1、2015-2016 学年山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学高三（下）第四次联考数学试卷（文科） （B 卷）一、选择题（512=60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1 （5 分）设全集 U=R，集合 A= ，B= x|y=lg（x3），则 AUB=（ ）A （2，+） B （3，+ ） C （2，3 D （，332 （5 分）椭圆 =1 的两个焦点为 F1、F 2，点 P 是椭圆上任意一点（非左右顶点） ，在PF 1F2 的周长为（ ）A6 B8 C10 D123 （5 分）在复平面内与复数 z= 所对
2、应的点关于实轴对称的点为 A，则 A 对应的复数为（ ）A1+i B1 i C 1i D1+i4 （5 分）已知 sin2= ，则 cos2（ + ）=（ ）A B C D5 （5 分）函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D6 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值等于（ ）A B C D7 （5 分）已知 sin= ，且 （ ，） ，函数 f（x） =sin（x+） （0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，则 f（ ）的值为（ ）A B C D8 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为 92cm2，则 h 的值为（ ）A4 B5 C6 D79 （5
3、 分）已知 O 是坐标原点，点 M 坐标为（2，1） ，点 N（x，y）是平面区域 上的一个动点，则 的最小值为（ ）A3 B2 C D10 （5 分）已知菱形 ABCD 边长为 2，B= ，点 P 满足 = ， R，若 =3，则 的值为（ ）A B C D11 （5 分）已知双曲线 的左右焦点分别为 F1，F 2，若 E 上存在点 P 使F1F2P 为等腰三角形，且其顶角为 ，则 的值是（ ）A B C D12 （5 分）直线 y=a 分别与曲线 y=2（x+1） ，y=x+lnx 交于 A、B，则|AB |的最小值为（ ）A3 B2 C D二、填空题（45=20 分，把答案填在答题纸的相应
4、位置上）13 （5 分）在ABC 中，A=45，C=105，BC= ，则 AC= 14 （5 分）M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 的概率是 15 （5 分）三棱锥 PABC 中，PA=4 ，PBA=PCA=90 ，ABC 是边长为 2 的等边三角形，则三棱锥PABC 的外接球球心到平面 ABC 的距离是 16 （5 分）函数 f（x）= ，若存在实数 x1，x 2，x 3，x 4，满足 f（x 1）=f （x 2）=f（x 3）=f（x 4） ，则 的取值范围是 三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17 （12 分）已知等比数列a n满足：a 1= ，a 1，a 2，a 3 成等差数列，公比 q（0，1）（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=nan，求数列a n的前 n 项和 Sn18 （12 分）某研究性学习小组对 4 月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了 4 月1 日至 4 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100 颗种子浸泡后的发芽数，如下表：日 期 4 月 1 日 4 月 2 日 4 月 3 日 4 月 4 日 4 月 5 日温差 x（） 10 11 13 12 8发芽数 y（颗） 23 25 30
6、26 16（）请根据表中 4 月 2 日至 4 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 = + ；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用 4 月 1 日和 4 月 5 日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠？（）从 4 月 1 日至 4 月 5 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m，n，求事件“m，n 均不小于 25”的概率（参考公式：回归直线的方程是 = + ，其中 = ， = b ）19 （12 分）如图，已知三棱锥 ABPC 中，APPC，AC BC ，M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，且P
7、MB为正三角形（）求证：平面 ABC平面 APC；（）若 BC=1，AB=4 ，求三棱锥 DPCM 的体积20 （12 分）已知圆 C 经过 M（3， 3） ，N （2，2）两点，且在 y 轴上截得的线段长为 （）求圆 C 的方程；（）若直线 lMN，且 l 与圆 C 交于点 A，B ，且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线 l 的方程21 （12 分）设函数 f（x）= x2+axlnx（a R） （）当 a=1 时，求函数 f（ x）的极值；（）当 a1 时，讨论函数 f（x）的单调性；（）若对任意 a（3，4）及任意 x1，x 21，2，恒有 m+ln2|f（x 1）f（x 2）
8、|成立，求实数 m 的取值范围选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G，且 D，C ，E，G 四点共圆（）求证：BAD=ACG ；（）若 GC=1，求 AB选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 （）求 C 的普通方程和 l 的倾斜角；（）设点 P（0，2） ，l 和 C 交于 A，B 两点，求|PA |+|PB|选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|2x a|+2a（）若不等式 f（x）
9、6 的解集为 x|6x4，求实数 a 的值；（）在（I）的条件下，若不等式 f（x）（k 21）x5 的解集非空，求实数 k 的取值范围2015-2016 学年山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学高三（下）第四次联考数学试卷（文科） （B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（512=60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1 （5 分） （2016 春 临汾校级月考）设全集 U=R，集合 A= ，B=x|y=lg （x3），则AUB=（ ）A （2，+） B （3，+ ） C （2，3 D （，33【分析】化
10、简集合 A、B，求出集合 B 的补集，再计算 AUB 即可【解答】解：全集 U=R，集合 A= =x|x|3= x|x3 或 x 3=（，33，+） ，B=x|y=lg（x3）= x|x30=x|x3=（3，+） ， UB=（， 3，AUB=（，33故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2 （5 分） （2016 春 临汾校级月考）椭圆 =1 的两个焦点为 F1、F 2，点 P 是椭圆上任意一点（非左右顶点） ，在PF 1F2 的周长为（ ）A6 B8 C10 D12【分析】求出椭圆的几何量 a、b、c，利用椭圆的定义，求解即可【解答】解：椭圆 =1，可知 a=3，b 2=
