信号处理与系统分析-第.ppt

1、第五章 离散时间傅里叶变换,随着对信号处理的需求变得越来越高，用模拟器件实现信号处理的局限性越来越大。 数字计算机的应用使得复杂的信号处理得以方便地实现，数字信号处理的应用范围越来越广，DSP芯片得到大量的使用。 60年代中提出的FFT算法使得计算机信息处理进入一个新高潮。使得原来必须用大体积的模拟电路实现的信号处理工作，可以由一个芯片或者芯片的一个部分来完成，从而使电子设备更加地小型化和微型化。,5.1离散时间非周期信号的傅里叶变换,当周期趋向于无穷大的时候，周期信号蜕变为非周期信号。这样，我们可以先从离散时间周期信号的傅里叶分析入手，从而导出离散时间非周期信号的傅里叶变换。,对于非周期序列

2、, 进行截断，即：,定义一个连续函数:,可以发现，连续函数,是以,为周期的,无穷级数，存在收敛问题,绝对可和与平方可和，即：,都可以保证其收敛。,可以看到，绝对可和是平方可和的充分条件：,例5.1 求,（其中,）,的离散时间傅里叶变换,解：,例5.2 求,的离散时间傅里叶变换,解：,例题5.3 求方波信号,的离散时间傅里叶变换,解：,=,现在讨论离散时间傅里叶反变换的收敛问题，,所以离散时间傅里叶反变换不存在收敛问题。 下面结合例题来讲明这个问题。,例题5.4 求,的离散时间傅里叶变换,解：,我们在进行离散时间傅里叶变换的推导过程中，并没有限定为非周期序列。 同时，我们注意到周期信号一般是不满

3、足绝对可和与平方可和的条件的。 但是，由于周期信号的特殊地位，我们仍然有必要研究一下周期信号的离散时间傅里叶变换。 为了不至于引起混乱，可以认为周期信号的傅里叶级数与傅里叶变换是两样不同的东西。,5.2 离散时间周期信号的DTFT,对于一个任意的周期序列,5.3 DTFT的性质,5.3.1周期性,5.3.2线性,5.3.3时移和频移性质,频移性质,5.3.4共轭与共轭对称性,实函数,下面，讨论实信号的情况,5.3.5差分性质根据时移性质，可得差分性质：,5.3.6 时间反转性质,实偶信号,实奇信号,纯虚函数和奇函数,将实信号分解成为奇信号与偶信号之和：,5.3.7 时域扩展性质,显然，,能够反

4、映,的全部信息。,通过时域扩展性质，我们可以看出，时域上的拉开，对应 于频域上的压缩。从概念上来讲，时域上的拉开意味着， 信号值随着时间推进，其变化变缓，对应于高频成分的减 少。,5.3.8频域微分性质,5.3.9帕斯瓦尔定理,5.3.10 卷积性质,频率响应,离散时间傅里叶变换是一个无穷级数，级数,的收敛是有条件的。绝对可和，即：,可以保证其收敛。(5-36)式也是LTI系统稳定的充分必要条件。 稳定的LTI系统，其频率响应一定收敛。,5.3.11 相乘性质,乘法性质说明两个信号的乘积的频谱等于这两个信号的频谱的 周期卷积，或者说时域的乘积对应频域的周期卷积。,第六章 滤 波,所谓滤波就是去

5、掉或者抑制信号中的某些部分，同时保留或者放大另外的部分。滤波器就是实现滤波功能的系统。区分信号中不同的部分的方式，决定了滤波的种类。现有的滤波，有基于频率的滤波、相关滤波、形态滤波、卡尔曼滤波等等。不同的滤波方式有各自独特的理论和方法。本书只涉及一种最基本的滤波方式，即基于频率的滤波。就是利用频率来区分信号的不同部分。即便是基于频率的滤波，也有各种不同的实现方式，我们只讨论滤波器为LTI系统的情况。从某种意义上来说，我们可以将所有的LTI系统都看成为滤波器。,6.1 周期信号与LTI系统,LTI,周期信号的分析更加有利于理解频率滤波的概念。,系统函数,考虑周期信号,LTI,对不同的频率分量产生

