1、高中数学新授课导学案时间 周次 1.1 集合与集合的表示方法学习目标重点：集合概念的形成及集合的表示方法难点：理解集合的元素的确定性和互异性，理解集合的特征性质描述法学习过程一、课前准备预习本节内容二、新课导学：探究 1：（1）小于 10 的自然数 0,1,2,9 （2）满足 的全体实数32x（3）我们这里的全体同学思考：（1）以上各例有何特点？（2）能否给出集合的一个大体描述？（3）各例中集合的对象各是什么？（一）集合的概念1、集合与元素的定义：集合： 元素： 2.集合与元素的字母表示集合： 元素： 探究 2：上例（2）中数 4 和-2 是这个集合的元素吗？3.集合与元素的关系： （二）集合
2、中元素的基本特性（1） （2） （3） 思考：（1）你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由.（2）你能否确定，你所在班级中，最高的 3 位同学构成的集合？练习：下列语句是否能确定一个集合？(1)你所在的班级中，体重超过 75kg 的学生的全体；(2)某校高一（1）班性格开朗的女生全体；(3)质数的全体；(4) 平方后值等于-1 的实数的全体；(5)与 1 接近的实数的全体空集： .（三）集合的分类集 合（四）常用数集及其记号实数集 ；有理数集 ；自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；空集 .练习：用符号 或 填空：（1）-3 N； （2）3.14 Q； （3） Z； （4）0
3、；（5） 13Q； （6） R； （7）1 ；（8） RN（五）集合的表示方法：列举法，特征性质描述法，维恩图法（图示法）.1.列举法：把集合中的元素 出来，写在内的表示方法，叫列举法。集合中各元素间用 隔开.例如：（1） ；（2） ；（3）自然数集 N=10,.326,4 ,.3,21n2.特征性质描述法：用集合中元素的 来表示集合的方法，叫特征性质描述法 .一般形式： ；表示集合是由集合 中具有性质 的所有元素构成的，其中竖线左边的 x 表示这个集合中的 ，称为集合的 ；竖线右边的 p（x）表示这个集合中元素的 ，称为 .例如：（1） “能被 2 整除，且大于 0”写成集合的形式：整 除
4、， 且 大 于能 被R或 Nnx,(2)“大于 0 小于 5 的整数的全体”写成集合的形式： 50xZ注意：（1）I=R 时， “ ”可省略不写；例如： (2)看清集合中的代表元R12x素例如：A= ； B= ； C=2xy2xy2,xy（3）弄清特征性质所表达的含义.3.维恩图法（图示法）：用平面内一个 的内部表示一个集合的方法叫维恩图法；一般用于元素不多的有限集.练习：用维恩图表示 之间的关系RQZN,典型例题例 1. 用列举法表示下列集合（1） 50xNA（2） 62B变式：用列举法表示下列集合（1）平方等于 16 的实数的全体；（2）比 2 大 3 的实数的全体；（3） 540x例 2
5、. 用特征性质描述法表示下列集合（1） ；,（2）大于 3 的全体偶数构成的集合；（3）在平面 内，线段 AB 的垂直平分线；变式：用描述法表示下列集合（1）所有偶数的集合；（2）方程 =0 的解集；32x（3）大于 3 的全体实数；三、学习提升（小结一下本节课的内容）学习评价当堂检测1.下列关系是否正确？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ； N0Q0R2（6） ； 3（7） （8） .R902.用列举法表示下列集合：(1)方程 的解集；2(1)xx(2)方程 2x-1=0 的解集；(3)绝对值小于 0 的实数的全体构成的集合；(4)方程 的解集.13x3.用描述法表示下列
6、集合(1)除以 3 余 2 的整数的全体；(2)大于 1 小于 100 的质数的全体构成的集合；(3)半径为 r 的圆 O.课后作业用符号 填空：“”或 “”（1） Q；（2） 3.14159 Qsin45。（3） Q；（4） Z；（5）0 2.用适当的方法表示下列集合(1)大于-3 且小于 10 的所有正偶数构成的集合；(2)大于 0.9 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合；(3)15 的正约数的全体构成的集合；(4)15 的质因数全体构成的集合；(5)绝对值等于 2 的实数的全体构成的集合；(6)9 的平方根的全体构成的集合；(7)能够整除 111 的偶数的全体构成的集合.3.用描述法表示下列集合：(1) 0,2468(2) 3971,.(3) 5,.2468(4)被 5 除余 2 的所有整数的全体构成的集合.
