题，但也是易错题11 （5 分）在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 中点， ，则+ 的值为（ ）A B C D 1【考点】： 向量的共线定理【分析】： 设 ，将向量 用向量 、 表示出来，即可找到 和 的关系，最终得到答案【解析】： 解：设则 = =（ ）故选 A【点评】： 本题主要考
15、查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来属中档题12 （5 分）定义在 R 上的函数 y=f（x）在（ ，a）上是增函数，且函数 y=f（x+a）是偶函数，当 x1a，x 2a ，且丨 x1a 丨丨 x2a 丨时，有（ ）A f（x 1）f（x 2） B f（x 1）f（x 2） C f（ x1）f （x 2） D f（x 1）f（x 2）【考点】： 奇偶性与单调性的综合【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据 y=f（x+a）是偶函数，可得 f（x+a）=f（x+a） ，根据 x1a，x 2a，丨x1a 丨丨 x2a 丨，可得 2ax1x 2，且 2ax1a
16、 ，x 2a，结合函数的单调性，即可得到结论【解析】： 解：y=f（x+a）是偶函数，有 f（x+a）=f（x+a）f（x）关于 x=a 对称偶函数在（，a ）上是增函数，在（a，+）上是减函数x 1a，x 2a ，丨 x1a 丨丨 x2a 丨，去掉绝对值得 ax1x 2a，即 2ax1x 2，且 2ax1a ，x 2a由（a，+）上是减函数知 f（2ax 1）f（x 2）f（x）关于 x=a 对称，f（2a x1）=f（x 1）f（x 1）f （x 2）故选 A【点评】： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分1
17、3 （5 分）若点 P（cos，sin ）在直线 y=2x 上，则 = 【考点】： 任意角的三角函数的定义【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由题意可得 sin=2cos，tan =2，再利用两角和的正切公式求得的值【解析】： 解：点 P（cos ，sin ）在直线 y=2x 上，sin= 2cos，tan=2 = = ，故答案为： 【点评】： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题14 （5 分）直线 y=1 与曲线 y=x2|x|+a 有四个交点，则 a 的取值范围是 （1， ） 【考点】： 二次函数的性质【专题】： 作图题；压轴题
18、；数形结合【分析】： 在同一直角坐标系内画出直线 y=1 与曲线 y=x2|x|+a 的图象，观察求解【解析】： 解：如图，在同一直角坐标系内画出直线 y=1 与曲线 y=x2|x|+a，观图可知，a 的取值必须满足 ，解得 故答案为：（1， ）【点评】： 本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想15 （5 分）在三棱锥 CABD 中（如图） ， ABD 与CBD 是全等的等腰直角三角形，O 为斜边 BD 的中点，AB=4 ，二面角 ABDC 的大小为 60，并给出下面结论：ACBD ； ADCO；AOC 为正三角形； cosADC= ；四面体 ABCD 的外
19、接球表面积为 32，其中真命题是 【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】： 由ABD 与CBD 是全等的等腰直角三角形，O 为斜边 BD 的中点，可得COBD，AOBD ，BD平面 AOC，即可判断出正误；假设 COAD，可得 CO 平面 ABD，由可得：AOC 是二面角 ABDC 的平面角且为 60矛盾，即可判断出正误；由已知可得：OC=OA，而AOC 是二面角 ABDC 的平面角且为 60，即可判断出AOC 为正三角形； AB=4，由 可得：AC=OA=2 ，AD=CD=4，利用余弦定理可得 cosADC，即可判断出正误；由可得：四面体 ABCD
20、的外接球的球心为 O，半径为 2 ，利用表面积公式即可判断出正误【解析】： 解：对于，ABD 与CBD 是全等的等腰直角三角形，O 为斜边 BD 的中点，COBD，AOBD，AOOC=O，BD平面 AOC，ACBD，因此正确；对于，假设 COAD，又 COBD，可得 CO平面 ABD，由可得：AOC 是二面角 ABDC 的平面角且为 60矛盾，因此不正确；对于，由ABD 与CBD 是全等的等腰直角三角形，O 为斜边 BD 的中点，OC=OA，由 可得：AOC 是二面角 ABDC 的平面角且为 60，AOC 为正三角形，因此正确； 对于，AB=4，由可得： AC=OA=2 ，AD=CD=4，cos ADC= ，因此不正确；对于，由可得：四面体 ABCD 的外接球的球心为 O，半径为 2 ，表面积 S=32，因此正确