6、不同的响应,输入信号为正弦信号时，,幅频体现的是不同的频率对应不同的幅度改变；,改变的是输出信号的相位，相频两个字体现的是不 同的频率对应不同的相位改变。,改变输出信号的幅度，,例题6.1,输入信号,求该系统的输出。,解：,单位冲激响应,上式说明，如果输入信号为实信号，那么输出信号也是实信号,对于一个实际的LTI系统，其单位冲激响应一定为实信号，则有,因此，实际系统对于实信号的响应为实信号,离散的情况的讨论是类似的,LTI,当输入信号为周期序列，即：,例题6.2考虑一个离散时间LTI滤波器系统的单位冲激响应为,输入信号为,求该系统的输出,解：,6.3 频率滤波的基本概念,许多情况下，我们需要改

7、变信号的频率分量，也就是拟制一些频率分量，保持或者放大另一部分频率分量，这个过程称为基于频率的滤波，简称频率滤波。 实现滤波过程的系统或者电路称为滤波器。例如：收音机的选频电路、Hi_Fi的均衡器、音箱的分频器等等。 本节仅仅介绍一些滤波的基本概念。讨论只限于LTI滤波器系统，但是基本概念适合于任何系统的情况。,在连续时间LTI系统里面，输出信号的傅里叶变换等于输入信 号的傅里叶变换乘以系统的频率响应，即：,理想低通滤波器,理想高通滤波器,理想带通滤波器,理想带阻滤波器,在工程中，理想滤波器往往是不可能实现的，那么，频率响应接近理想低通滤波器的频率滤波器，被称为低通滤波器；频率响应接近理想高通

8、滤波器的频率滤波器，被称为高通滤波器；频率响应接近理想带通滤波器的频率滤波器，被称为带通滤波器；频率响应接近理想带阻滤波器的频率滤波器，被称为带阻滤波器。,微分器,是一种典型的高通滤波器，通过傅里叶变换的微分性质，很容易 得到其频率响应如下：,下面是微分器的频率响应的模和相位的情况,频率高的部分，在时域里面变化快的时间点，其导数的数值也 就大，因此这部分被放大；频率低的部分，在时域里面变化慢 的时间点，其导数的数值也就小，因此这部分被抑制。,在电子系统中，放大器是一个常用的部件。一个理想的通带放大 器能够对全频域的信号进行放大，同时能够保证信号不失真，也 就是说，放大器幅频特性应该为常数，相频

9、特性为0。 但是理想的放大器是很难做到的。因为分布参数和动态元件的存 在，系统在高频段的放大倍数会衰减，输出信号的相位相对于输 入信号会有延时。那么，退而求其次，我们往往将理想低通滤波 器和线性的相频特性作为通带放大器的模型。 截止频率又称为放大器的带宽。 我们在前面的分析中知道，线性的相频特性，不会产生相位 失真。,在电子电路中，我们对放大器的一个基本要求是尽可能地保持信 号不失真，下面分析一下放大器的带宽对信号保真度的影响。我 们知道理想低通滤波器的单位冲激响应为,截止频率,为了说明问题方便，我们不妨认为放大器的单位冲激响应,是方波。图6.8对应于频带窄、冲激响应宽的情况；图6.9 对应于频带宽、单位冲激响应窄的情况。,放大器的频带越宽，其单位冲激响应的主瓣越窄；反之则越宽。,单位冲激响应,输入,输出,可见带宽大的放大器系统对信号的高频部分保持得比较好，其输出信号延时小，失真小；反之，可见带宽窄的放大器系统对信号的高频部分保持得不好，其输出信号延时大，失真大。由此我们进一步看出，信号在时域里面的突变部分，对应于频域里面的高频部分。如果我们将电视机粗略地看成为滤波器的话，屏幕上的字幕的粗细可以反映电视机的带宽。,