1、2015-2016 学年吉林省吉林市船营区毓文中学高三（上）9 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=3，4，B= 1，2，3，则（ UA）B 等于（ ）A3 Bl，2 C1 ，3 Dl，2，32复数 化简的结果为（ ）A1 i B1 +i C1 i D1+i3经过圆（x1） 2+y2=1 的圆心且与直线 y=2x 平行的直线方程是（ ）A2x+y2=0 B2x+y+2=0 C2x y+2=0 D2xy2=04 “=”是“函数 y=sin（2x+）为奇函
2、数的”（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 a1=2，a 5=3a3，则 S9=（ ）A72 B54 C54 D906一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是（0，0，0） ， （2，0，0） ， （2，2，0） ， （0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（ ）A （1，1，1） B （1，1， ） C （1，1， ） D （2，2， ）7方程 2x1+x=5 的解所在的区间是（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，3
3、） D （3，4）8曲线 y=ex+2x 在点（0，1）处的切线方程为（ ）Ay=x+1 By=x1 Cy=3x+1 Dy= x+19执行如图所示的程序框图，输出的 a 的值为（ ）A3 B5 C7 D910设点 F1，F 2 分别是椭圆 的左、右焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，且的最小值为 0，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11连续投掷两次骰子的点数为 m，n，记向量 =（m，n）与向量 =（1，1）的夹角为 ，则 （0，的概率是（ ）A B C D12如图，面积为 8 的平行四边形 OABC，对角线 ACCO，AC 与 BO 交于点 E，某指数函数y=ax（a0，且 a1） ，经过
4、点 E，B，则 a=（ ）A B C2 D3二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 tan（）=2，则 sin2= 14函数 f（x）= 的最大值为 15已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x2y 的最大值为 16已知数列a n满足 a1=1，a n=logn（n+1） （n2，n N*） 定义：使乘积 a1a2ak 为正整数的k（kN *）叫做“易整数” 则在1，2015内所有“ 易整数” 的和为 三、解答题（本大题共 5 小题，17-21 题每题 12 分，选答 22-23 题均为 10 分，共 70 分）17在ABC 中， cos2A=cos2Aco
5、sA（I）求角 A 的大小；（II）若 a=3，sinB=2sinC ，求 SABC 18以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以 a 表示（）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求 a 的值；（）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率19如图，梯形 ABCD 中，CE AD 于 E，BF AD 于 F，且 AF=BF=BC=1，DE= ，现将ABF ，CDE 分别沿 BF 与 CE 翻折，使点 A 与点 D 重合（）设面 ABF 与面 CDE 相交于直线 l，求证：l CE；（）试类比求解三角形的内切圆（与
6、三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥 ABCEF 的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径20如图，已知 F（c，0）是椭圆 的右焦点；F：（xc） 2+y2=a2 与 x 轴交于D，E 两点，其中 E 是椭圆 C 的左焦点（1）求椭圆 C 的离心率；（2）设F 与 y 轴的正半轴的交点为 B，点 A 是点 D 关于 y 轴的对称点，试判断直线 AB 与F 的位置关系；（3）设直线 BF 与F 交于另一点 G，若BGD 的面积为 ，求椭圆 C 的标准方程21已知函数 f（x）=ax+lnx，其中实数 a 为常数（）当 a=l 时，确定 f（x）的单调区间：（）若 f（x）在区间（0， e（e
7、 为自然对数的底数）上的最大值为 3，求 a 的值；（）当 a=1 时，证明 选考题:请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 sin2=acos（a0） ，过点 P（2，4）的直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l与曲线 C 相交于 A，B 两点（）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（）若|PA|PB|=|AB| 2，求 a 的值选修 4-5 不等式选讲（共 1 小题
8、，满分 0 分）23设对于任意实数 x，不等式|x+7|+|x1|m 恒成立（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式：|x 3|2x2m 122015-2016 学年吉林省吉林市船营区毓文中学高三（上）9 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=3，4，B= 1，2，3，则（ UA）B 等于（ ）A3 Bl，2 C1 ，3 Dl，2，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即
9、可得到答案【解答】解：由 U=1，2，3，4，5，集合 A=3，4， UA=1，2，5，又 B=1，2，3，（ UA）B=1，2，51，2，3=1，2故选 B2复数 化简的结果为（ ）A1 i B1 +i C1 i D1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用分子分母同时乘以 1+i 进行化简计算【解答】解： = 故选 D3经过圆（x1） 2+y2=1 的圆心且与直线 y=2x 平行的直线方程是（ ）A2x+y2=0 B2x+y+2=0 C2x y+2=0 D2xy2=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】待定系数法：设与直线 y=2x 平行的直线方程为 y=2x+b，根
10、据直线过圆心可得 b【解答】解：圆（x1） 2+y2=1 的圆心为（1，0） ，设与直线 y=2x 平行的直线方程为 y=2x+b，直线 y=2x+b 过圆心（1，0） ，0=21+b，解得 b=2，所求直线方程为 y=2x2，即 2xy2=0，故选 D4 “=”是“函数 y=sin（2x+）为奇函数的”（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数奇偶性的性质，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若函数 y=sin（2x+ ）为奇函数，则 =k， kZ，“ =”是“ 函数 y=sin（2
