1、高考数学“放缩法”全解析例如：1、添加或舍弃一些正项（或负项）例 1、已知 求证：*21().naN*1231.().2naanN证明： 11 .,2,.().kkkkk n12 231 11. .)(),3233n nnaa*231.().nnN若多项式中加上一些正的值，多项式的值变大，多项式中加上一些负的值，多项式的值变小。由于证明不等式的需要，有时需要舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证明的目的。本题在放缩时就舍去了 ，从而是2k使和式得到化简.2、先放缩再求和（或先求和再放缩）例 2、函数 f（x ）= ，求证：f（1）+f （2）+f（n） n+ .x
2、4 )(21*Nn证明：由 f(n)= =1-n1nn得 f（1）+f（2）+ f（n） n21211.)(2)4( *Nnn 此题不等式左边不易求和,此时根据不等式右边特征, 先将分子变为常数，再对分母进行放缩，从而对左边可以进行求和. 若分子, 分母如果同时存在变量时, 要设法使其中之一变为常量，分式的放缩对于分子分母均取正值的分式。如需放大，则只要把分子放大或分母缩小即可；如需缩小，则只要把分子缩小或分母放大即可。3、放大或缩小“因式”；例 3、已知数列 满足 求证：na211,0,na121().3nkka证明 2211130,.46n 21,0,6ka当 时121111()()().
3、62nkkknaaa本题通过对因式 放大，而得到一个容易求和的式子 ，最终得出证明.2k 11()ka技巧：4、逐项放大或缩小例 4、设 求证：)1(4321nan )(2)(证明： n2 21)()(n 1)(n ， 2)1(3321an 2)1(2)(nan本题利用 ，对 中每项都进行了放缩，从而得到可以求和的1()nna数列，达到化简的目的。5、固定一部分项，放缩另外的项；例 5、求证： 22211734n证明： 2()n22221111517()().33424nn 此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的
4、太窄，真正做到恰倒好处。1 求证： .2ba)(证明：因为 42（因为 2ba） 4ba22（放大） .2ba所以 .ba)2(2 求证：)Nn(1n证明：因为2（分母有理化） ),n1(2所以原不等式成立。3 （1999 年湖南省理 16）求证：)N(nn121证明：因为,21n1n 又,121n 所以原不等式成立。4 求证：.2n32321证明：因为左边 )41()1()(n)(321,n)n(证毕。5 求证)N(1!n!43!2证明：因为,212k1k k所以左边321.1)(2nn注：1、放缩法的理论依据，是不等式的传递性，即若 ,DC,B,A则 A。2、使用放缩法时， “放” 、 “缩”都不要过头。3、放缩法是一种技巧性较强的不等变形，一般用于两边差别较大的不等式。常用的有“添舍放缩”和“分式放缩” ，都是用于不等式证明中局部放缩。
