2015年江西省临川市第一中学高三5月月考数学（理）试题 word版.doc

1、2015 届江西省临川市第一中学高三 5 月月考数学（理）试题本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 ， ，那么2xAy2|30,BxxRUACBA B C D0,31,0,13,2.若复数 满足 ，则复数 的共轭复数 的虚部为z()izizzA B C D33i3.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是()fx2,log1axRaA B C D 1,2,)(,114.以下四个命题中 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一

2、件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题 p： xR， 使得 210x. 则 p： xR， 均有 210x；设随机变量 ，若 ，则 ；(1,)XN().35PX(0).7PX两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于 1.其中真命题的个数为A1 B2 C3 D45.数列 满足 且 ，则数列 的第 100na1,a11(2)nnana项为A B C D102502101506.设63ea，749b，86ec，则 a， b， c的大小关系为A B C a D cab7.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如右图所示的正方形 ABCD（边长为 3 个单位）的顶点 A

3、处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为( =1，2 ， ，6)，则棋子就按逆时针方向行走 个单位，一直循环k k下去某人抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点 A 处的所有不同走法共有A22 种 B24 种 C25 种 D36 种8. 阅读如下程序框图，如果输出 ，那么空白的判断框中应填入的条件是4iA B C D8?S12?S14?S16?S9. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。垂直于 x 轴的直线经过原点 O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为)0(:atxly（图中阴影部分） ，若函数 的大致图像如右图，那么

4、平面图形的形状不可能)(tfy是10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A B83163C D4411.已知椭圆 C1： ，双曲线 C2： ，若以 C1的长轴为直2xy21(0,)xyab径的圆与 C2的一条渐近线交于 A、B 两点，且 C1与该渐近线的两交点将线段 AB 三等分，则 C2的离心率为A B5 C D5774212.定义域为 R 的偶函数 满足：对 ，有 ，且当()fxxR()(1)fxf时， 若函数 在(0，+ )上至少2,3x218f1ayog有三个零点，则实数 的取值范围为 aA （0， ） B （0， ） C （0， ） D （0

5、， ）56第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13. 如图，在 中， 为 的中点， 为 上任一点，ABCDEAD且 ，则 的最小值为_.E2114.已知 23(1)nxx的展开式中没有常数项， n*N，且 ，则27n=_ n15.若直线 xy2上存在点 y,满足约束条件 mxy032，则实数 的最大值为 16.平面直角坐标系中，若 与 都是整数，就称点 (,)为整点，下列命题正

6、确的是_存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果 k与 b都是无理数，则直线 ykb不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线 yx经过无穷多个整点的充分必要条件是： k与 b都是有理数存在恰经过一个整点的直线三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知33cos2in()si(),xfxxxR（1 ）最小正周期及单调增区间；（2 ）已知锐角 的内角 的对边分别为 ,且 , ,ABC,abc3fAa求 边上的高的最大值18.（本小题满分 12 分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 个作为

7、样50本，称出它们的重量（单位：克） ，重量分组区间为 ， ， ，5,1,2,3，由此得到样本的重量频率分布直方图（如下图） ，35,4（1）求 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；a（2）从盒子中随机抽取 个小球，其中重量在3内的小球个数为 ，求 的分布列5,X和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).19.（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 是梯形，四边形 CDEF 是矩形，且平面 ABCD平面 CDEF， BAD CDA90， ， M 是线段 AE 上的动点12ABDEC（1）试确定点 M 的位置，使 AC 平面 DMF，并说明理由；/（2）在（1）的

8、条件下，求平面 DMF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： =1（ ）的离心率与双曲线 =1 的一条渐近线的斜2xyab0243xy率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相sincos10y切（ 为常数） （1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 的直线与椭圆 相交 两点，设 为椭圆上一点，且满足(3,0)MC,ABP（ 为坐标原点） ，当 时，求实数取值范围OABtPurr 3ur21.（本小题满分 12 分）己知函数 21()ln,fxaxR(1)若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值;()fa(2)若 ，正实数 满足 ，证

9、明: .2a12,121()0ffx1251x请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，G 是 AB 延长线上的一点，GCD 是O 的割线，过点 G 作 AG 的垂线，交直线 AC 于点 E，交直线 AD 于点 F，过点 G 作O 的切线，切点为 H.(1)求证：C，D ，E，F 四点共圆；(2)若 GH6，GE 4，求 EF 的长23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的2cos x正半轴

10、，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 （为参数） 321xtmy(1)求曲线 的直角坐标方程与直线的普通方程；C(2)设点 ，若直线与曲线 交于 ， 两点，且 ，求实数 的值,0mCA24 （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知正实数 ba、 满足： ab22.（1）求 的最小值 ;（2）设函数 )0(|1|)(txtxf ，对于（1）中求得的 m，是否存在实数 x，使得 mf成立，说明理由.临川一中 2015 届高三模拟试题(理数答案) 2015.5.4.ABDCA13. 9 14. 5 15. 1 16. 17. （1） 3cos2in2si3fxxx, 6 分f的 最 小

11、 正 周 期 为5,21kkZ令 得（2）由 得 3fAsin2,0=33AA又 ， ，由余弦定理得2 2co9=abbcb得9bc即 （ 当 且 仅 当 =时 取 等 号 ） 设 边上的高为 ,由三角形等面积法知 BCh19sin,2ahhc得,即 的最大值为 12 分323218. 解：（1）由题意，得 ，解得 ；2 分0.0.180.3a又由最高矩形中点的的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20 克，4 分而 个样本小球重量的平均值为：50（克） .21.32.3.42.6X故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为 克； 6 分（2）利用样本估计总体，该盒子中小球

