1、2015-2016 学年吉林省长春十一中高三（上）12 月月考数学试卷（文科）一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （每题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 A=x|x=2n1，nN *，B=y|y=5m+1，mN *，则集合 AB 中最小元素为（ ）A1 B9 C11 D132 （5 分）已知复数 z= 为纯虚数，则 m=（ ）A1 B1 C2 D 23 （5 分）在一次某地区中学联合考试后，汇总了 3217 名文科考生的数学成绩，用a1， a2， ，a 3217 表示，我们将不低于 120 的考分叫“优分”，将这些数据按图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为
2、这 3217 名考生的（ ）A平均分B “优分”人数C “优分”率D “优分”人数与非“优分”人数的比值4 （5 分）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 = ，则下列结论中正确的是（ ）A =2 B = C = D =5 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A2 B2 C D2 26 （5 分）已知直线 l1：2x y+1=0 和 l2：x+2y=3 的倾斜角依次为 ，则下列结论中正确的是（ ）A=90+ B+=180 C=90+ D+=907 （5 分）已知 ，其中 在第二象限，则 cossin=（ ）A B C D8 （5 分）已知实数 x，y 满足条件 ，则
3、不等式 x+2y2 成立的概率为（ ）A B C D9 （5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 6，O 1 为正方形 A1B1C1D1 的中心，则四棱锥O1ABCD 的外接球的表面积为（ ）A9 B324 C81 D10 （5 分）已知 O：x 2+y2=1 和点 ，A 、B 是圆 O 上两个动点，则APB 的最大值为（ ）A B C D11 （5 分）记 ， ， ，其中 e 为自然对数的底数，则 a，b，c这三个数的大小关系是（ ）Aa b c Babc Cb c a Db ac12 （5 分）过抛物线 C：y 2=4x 焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，|AB
4、|=8，过线段 AB的中点作 y 轴的垂线，垂足为 P，则| |2+| |2=（ ）A36 B40 C50 D52二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13 （5 分）双曲线 =1 的离心率 e= 14 （5 分）数列a n中， ， ，则 a7= 15 （5 分）已知向量 =（ 2， 1） ， = ，且（ +k ）（ k ） ，则实数 k= 16 （5 分）函数 f（x ）=x 33x+m 的定义域 A=0，2，值域为 B，当 AB=时，实数 m 的取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （12 分）已知数列a n的前 n 项
5、和 Sn=n2+2n（）求数列a n的通项公式； （）求数列 的前 n 项和 Tn18 （12 分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有 300ml 和 500ml 两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号 甲样式 乙样式 丙样式300ml z 2500 3000500ml 3000 4500 5000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取 100 个，其中有乙样式的杯子 35个（）求 z 的值；（）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为 5 的样本，从这个样本中任取 2个杯子，求至少有 1 个 300ml 的杯子的概率19 （12 分）在长方体 AB
6、CDA1B1C1D1 中，AB=BC=2，过 A1、C 1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体 ABCDA1C1D1，且这个几何体的体积为 10（）求棱 AA1 的长；（）若 A1C1 的中点为 O1，求异面直线 BO1 与 A1D1 所成角的余弦值20 （12 分）已知椭圆 C： ，两个焦点为 F1（ 2，0） ，F 2（2，0） ，P 是椭圆上的动点，且向量 的最大值为 2（1）求椭圆方程；（2）过左焦点的直线 l 交椭圆 C 与 M、N 两点，且满足 ，求直线 l 的方程（其中MON= ，O 为坐标原点） 21 （12 分）已知 a 是实常数，函数 f（x ）=xl
7、nx +ax2（1）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线过点 A（0，2） ，求实数 a 的值；（2）若 f（x）有两个极值点，则求实数 a 的取值范围【选修 4-5：不等式选讲】22 （10 分）设函数 f（x）=|x 1|+|xa|（1）若 a=1，解不等式 f（x ）3（2）如果xR ，f （x）2，求 a 的取值范围2015-2016 学年吉林省长春十一中高三（上）12 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （每题 5 分，共 60 分）1 （5 分） （2015 秋 长春校级月考）已知集合 A=x|x=2n1，nN *，B
8、=y|y=5m+1，mN *，则集合 AB 中最小元素为（ ）A1 B9 C11 D13【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集，确定出交集中的最小元素即可【解答】解：A=x|x=2n 1，nN *=1，3，5，7，9，11，B=y|y=5m+1，mN *=6，11，16，AB 中最小元素为 11，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2015 秋 陕西期末）已知复数 z= 为纯虚数，则 m=（ ）A1 B1 C2 D 2【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：z= = 为纯虚数， =0， 0，则 m=1故选：B【点评】本