11、5，所以 c= =2，由椭圆的定义可知：PF 1F2 的周长为：|PF 1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的应用，考查计算能力3 （5 分） （2014 正定县校级三模）在复平面内与复数 z= 所对应的点关于实轴对称的点为 A，则 A 对应的复数为（ ）A1+i B1 i C 1i D1+i【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项【解答】解：复数 z= = =1+i，复数的共轭复数是 1i，就是复数 z= 所对应的点关于实轴对称的点为 A 对应的复数；故选：B
12、【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题4 （5 分） （2013 新课标）已知 sin2= ，则 cos2（ + ）= （ ）A B C D【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：sin2= ，cos 2（+ ）= 1+cos（2+ ）= （1sin2 ）= （1 ）= 故选 A【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键5 （5 分） （2016 渭南二模）函数 y= 的图象可能是（ ）
13、A B C D【分析】当 x0 时， ，当 x0 时， ，作出函数图象为 B【解答】解：函数 y= 的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当 x0 时， ，当 x0 时， ，此时函数图象与当 x0 时函数的图象关于原点对称故选 B【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力6 （5 分） （2015 河南模拟）执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值等于（ ）A B C D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，a 的值，当 a=2016 时，刚好满足条件a2015，则退出循环，输出 S 的值为 【解答】解：模拟执行程序框图，可得第 1
14、次运行，S= ，a=2第 2 次运行，S= ，a=3第 3 次运行，S= ，a=4第 4 次运行，S= ，a=5第 2015 次运行，S= ，a=2016刚好满足条件 a2015，则退出循环，输出 S 的值为 故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 S，a 的值是解题的关键，属于基础题7 （5 分） （2016 白银模拟）已知 sin= ，且 （ ， ） ，函数 f（x）=sin （x+） （0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，则 f（ ）的值为（ ）A B C D【分析】由周期求出 ，由条件求出 cos 的值，从而求得 f（ ）的值【解答】解：根
15、据函数 f（x） =sin（x+） （ 0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，可得 = = ，=2 由 sin= ，且 （ ，） ，可得 cos= ，则 f（ ）=sin（ +）=cos= ，故选：B【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于基础题8 （5 分） （2015 湖北一模）一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为 92cm2，则 h 的值为（ ）A4 B5 C6 D7【分析】根据几何体的三视图，分析得出该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，再依据四棱柱的表面积公式进行计算即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个底面为直角梯形的四棱
16、柱，其底面直角梯形的上底为 2，下底为 5，高为 4，四棱柱的高为 h，则该几何体的表面积为S 表面积 =2 4+（2+4+5+ ）h=92 ，即 16h=64，解得 h=4故选：A【点评】本题考查了利用几何体的三视图求表面积的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，从而进行面积计算9 （5 分） （2016 春 临汾校级月考）已知 O 是坐标原点，点 M 坐标为（2，1） ，点 N（x，y）是平面区域上的一个动点，则 的最小值为（ ）A3 B2 C D【分析】由向量数量积的坐标运算公式得 =2x+y，作出题中不等式组表示的平面区域得到如图的阴影部分，将目标函数 z=2x+y 对应的
17、直线进行平移，当 x=y= 时 z=2x+y 取得最小值，即为所求【解答】解：M（2，1） ，N（x，y） ，目标函数 z= =2x+y；作出不等式组 表示的平面区域，得到如图所示的ABC 及其内部，其中 A（ ， ） ，B（1，1） ，C（ ， ）设 z=F（x，y）=2x +y，将直线 l：z=2x+y 进行平移，当 l 经过点 A 时，目标函数 z 取得最小值；z 最小值 =F（ ， ）=2 + = 故选：C【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域、向量数量积的坐标运算公式和简单的线性规划等知识，是基础题目10 （5 分） （2016 成都模拟）已知菱形 ABCD 边长为 2，B=
18、 ，点 P 满足 = ， R，若 =3，则 的值为（ ）A B C D【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论【解答】解：由题意可得 =22cos60=2， =（ + ） （ ）= （ + ） （ ） =（ + ）（1） =（1） +（1 ） =（1） 42+2（1 ）4= 6=3，= ，故选：A【点评】本题主要考查平面向量的基本定理的应用，两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题11 （5 分） （2016 重庆三模）已知双曲线 的左右焦点分别为 F1，F 2，若E 上存在点 P 使F 1F2P 为等腰三角形，且其顶角为 ，则 的值是（
19、）A B C D【分析】由题意，可得PF 2x=60，|PF 2|=2c，P（2c， c） ，代入双曲线的方程可得 =1，即可求出 的值【解答】解：由题意，可得PF 2x=60，|PF 2|=2c，P（2c， c） ，代入双曲线的方程可得 =1，4b 43a4=0， = 故选：B【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定 P 的坐标是关键12 （5 分） （2015 唐山一模）直线 y=a 分别与曲线 y=2（x+1） ，y=x+lnx 交于 A、B，则|AB|的最小值为（ ）A3 B2 C D【分析】设 A（x 1，a） ，B （x 2，a） ，则 2（x 1+1）=x 2+lnx2，表示出 x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值【解答】解：设 A（x 1，a） ，B（x 2，a） ，则 2（x 1+1）=x 2+lnx2，x 1= （x 2+lnx2） 1，|AB|=x 2x1= （x 2lnx2）+1，令 y= （x lnx）+1，则 y= （1 ） ，函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，x=1 时，函数的最小值为 ，故选：C【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键二、填空题（45=20 分，把答案填在答题纸的相应位置上）
