1、第四章 三角形第 15课 角、相交线与平行线【 例 1】 如图，已知直线 a， b， c， d， e，且 1 2， 3 4 180，则 a与 c平行吗？为什么？【 考点 1】 平行线的判定与性质二、例题平行理由如下： 1= 2， a b， 3+ 4=180， b c， a c解：【 变式 1】 如图，已知 D， E在 ABC的边上，DE BC， B=60， AED=40，求 A的度数 .解： DE BC， B=60， ADE= B=60, AED=40， A=180 60 40=80【 考点 2】 余角、补角、平角的定义，平行线的性质【 例 2】 如图，直线 a b，点 B在直线 b上，且AB
2、 BC， 1=55，求 2的度数解： AB BC， ABC=90， 1+ 3=90， 1=55， 3=35， a b， 2= 3=35 【 变式 2】 如图，直线 AB， CD被直线 EF所截， EF交 AB于点 O， AB CD， BOF的 平分线交 CD于点 G若 EOB=40，求 OGC的度数 . 解： EOB =40 ， EOB+ BOF=180 BOF=140 ，又 BOF的 平分线交 CD于点 G， BOG = ， AB CD ， OGC= BOG =70. 【 考点 3】 角平分线的定义，平行线的判定【 例 3】 如图， B， A， D三点共线， AE平分 DAC， DAC=12
3、00, C=60.求证： AE BC.解： AE平分 DAC, DAC=120, CAE= ,又 C=60, C= CAE , AE BC. 【 变式 3】 如图， EF BC，直线 EF经过点 A， AC平分 BAF， B=80求 C的度数解： EF BC， B=80, BAF=180 B=100， AC平分 BAF， CAF= BAF=50， EF BC， C= CAF=50 A组1.如图直线 l1/l2， AB CD， 1=34，那么 2的度数是.三、过关训练 3.如图，下列条件中：（ 1） B BCD 180；（ 2） 1 2；（ 3） 3 4；（ 4） B 5，一定能判定 AB CD
4、的条 件有 (填写正确的序号 )56 39 （ 1），（ 3），（ 4）第 3题2.如图 ， 直线 a b， 则 A的度数是 _ .4.如图， AC BC于点 C， AB CD， BAC 65，求 BCD度数解： AB CD， BAC 65， ECA= BAC 65， AC BC， ACB=90， BCD =180-90-65=255.如图， CD平分 ACB， DE AC， 1 30，求 2的度数 .解： CD平分 ACB， 1 30， ACB=2 1 60， DE AC， 2= ACB 606.如图，在 ABC中， DBC， BCE的平分线相交于点 O，过 O作 DE BC，若 BD EC
5、 5，则 DE等于多少？B组解： DBC、 BCE的平分线相交于点 O ， DBO= OBC, ECO= OCB, DE BC ， DOB= OBC , EOC= OCB, DBO= DOB , ECO= EOC, DB=DO , EO=CE, BD+EC=5 , DE=DO+EO=DB+EC=57.如图，在 ABC中， AB BC 12cm， ABC 80， BD是 ABC的平分线， DE BC(1) 求 EDB的度数；(2) 求 DE的长 解：（ 1） AB BC， ABC 80，BD是 ABC的平分线， A= C 50， ABD= CBD 40， DE BC, EDB= CBD 40.（ 2）由（ 1）知， ADE= C 50, A= ADE 50, EBD= EDB 40， AE=DE, DE=EB， AE=DE=EB， DE= AB=6 cmC组8.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点 C作 CF平分 DCE交 DE于点 F（ 1）求证： CF AB；（ 2）求 DFC的度数解：（ 1） CF平分 DCE， 1= 2= DCE， DCE=90， 1=45， 3=45， 1= 3， AB CF；（ 2） D=30， 1=45， DFC=180-30-45=105
