1、2015-2016 学年吉林省吉林市船营区毓文中学高三（上）9 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz=1+i，则 =（ ）A1+i B1 i C 1+i D1i2设集合 A=1，2，则满足 AB=1，2，3的集合 B 的个数是（ ）A1 B3 C4 D83已知函数 f（x）为偶函数，当 x0 时，f （x）=sinx+cosx ，则 f（ ）=（ ）A0 B C D14圆（x+2） 2+y2=4 与圆 x2+y22x2y+1=0（ ）A内切 B相交 C
2、外切 D相离5已知数列a n满足 log3an+1=log3an+1（n N*） ，且 a2+a4+a6=9，则 log （a 5+a7+a9）的值是（ ）A B5 C5 D6某企业 2014 年 2 月份生产 A，B，C 三种产品共 6000 件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品分类 A B C产品数量 2 600样本容量 260由于不小心，表格中 B，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 B 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 20，根据以上信息，可得 C 产品数量是（ ）A160 B180 C1600 D18007函数 y= 的图象大致为（ ）A
3、B C D8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A64+32 B64+64 C256+64 D256+1289设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12，则的最小值为（ ）A B C D4104 人到 A，B，C 三个景点参观，每个景点至少安排 1 人，每人只去一个景点，其中甲不去 A 景点，则不同的参观方案有（ ）A12 种 B18 种 C24 种 D30 种11定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）f （x）恒成立，若 x1x 2，则 ex1f（x 2）与 ex2f（x 1）的大小关系为（ ）Ae x1f（x 2） ex2f（
4、x 1）Be x1f（x 2）e x2f（x 1）Ce x1f（x 2）=e x2f（x 1）De x1f（x 2）与 ex2f（x 1）的大小关系不确定12已知函数 f（x）的定义域为 1，5，部分对应值如下表x 1 0 4 5f（x） 1 2 2 1f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示下列关于函数 f（x）的命题：函数 y=f（x）是周期函数；函数 f（x）在0，2是减函数；如果当 x1，t时，f（x ）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a2 时，函数 y=f（ x）a 有 4 个零点其中真命题的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题：本大题共 4
5、 小题，每小题 5 分，满分 20 分13 dx= 14执行如图的程序框图，则输出的 S 的值为 15设 P 是双曲线 =1 上的点，它的一条渐近线方程为 y= x，两焦点间距离为 2 ，F 1，F 2 分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=3，则|PF 2|= 16在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，若其面积 S= ，则 cos A= 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数 f（x）=sinxcos（x ）+cos 2x（）求函数 f（x）的最大值，并写出 f（x）取最大值 x 时的取值集合；（）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为
6、 a，b，c，若 f（A）= ，b+c=3求 a 的最小值18衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于 90 分的有参赛资格，90 分以下（不包括 90 分）的则被淘汰若现有 500 人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：（）求获得参赛资格的人数；（）根据频率直方图，估算这 500 名学生测试的平均成绩；（）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有 5 次选题答题的机会，累计答对 3 题或答错 3 题即终止，答对 3 题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为 ，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期
7、望19如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2 ，PD底面 ABCD（）证明：平面 PBC平面 PBD；（）若二面角 PBCD 大小为 ，求 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值20已知圆 C1 的圆心在坐标原点 O，且恰好与直线 l1：x 2y+3 =0 相切，设点 A 为圆上一动点，AM x轴于点 M，且动点 N 满足 = +（1 ） ，设动点 N 的轨迹为曲线 C（I）求曲线 C 的方程，（）直线 l 与直线 l1 垂直且与曲线 C 交于 B、D 两点，求OBD 面积的最大值21已知函数 f（x）=ln x（1）求证：当 0x1 时，f（1+
8、x）x ；（2）设 g（x）=ax（x+1）f（x+1） ，若 g（x）的最大值不大于 0，求 a 的取值集合；（3）求证：（1+1） （1+ ）（1+ ） （nN *） 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 （共 2 小题，满分 10 分）22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 =2 sin（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B ，若点 P 的坐标为（3， ） ，求|PA|+|P
9、B|23选修 45：不等式选讲已知关于 x 的不等式|ax2|+|axa|2（a 0） （1）当 a=1 时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为 R，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年吉林省吉林市船营区毓文中学高三（上）9 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz=1+i，则 =（ ）A1+i B1 i C 1+i D1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义即可得出【解答】解：iz=