9、题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 （5 分） （2015 秋 赤峰校级月考）在一次某地区中学联合考试后，汇总了 3217 名文科考生的数学成绩，用 a1，a 2，a 3217 表示，我们将不低于 120 的考分叫“优分”，将这些数据按图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这 3217 名考生的（ ）A平均分B “优分”人数C “优分”率D “优分”人数与非“优分”人数的比值【分析】由程序框图知，最后输出的 m 值是大于等于 120 分的人数，再根据 表示的意义即可得出结论【解答】解：由程序框图可知，最后输出的 m 值是大于等于 120 分的人数，即
10、次考试数学分数不低于 120 分的同学的人数是 m，因为 表示这次考试数学分数不低于 120 分的“优分”率故选：C【点评】本题考查了通过设计程序框图解决实际应用问题，是基础题目4 （5 分） （2016河南模拟）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 = ，则下列结论中正确的是（ ）A =2 B = C = D =【分析】由等差数列的求和公式和性质可得 =3 =2，解方程可得【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 = ， = =2，由等差数列的求和公式和性质可得：= = =3 =2， =故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题5 （5 分） （2016河南二
11、模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A2 B2 C D2 2【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为 1，高为 2，棱锥的底面为正方形，边长为 ，棱锥的高为 1，几何体的体积 V=122 =2 故选 A【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题6 （5 分） （2015 秋 长春校级月考）已知直线 l1：2xy +1=0 和 l2：x+2y=3 的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是（ ）A=90+ B+=180 C=90+ D+=90【分析】直线 l1：2xy+1=0 的斜率为 2，l
12、2：x+2y=3 的斜率为 ，两条直线互相垂直，且 为锐角， 为钝角，即可得出结论【解答】解：直线 l1：2x y+1=0 的斜率为 2，l 2：x+2y=3 的斜率为 ，两条直线互相垂直，且 为锐角， 为钝角，=90+，故选 A，【点评】本题考查直线的垂直关系，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题7 （5 分） （2015 秋 长春校级月考）已知 ，其中 在第二象限，则cossin=（ ）A B C D【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号求 cossin 的值即可【解答】解：sin +cos= ，其中 在第二象限，平方可得sincos= ，sin0，cos 0
13、cos sin0故 cossin= = ，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题8 （5 分） （2016洛阳四模）已知实数 x，y 满足条件 ，则不等式 x+2y2 成立的概率为（ ）A B C D【分析】画出满足条件的平面区域，求出相对应的面积，从而求出符合条件的概率即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，平面区域ACO 的面积是 2，而ABC 的面积是 1，故不等式 x+2y2 成立的概率为： ，故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题9 （5 分） （2015 秋 海口校级月考）正方体
14、 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 6，O 1 为正方形 A1B1C1D1的中心，则四棱锥 O1ABCD 的外接球的表面积为（ ）A9 B324 C81 D【分析】设球的半径为 R，则由勾股定理可得 R2=（3 ） 2+（R 6） 2，可得 R，即可求出四棱锥 O1ABCD 的外接球的表面积【解答】解：设球的半径为 R，则由勾股定理可得 R2=（3 ） 2+（R 6） 2，R= ，四棱锥 O1ABCD 的外接球的表面积为 4R2=81，故选：C【点评】本题考查四棱锥 O1ABCD 的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键10 （5 分） （2015 秋 长春校级月考）已知
15、 O：x 2+y2=1 和点 ，A、B 是圆 O 上两个动点，则APB 的最大值为（ ）A B C D【分析】由题意，APB 取最大值时，PA，PB 是圆的切线，即可得出结论【解答】解：由题意，APB 取最大值时，PA，PB 是圆的切线，|OA|=1 ，|OP|=2，OPA= ，APB 的最大值为 2 故选 C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，确定APB 取最大值时，PA ，PB 是圆的切线是关键11 （5 分） （2015 秋 长春校级期末）记 ， ， ，其中 e 为自然对数的底数，则 a，b， c 这三个数的大小关系是（ ）Aa b c Babc Cb c a Db ac【分析】利用对数
16、函数性质求解【解答】解： = +1，= ，= ，e2.71828 ， ln2 1，bac 故选：D【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用12 （5 分） （2015 秋 长春校级月考）过抛物线 C：y 2=4x 焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，|AB|=8，过线段 AB 的中点作 y 轴的垂线，垂足为 P，则| |2+| |2=（ ）A36 B40 C50 D52【分析】由抛物线焦点弦公式可知丨 CP 丨=3 ，利用余弦定理，分别求得丨 丨 2 和丨 丨2，则丨 丨 2+丨 丨 2=32+2 丨 丨 2=50【解答】解：抛物线 C： y2=4x 焦点（1，0 ） ，设 AB 的中点 C，由抛物线的焦点弦公式可知丨 AB 丨=2 丨 CP 丨+2p，
