1、2015-2016 学年内蒙古呼和浩特市高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 z 的实部为 1，虚部为2，则 =（ ）A2 i B2+i C2 i D 2+i2满足1，2A1 ，2 ，3，4，5的集合 A 的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D7 个3设函数 f（x）= ，则 f（ 2）+f （log 212）= （ ）A3 B6 C9 D124函数 f（x）在 x=x0 处导数存在，若 p：f（x 0）=0 ：q：x=x 0 是 f（x）的极值点，则（ ）Ap
2、 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件C p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件5函数 y= 的值域是（ ）A0 ，+） B0，4 C0，4） D （0，4）6某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）Af （x）=x 2BCD7设 M 为实数区间， a0 且 a1若“a M”是“函数 f（x）=log a|x1|在（0，1）上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间 M 可以是（ ）A （1 ，+） B （1，2） C （0，1） D8设曲线 y=3xln（x+a）在点（0，0）处
3、的切线方程为 y=2x，则 a=（ ）A0 B1 C2 D39若实数 x，y 满足|x1| ln =0，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ）A B C D10定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+）上是增函数，且 f（ ）=0 ，则不等式 f（ log x）0 的解是（ ）A （ ，1 ） B （ 2， +） C （ 0， ）（ 2，+） D （ ，1 ）（ 2，+）11已知函数 f（x ）= ，函数 g（x）=asin（ ）2+2（a0） ，若存在 x1，x 20，1，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A B （0， C D ，112设函数 f（
4、x）是奇函数 f（x） （x R）的导函数，f（1）=0，当 x0 时，xf（x） f（x）0 ，则使得 f（x ）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） （0，1 ） B （ 1，0）（1，+） C （ ，1）（1，0） D （0 ，1）（1，+）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分） 13偶函数 y=f（x）的图象关于直线 x=2 对称，f（3）=3，则 f（ 1）= 14已知函数 f（x ）=a 2x2a+1若命题“ x（0， 1） ，f （x）0”是假命题，则实数 a 的取值范围是 15在曲线 y=x2（x 0 ）上某一点 A 处做一切线使之与曲线以
5、及 x 轴所围成的面积为 ，则切点 A 的坐标为 16设定义域为 R 的函数 f（x） ，若关于 x 的方程 2f2（x）+2bf（x）+1=0 有 8 个不同的实数根，则 b 的取值范围是 三、解答题17 （10 分）求函数 f（x）=xe x 的单调区间和极值18 （12 分）已知函数 f（ x）=2x 33x（）求 f（x）在区间2，1上的最大值；（）若过点 P（1，t ）存在 3 条直线与曲线 y=f（x）相切，求 t 的取值范围19 （12 分）已知函数 f（ x）=lnx + ，其中 a0（1）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f （1） ）处的切线方程（2）若函数 f
6、（x）是1， +）上为增函数，求非零实数 a 的取值范围20 （12 分）已知函数 f（ x）=sinx +lnxkx（k0）（1）若函数 f（x）在 单调递增，求 k 的取值范围（2）设 g（x）=sinx （x 0） ，若 y=g（x）的图象在 y=f（x ）的图象上方，求 k的取值范围21 （12 分）已知函数 f（ x）=x 3+ax2+b（a，b R） （1）试讨论 f（x）的单调性；（2）若 b=ca（实数 c 是与 a 无关的常数） ，当函数 f（x）有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是（， 3）（1， ）（ ，+） ，求 c 的值22 （12 分）在直角坐标系 xoy 中，
7、曲线 C1： （t 为参数，t 0 ） ，其中 0，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，曲线 C3：=2 cos（）求 C2 与 C3 交点的直角坐标；（）若 C2 与 C1 相交于点 A，C 3 与 C1 相交于点 B，求|AB |的最大值2015-2016 学年内蒙古呼和浩特市高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （2015 秋呼和浩特月考）已知复数 z 的实部为 1，虚部为 2，则 =（ ）A2 i B2+i C2 i
8、 D 2+i【分析】求出 z=12i，由 = =2+i 求得结果【解答】解：复数 z 的实部为 1，虚部为2，z=1 2i， = =2+i，故选：D【点评】本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，虚数单位 i 的幂运算性质，求出复数 z 是解题的突破口2 （2016 秋冀州市校级月考）满足1，2 A1，2，3，4，5的集合 A 的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D7 个【分析】由集合 A 满足1，2 A1，2，3，4， 5，可得集合 A 同时含有元素 1 和 2，且至少含有 3、4 和 5 中的一个元素，利用列举法，即可得到结论【解答】解：集合 A 满足1，2 A1，2，3，