11、x+）为奇函数的”充分不必要条件故选：A5设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 a1=2，a 5=3a3，则 S9=（ ）A72 B54 C54 D90【考点】等差数列的前 n 项和【分析】设等差数列a n的公差为 d，由已知数据可得 d 的方程，解方程得 d 值，再由求和公式计算可得【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，a 1=2，a 5=3a3，2+4d=3（2+2d） ，解得 d=2，S 9=9a1+ d=54故选：B6一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是（0，0，0） ， （2，0，0） ，
12、（2，2，0） ， （0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（ ）A （1，1，1） B （1，1， ） C （1，1， ） D （2，2， ）【考点】简单空间图形的三视图【分析】由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第 5 个点的坐标即可【解答】解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是（0，0，0） ， （2，0，0） ， （2，2，0） ， （0，2，0） ，设 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，C（2，2，0） ，D（0，2，0） ，则 AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐
13、标，设顶点为 P（a，b，c） ，则 P 点在 xoy 面的射影为底面正方形的中心 O（1，1，0） ，即 a=1，b=1，由正视图是正三角形，四棱锥侧面的斜高为 2，则四棱锥的高为 ，即 c= ，P 点的坐标为（1，1， ） ，故第五个顶点的坐标为（1，1， ） ，故选：C7方程 2x1+x=5 的解所在的区间是（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）【考点】函数的零点【分析】方程 2x1+x=5 的解所在的区间就是函数 f（x）=2 x1+x5 的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数 f（x）的零点所在的区间，由此可得结论【解答】解：令 f（x）=2
14、x1+x5，则 方程 2x1+x=5 的解所在的区间就是函数 f（x）=2 x1+x5 的零点所在的区间由于 f（2）=4 5=1，f（3）=4+3 5=20，根据函数零点的判定定理可得函数 f（x）=2 x1+x5 的零点所在的区间为（2，3） ，故选 C8曲线 y=ex+2x 在点（0，1）处的切线方程为（ ）Ay=x+1 By=x1 Cy=3x+1 Dy= x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导函数，确定曲线 y=ex+2x 在点（0，1）处的切线斜率，从而可求切线方程【解答】解：求导函数可得 y=ex+2，当 x=0 时，y =ex+2=3，曲线 y=ex+2x 在点
15、（0，1）处的切线方程为 y=3x+1故选 C9执行如图所示的程序框图，输出的 a 的值为（ ）A3 B5 C7 D9【考点】程序框图【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解 S 和 a 的值，判断是否满足判断框中的条件，直到满足，则结束运行，即可得到答案【解答】解：根据程序框图，模拟运行如下：输入 S=1，a=3，S=13=3，此时不符合 S100 ，a=3+2=5，执行循环体，S=35=15，此时不符合 S 100，a=5+2=7，故执行循环体，S=157=105，此时符合 S 100，故结束运行，输出 a=7故选：C10设点 F1，F 2 分别是椭圆 的左、右焦点，P 为椭圆 C
16、上任意一点，且的最小值为 0，则椭圆的离心率为（ ）A B C D【考点】椭圆的应用【分析】先设点 P（x，y） ，表示出 ，然后消去 y，得到关于 x 的二次函数，再根据二次函数的性质可得最值，从而得到 a，b，c 的等量关系，求出离心率【解答】解：设点 P（x，y）为椭圆 C 上任意一点，则 ，y 2=b2（1 ） ， =（x+c，y） （xc，y）=x 2+y2c2=x2+b2（1 ）c 2=（1 ）x 2+b2c2b 2c2， 的最小值为 0，b 2c2=0，则 a2=b2+c2=2c2， = =e2即 e= 故选：B11连续投掷两次骰子的点数为 m，n，记向量 =（m，n）与向量 =
17、（1，1）的夹角为 ，则 （0，的概率是（ ）A B C D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由 与 的夹角为锐角，得到 =mn0，求出基本事件的总数和 mn 的个数，由此能求出 与的夹角为锐角的概率【解答】解：m、n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量 =（m，n） ，向量 =（1，1） ， 与 的夹角为锐角， =mn0 ，基本事件总数 n=66=36，mn 0 包含的基本事件个数 m=1+2+3+4+5=15，（0， 的概率是 p= = = 故选：A12如图，面积为 8 的平行四边形 OABC，对角线 ACCO，AC 与 BO 交于点 E，某指数函数y=ax（a0，
18、且 a1） ，经过点 E，B，则 a=（ ）A B C2 D3【考点】指数函数的图象与性质【分析】首先设点 E（t，a t） ，则点 B 坐标为（2t，2a t） ，又因为 2at=a2t，所以 at=2；然后根据平行四边形的面积是 8，求出 t 的值，代入 at=2，求出 a 的值即可【解答】解：设点 E（t，a t） ，则点 B 坐标为（2t，2a t） ，又因为 2at=a2t，所以 at=2；因为平行四边形 OABC 的面积=OCAC=a t2t=4t，又平行四边形 OABC 的面积为 8所以 4t=8，t=2，所以 故选：A二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20
19、分）13若 tan（）=2，则 sin2= 【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边求出 tan 的值，再利用同角三角函数间的基本关系得到sin=2cos，且 sin 与 cos 异号，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系求出 cos2 与 sin2 的值，进而求出 sincos 的值，最后利用二倍角的正弦函数公式即可求出 sin2 的值【解答】解：tan（）=tan = =2，即 =20，sin=2cos ，两边平方得：sin 2=4cos2，sin 2+cos2=1，cos 2= ，sin 2= ，sin 2cos2= ，即 sincos= ，则 sin2=2sincos= 故答案为：14函数 f（x）= 的最大值为 【考点】函数的最值及其几何意义【分析】将 f（x）进行化简变形得 ，利用基本不等式求出最值，注意等号成立的条件【解答】解：根据题意，有 x0，则 f（x）= =而 则 f（x） ，故答案为 15已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x2y 的最大值为 1 【考点】简单线性规划