10、1+i，iiz=i（1+i ） ，化为 z=1i， =1+i故选：A2设集合 A=1，2，则满足 AB=1，2，3的集合 B 的个数是（ ）A1 B3 C4 D8【考点】并集及其运算【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合 A=1，2的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案【解答】解：A=1，2，AB=1，2，3，则集合 B 中必含有元素 3，即此题可转化为求集合 A=1，2的子集个数问题，所以满足题目条件的集合 B 共有 22=4 个故选择答案 C3已知函数 f（x）为偶函数，当 x0 时，f （x）=sinx+cosx ，则 f（ ）=（ ）A0 B C D1【考
11、点】函数奇偶性的性质【分析】由 f（x）为偶函数便得到 ，这样代入 x0 时的 f（x）解析式便可求出，即得出 的值【解答】解：根据条件， = 故选：A4圆（x+2） 2+y2=4 与圆 x2+y22x2y+1=0（ ）A内切 B相交 C外切 D相离【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心距，与两圆的半径差比较，即可得出结论【解答】解：圆的圆心分别是（2，0） ， （1，1） ，圆心距为 d= ，而两圆半径分别为 2，1，显然 2+1，故两圆相离故选：D5已知数列a n满足 log3an+1=log3an+1（n N*） ，且 a2+a4+a6=9，则 log （a 5+a7+a9）的值是（
12、 ）A B5 C5 D【考点】数列递推式【分析】数列a n满足 log3an+1=log3an+1（n N*） ，可得 an+1=3an0，数列a n是等比数列，公比 q=3又a2+a4+a6=9，a 5+a7+a9=339，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列a n满足 log3an+1=log3an+1（n N*） ，a n+1=3an0，数列a n是等比数列，公比 q=3又 a2+a4+a6=9， =a5+a7+a9=339=35，则 log （a 5+a7+a9）= =5故选；B6某企业 2014 年 2 月份生产 A，B，C 三种产品共 6000 件，根据分层抽样的结果，该企
13、业统计员制作了如下的统计表格：产品分类 A B C产品数量 2 600样本容量 260由于不小心，表格中 B，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 B 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 20，根据以上信息，可得 C 产品数量是（ ）A160 B180 C1600 D1800【考点】收集数据的方法【分析】根据分层抽样的定义，建立方程关系即可得到结论【解答】解： = = ，样本的总容量是 600，设 C 产品样本容量是 x，根据 B 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 20，则 B 产品的样本容量是 x+20，又 x+x+20=600260，即 x=160，可得 C 产品数量是
14、 160 =1600故选：C7函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势，即可判断【解答】解：f（x）= =f（x） ，y= 为奇函数，图象关于原点对称，当 x+时，y 0，当 0x 时，y0，故选：A8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A64+32 B64+64 C256+64 D256+128【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为 8，高为 4；下面是一个长宽高分别为 8，8，4 的长方体据此即可计算出【解答】解：由三视图可知：该几何体是由
15、上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为 8，高为4；下面是一个长宽高分别为 8，8，4 的长方体该几何体的体积 V=884+424=256+64故选 C9设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12，则的最小值为（ ）A B C D4【考点】基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域【分析】已知 2a+3b=6，求 的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax+by=z（a 0，b0 ）过直线 xy+2=0 与直线 3xy6=0 的交点（4，6）时，目标函数 z=
16、ax+by（a 0，b 0）取得最大 12，即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而 = ，故选 A104 人到 A，B，C 三个景点参观，每个景点至少安排 1 人，每人只去一个景点，其中甲不去 A 景点，则不同的参观方案有（ ）A12 种 B18 种 C24 种 D30 种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】可先选取 2 人作为一组，这样 4 人被分为三组，分到三个景点，减去甲在 A 景点的方法数，即可得出结论【解答】解：可先选取 2 人作为一组，这样 4 人被分为三组，分到三个景点，减去甲在 A 景点的方法数=24 种故选 C11定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）f （x
17、）恒成立，若 x1x 2，则 ex1f（x 2）与 ex2f（x 1）的大小关系为（ ）Ae x1f（x 2） ex2f（x 1）Be x1f（x 2）e x2f（x 1）Ce x1f（x 2）=e x2f（x 1）De x1f（x 2）与 ex2f（x 1）的大小关系不确定【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数 g（x）= ，利用导数研究函数的单调性即可得到结论【解答】解：构造函数 g（x）= ，则 g（x）= （f（x）f（x） ）0，函数 g（x）单调递增，若 x1x 2，g（x 1）g（x 2） ，即 ，e x1f（ x2）e x2f（x 1） ，故选：A12已知函数 f（x
18、）的定义域为 1，5，部分对应值如下表x 1 0 4 5f（x） 1 2 2 1f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示下列关于函数 f（x）的命题：函数 y=f（x）是周期函数；函数 f（x）在0，2是减函数；如果当 x1，t时，f（x ）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a2 时，函数 y=f（ x）a 有 4 个零点其中真命题的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的最值及其几何意义；函数的周期性；函数的零点【分析】先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案