9、4，5，集合 A 必含有元素 1 和 2，且至少含有 3、4 和 5 中的一个元素，A=1，2，3，1，2，4或1，2，5，1，2， 3，4，1，2，3，51，2 ，4 ，5 ，1，2 ，3 ，4，5共 7 个集合故选：D【点评】本题考查集合的包含关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3 （2015新课标）设函数 f（x）= ，则 f（ 2）+f（ log212）=（ ）A3 B6 C9 D12【分析】先求 f（2）=1+log 2（2+2）=1 +2=3，再由对数恒等式，求得f（log 212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数 f（x） = ，即有 f（ 2）=1+log 2（2+
10、2 ）=1 +2=3，f（log 212）= =12 =6，则有 f（ 2）+ f（log 212）=3 +6=9故选 C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题4 （2014新课标）函数 f（x）在 x=x0 处导数存在，若 p：f（x 0）=0：q：x=x 0 是 f（x）的极值点，则（ ）Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件C p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：函数
11、 f（x） =x3 的导数为 f（x ）=3x 2，由 f（x 0）=0，得 x0=0，但此时函数 f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若 x=x0 是 f（x）的极值点，则 f（x 0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础5 （2013 秋天心区校级期末）函数 y= 的值域是（ ）A0 ，+） B0，4 C0，4） D （0，4）【分析】观察法求函数的值域，注意 4x0【解答】解：4 x0，016 4x16，函数 y=
12、 的值域是 0，4） 故选 C【点评】本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择6 （2010安徽模拟）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）Af （x）=x 2BCD【分析】由框图可判断出框图的功能是输出的函数 f（x ）既是奇函数又存在零点，即可得到结论【解答】解：A函数 f（ x）是偶函数，B. 为奇函数，但函数 f（x）无零点C. ，定义域是 R，故 f（x
13、 ）是奇函数，由 f（x）=0 解得ex=ex，即 x=x，解得 x=0，即函数 f（x）存在零点D，由于 1+sinx+cosx0，即 1+ 0，即 ，即 x+2k ，或 x+ 2k ，由此知，此函数的定义域不关于原点对称，故不满足条件，故选 C【点评】根据程序框图的流程能够判断出框图的功能；判断函数的性质一般先化简各个函数7 （2011天心区校级模拟）设 M 为实数区间，a0 且 a1若“aM”是“函数f（x）=log a|x1|在（0，1）上单调递增” 的一个充分不必要条件，则区间 M 可以是（ ）A （1 ，+） B （1，2） C （0，1） D【分析】所有不包含于这个解集的集合都是
14、不充分条件，可按照排除法即可得到答案【解答】解：由“ 函数 f（x）=log a|x1|在（0，1）上单调递增”可知 0a1，由题意区间 M 可以是 ，故选 D【点评】此题主要考查必要，充分条件的判定问题其中涉及到不等式的解的求法，属于综合性问题，对概念的理解要求高8 （2015 秋呼和浩特月考）设曲线 y=3xln（x+a）在点（ 0，0）处的切线方程为 y=2x，则 a=（ ）A0 B1 C2 D3【分析】根据导数的几何意义，即 f（x 0）表示曲线 f（x）在 x=x0 处的切线斜率，再代入计算【解答】解：曲线 y=3xln（x +a）y=3 ，y（0 ）=3 =2，a=1故选：B【点评
15、】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视9 （2016 春娄底期末）若实数 x，y 满足|x 1|ln =0，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ）A B C D【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案【解答】解：|x1|ln =0，f（ x）= （ ） |x1|其定义域为 R，当 x1 时，f（
16、x）= （ ） x1，因为 0 1，故为减函数，又因为 f（x ）的图象关于 x=1 轴对称，对照选项，只有 B 正确故选：B【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题10 （2015 秋 呼和浩特月考）定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+）上是增函数，且 f（ ）=0，则不等式 f（log x）0 的解是（ ）A （ ，1 ） B （ 2， +） C （ 0， ）（ 2，+） D （ ，1 ）（ 2，+）【分析】根据 f（x）是定义在 R 上的偶函数，它在0，+）上为增函数，且f（ ） =0，则不等式 f（log x）0，可得|log x| ，解出即可【解答】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，它在0，+）上为增函数，且f（ ） =0，由不等式 f（log x） 0，可得|log x| ，化为 log x 或 log x ，解得 0x 或 x2不等式 f（log x）0 的解集为（0， ）（2，+） 故选：C【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、对数的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