12、重量在 内的概率为 ，则 .5,10.1(3,)5XB的取值为 、 、 、 ， ， ，0233062PXC21348PC， . 10 分3145PXC351的分布列为：.（6810222E或者 ） 135EX12 分19. 解析：（）当 M 是线段 AE 的中点时，AC平面 DMF证明如下：连结 CE，交 DF 于 N，连结 MN，由于 M、N 分别是 AE、CE 的中点，所以 MNAC，由于 MN 平面 DMF，又 ACAC平面 DMF，所以 AC平面 DMF 4 分（）方法一、过点 D 作平面 DMF 与平面 ABCD 的交线 l，由于 AC平面 DMF，可知 ACl，过点 M 作 MGA

13、D 于 G，因为平面 ABCD平面 CDEF，DECD ，所以 DE平面 ABCD，则平面 ADE平面 ABCD，所以 MG平面 ABCD，过 G 作GHl 于 H，连结 MH，则直线 l平面 MGH，所以 lMH，故MHG 是平面 MDF 与平面 ABCD 所成锐二面角的平面角 8 分设 ，则 ，2AB1，2sinsin15GAC，则 ， 11 分12MDE23()50P6485所以 ，即所求二面角的余弦值为 12 分23cos5GHM23方法二、因为平面 ABCD平面 CDEF，DECD，所以 DE平面 ABCD，可知AD， CD，DE 两两垂直，分别以 ， ， 的方向为 x，y，z 轴，

14、建DACE立空间直角坐标系 Oxyz设 ，则 ， ，2B(1,0)M(,42)F， ，(1,0)D(0,4)F设平面 MDF 的法向量 ，1xyzn则 所以1,Mn,2令 ，得平面 MDF 的一个法向量 ， 8 分y1(,2)取平面 ABCD 的法向量 ， 9 分2(0,)n由 ， 11 分112cos,| 34故平面 MDF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值为 12 分220. 解：（1）由题意知双曲线 的一渐近线斜率值为21xy-=32， 2233, ,4ccabeeaba所 以 所 以= =因为 ，所以 故椭圆 C的方程为 5 分21sinob+24,121xy+=（2）设 方程为

15、 12(,)(,)(,AxyBPxyAB(3)yk由 整理得 234k222640kx由 ，解得 2214364k0215k， 7 分212x22kx 则 ,1,(,)OABytxy 2124()kxtt， 由点 在椭圆上，代入椭圆方程得 9 分226()4kyttp2236(1)t又由 ，即 ，32112()4xx将 ， ，212kx223k代入得 则 , ， 11 分860828k2158k由，得 ，联立，解得22314kt 234t 或 12 分t21. （1）方法一：令21()ln()1gxfaxax-(，所以2()1a当 0a 时，因为 x，所以 ()0x,所以 ()gx在 0,)上

16、是递增函数，又因为23()ln12ga，所以关于 的不等式 ()f 不能恒成立2 分当 0a时，2()1)xxag，令 ()x，得1a所以当1(0,时， ()0g；当(,)xa时，g，因此函数 ()在(0,)是增函数，在,xa是减函数故函数 gx的最大值为2111ln()ln2g aaa4 分令1()ln2ha，因为()0h，ln04h，又因为 ()h在0,是减函数所以当 2 时， ()所以整数 的最小值为 2 6 分方法二：由 ()1fx 恒成立，得21ln1xax在 (,)上恒成立，问题等价于2lna在 (0,)上恒成立令2ln()g，只要 max()g 2 分因为21()lnxxg，令

17、()0g，得1ln02x设()lhxx，因为1()2hx，所以 ()h在 ,)上单调递减，不妨设1n02的根为 0当 0(,)x时， ()gx；当 (,)时， ()0g，所以 在 0,上是增函数；在 0x上是减函数所以0max02 001ln2()()1()x4 分因为1()ln204h，1()02h所以 ，此时 ，即 0x0xmax(),)g所以 a ，即整数 a的最小值为 2 6 分（2）当 时， ()ln,0f由 121()fx，即221112lln0x从而 22()xx 8 分令 12t，则由 ()lntt得，t可知， ()在区间 0,上单调递减，在区间 (1,)上单调递增所以 ()1

18、t ， 10 分所以2112)xx，因此25x成立 12 分22. 【解】(1)证明：连接 DB(如图 7.1-10)，AB 是 O 的直径， ADB 90，在 RtABD 与 RtAFG 中，ABDAFE，又ABD ACD ，ACDAFE ，C，D，E，F 四点共圆(2)Error!GH2GEGF，又 GH6，GE 4，GF 9，EF GFGE5.23. 解：（）由 ，得： ， ，即 ，coscos2xy221)(2y曲线 的直角坐标方程为 . 分1)(2yx 3由 ，得 ，即 ，tymx213303mx直线的普通方程为 . 分0yx 5（）将 代入 ，得： ，t2131)(2y 1213tt整理得： ，0)(2mt由 ，即 ，解得： .0)(433m设 是上述方程的两实根，则 ， 分21,t tt 2),1(3221 8又直线过点 ，由上式及的几何意义得),(P，解得： 或 ，都符合 ，| 21tBA 31m因此实数 的值为或 或 . 分m 024.